大学数学点集拓扑学练习题

大学数学点集拓扑学练习题一、单项选择题(每题1分)1、已知X=a,),c,d,e,下列集族中，()是X上的拓扑.T=X,(f ,a ,a,b ,a,c,e T=X,a,b,c ,a,b,d ,a,b,c,e T=X,(/),a ,a,b T =X,a,b,c,d,e答案：2、LX=a,b,c,下列集族中，()是X上的拓扑.T 口乂乂心勿乂丁=X,(/),a ,a,b ,a,c T=X,(/,a,b,a,cy=X,a,b,c答案：3、已知X=a也c,d,下列集族中,()是X上的拓扑.T=X,0,a,a,b,a,c,d T=X,(f ,a,b,c ,a,b,d T=X,a,b,a,c,dT=X,a,。答案：4、设乂=冬。,下 列 集 族 中，()是X上的拓扑.T=X,0,6 ,c ,a,6 T=X,a ,b ,a,b ,a,c T=X,/),a,b,a,cy=X,a,b,c答案：5、已知X=a,c,d,下列集族 中,()是X上的拓扑.T川乂助依向 为4幻)丁=X,B)d(A)r d(B)A A答案:28、设X是一个拓扑空间，4 8是X的子集，则下列关系中正确的是()=A 8=/年 d(A c B)=4(A)c d(6)d(d(A)u A u d(A)答案:29、已知x是一个离散拓扑空间，4是x的子集，则下列结论中正确的是()d(A)=。d(A)=X-A d(A)=Ad(A)=X答案：30、已知X是一个平庸拓扑空间，/是X的子集，则下列结论中不正确的是()若 A=,则 d(A)=。若 A=X。,则 4(A)=X-A若=x1,x2,则 d(A)=X 若4Hx,则 d(A)#X答案：31、已知X是一个平庸拓扑空间，4是X的子集，则下列结论中正确的是()若A=0,则d(A)=0若A=司 ，则d(A)=X若A=和巧,则(A)=X-A若4=和,则(A)=A答案：32、1X=a,b,c,d,令B=a,b,c,c,d，则由 B 产生的 X上的拓扑是()x,c,c,切，仿,瓦。x,K ，M,c,M x,0,c,a,6,c X,0,4,4 c ,4 d,4 c,切答案：3 3、设X是 至 少 含 有 两 个 元 素 的 集 合，p e X ,T=G u X|p e G u 0 是X的 拓 扑,则()是T的基.B=p,x|xeX p B=x|xeX B=p,x|xeX B=x|xeX-p答案：34、设*=仅也可，则下列X的拓扑中()以$=X,a为子基.x,0,a,a,。x,0,仿 x,a,5,a,6x,答案：35、离散空间的任一子集为()开集闭集即开又闭非开非闭答案：36、平庸空间的任一非空真子集为()开集闭集即开又闭非开非闭答案：37、实数空间R中的任一单点集是()开集闭集既开又闭非开非闭答案：38、实数空间发的子集在1二，二，则,=()2 3 4 0 砥/U 0/答案：39、在实数空间A中，下列集合是闭集的是()整数集a有理数集无理数集答案：40、在实数空间火中，下列集合是开集的是()整 数 集 有 理 数 集无理数集整数集Z的补集Z答案：41、已知X=1,2,3上的拓扑丁=X01,则 点1的邻域个数 是()1234答案：42、已知X=a,b,则x上的所有可能的拓扑有()1个 2个3个4个答案：4 3、已知X=a,5,c ,则X上的含有4个元素的拓扑有（）个 3 5 7 9答案：44、设（x,T）为拓扑空间，则下列叙述正确的为（）X e T,T X e T/e T当u T时，（J U e T当u T时，Q t/eTUeT U eT f答案：45、在实数下限拓扑空间R中，区间出是（）开集闭集既是开集又是闭集非开非闭答案：46、设X是一个拓扑空间，A,8uX ,且满足d（A）u B u A,则6是（）开集闭集既是开集又是闭集非开非闭答案：4 7、设 X=1,2,3 ,T=0X,1,2,1,3,1,2是 X 的 拓 扑，A=1,2,则X的子空间A的拓扑为（）T=0,2,1,2eT=0,X,1,2,L2 T=,A,1,2 T=0,X,1,2答案：48、设 X=1,2,3 ,T=,X,1,2 ,1,3 ,1 ,2 是 X 的拓 扑，A =1,3 ,则X的子空间A的拓扑为（）T =4 1 ,3 ,1,3 T=0,A 1 T=,X,1 ,3 ,1,3 T =,X,1 答案：49、设 X=1,2,3 ,T=裔X,1,2 ,1,3 ,1 ,2 是 X 的拓 扑，A=2,3，则X的子空间A的拓扑为（）T =0,3 ,3 T=裔A,2 ,3 T =我 X,2 ,3 ,2,3 T =S，X,3 答案：50、设*=1,2,3 ,丁=裔 乂,1,2 ,1,3 ,1 ,2 是乂的拓扑，A=1 ,则X的子空间A的拓扑为（）T =0,1 T=0,A,1,2 T=,1 ,3 ,1,3 逸丁=。