七年级数学下册期末考试题（有答案解析）

七年级数学下册期末考试题（有答案解析） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算的结果是　　 A． B． C． D． 2．（3分）已知，那么下列正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列图案属于轴对称图案的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图，，，，则的长是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 5．（3分）下列命题中， 真命题是　　 A ． 同位角相等 B ． 同旁内角相等的两直线平行 C ． 同旁内角互补 D ． 平行于同一条直线的两直线平行 6．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是　　 A． B． C．或 D．不能确定 7．（3分）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 8．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为　　 A．9 B．41 C．9或41 D．不确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝　 　． 10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 　 　． 11．已知25+kx+x2是一个完全平方式，则常数k＝　 　． 12．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝　 　°． 13．若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足（a﹣4）2+|8﹣b|＝0，则△ABC周长为　 　． 14．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　 　°． 15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是　 　． 16．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　 　． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（8分）分解因式： （1）4x2﹣64； （2）a4﹣8a2+16． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 19．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为 　 　． 20．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝3，n＝﹣1． 21．（6分）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EF∥CD（已知）， ∴∠BEF＝　 　（ 　 　