,乂 1 答案：51、设乂=1,2,3 ,丁=么 乂,1,2 ,1,3 ,1 ,2 是*的拓扑，A=,则X的子空间A的拓扑为（）T =0,2,1,2 T =裔 A T =0,X,2)T =,X,1,2答案：52、设*=1,2,3,丁=裔 乂,1,2,1,3,1,2是乂的拓扑，A =3,则X的子空间A的拓扑为()T =0,2,1,2 T =0,X,1,3 T =0,X,T =。,3答案：53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑 为()T =裔 Z T =P(Z)T =Z T =Z答案：54、设X=X1XX2XxX6是拓扑空间X1,X2,/的积空间.耳是x到X1的投射,则6是()单射连续的单射满的连续闭映射满的连续开映射答案：5 5、设X=X1XX2XxX6是拓扑空间X1,X2,/的积空间.舄是X到X2的投射，则巴是()单射连续的单射满的连续闭映射满的连续开映射答案：5 6、设X=XXX2XxX6是拓扑空间X1,X2,/的积空间.居是X到X3的投射，则鸟是()单射连续的单射满的连续闭映射满的连续开映射答案：5 7、设X=X|XX2XxX6是拓扑空间X1,X2,/的积空间.号是X到X4的投射，则&是()单射连续的单射满的连续闭映射满的连续开映射答案：5 8、设X=X1XX2XxX6是拓扑空间X1,X2,/的积空间.心是X到X5的投射，则巴是()单射连续的单射满的连续闭映射满的连续开映射答案：59、设X=X|XX2X xX6是拓扑空间X1,X2,/的积空间.”是X到X6的投射，则26是()单射连续的单射满的连续闭映射满的连续开映射答案：60、设X和X2是两个拓扑空间,k X 2是它们的积空间,A u X|,B u X 2,则 有()()AXB AXB AXB=AXB(Ax 6)h A x 8。d(Ax 8)=5(A)x0(B)答案：61、有理数集。是实数空间R的一个()不连通子集连通子集开集 以上都不对答案：62、整数集z是实数空间R的一个()不连通子集连通子集开集 以上都不对答案：63、无理数集是实数空间R 的一个（）不连通子集连通子集开集 以上都不对答案：64、设 Y 为拓扑空间y 的连通子集,Z 为乃的子集，若yuzu歹，则Z 为（）不连通子集连通子集闭集开集答案：65、设为,乂2是平庸空间，则积空间为x X 2是（）离散空间 不一定是平庸空间平庸空间 不连通空间答案：66、设用/2是离散空间，则积空间Mx*2是（）离散空间 不一定是离散空间平庸空间 连通空间答案：67、设%,X 2是连通空间，则积空间X x X 2是（）离散空间 不一定是连通空间平庸空间 连通空间答案：6 8、实数空间”中的连通子集夕为（）开区间闭区间区间以上都不对答案：6 9、实数空间中的不少于两点的连通子集 为（）开区间闭区间区间以上都不对答案：7 0、实数空间R中的连通子集E为0开区间闭区间 区间区间或一点答案：7 1、下列叙述中正确的个数为（）（I ）单位圆周金是连通的；（I I）R-0 是连通的（ni）R2.（）,O）是连通的（I V）R2和氏同胚1 2 3 4答案：7 2、实数空间E（）仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：73、整数集z 作为实数空间R的子空间()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：74、有理数集。作为实数空间R的子空间()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：75、无理数集作为实数空间R的子空间()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：76、正整数集z+作为实数空间R的子空间()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：77、负整数集乙作为实数空间R的子空间()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：7 8、2 维欧氏间空间R2()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：7 9、3 维欧氏间空间差()仅满足第一可数性公理仅满足第二可数性公理既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对答案：8 0、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是()平庸性连通性离散性第一可数性公理答案：8 1、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是()第一可数性公理连通性第二可数性公理平庸性答案：8 2、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是()第一可数性公理可分性第二可数性公理离散性答案：8 3、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是()平庸性可分性离散性第二可数性公理答案：8 4、设X是一个拓扑空间，若对于,均有词餐 函,则X是()”空间Z空间72空间以上都不对答案：8 5、f t X=1,2,T=X 01,则(X,T)是()”空间4空间丁2空间以上都不对答案：8 6、f t X=1,2,T=X,。,则(X,T)是()”空间7；空间7 2空间道路连通空间答案：87、设*=1,2,3,T=X 0 1 ,贝|J(X,T)是()”空间4空间7 2空间以上都不对答案：88、设乂=1,2,3 ,T=X,0,2,3,则(X,T)是()”空间4空间心空间以上都不对答案：89、f t X=1,2,3,T=X/,L 3,则(X,T)是()”空间4空间7 2空间以上都不对答案：90、=1,2,3 ,T=X，O，1,2,则(X,T)是()”空间Z空间7 2空间以上都不对答案：91、f t X=1,2,3,T=X,1,2,1,2,则(X,T)是()”空间4空间丁2空间以上都不对答案：92、设x是一个拓扑空间，若x的每一个单点集都是闭集，则X 是()正则空间正规空间4空间7；空间答案：93、设x 是一个拓扑空间，若x 的每一个有限子集都是闭集，则X 是()正则空间正规空间4 空间7；空间答案：94、设X 是一个拓扑空间，若对VxwX及X的每一个开邻域U,都存在X的一个开邻域V,使得M uU,则X 是()正则空间正规空间4 空间7；空间答案：95、设x 是一个拓扑空间，若对x 的任何一个闭集A及A 的每一个开邻域U,都存在A 的一个开邻域V,使得OuU,则 X 是()正则空间正规空间4 空间7；空间答案：9 6、设乂=1,2,3,T =X,0,1,2,3,则(X,T)是()T0空间4空间72空间正规空间答案：9 7、设乂=1,2,3,丁 =X,0,2,1,3,则(X,T)是()”空间Z空间72空间正规空间答案：9 8、设乂=1,2,3,T =X,0,3,1,2,则(X,T)是()”空间4空间丁2空间正则空间答案：9 9、设X =1,2,3,T =X,1,2,1,2,则(X,T)是()心空间正则空间T,空间正规空间答案：1 0 0、设乂=L2,3,T =X,0,1,3,1,3,则(X,T)是()空间正则空间(空间正规空间答案：1 0 1、设*=1,2,3,T =X,0,2,3,2,3,则(X,T)是()空间正则空间T,空间正规空间答案：102、若拓扑空间x的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空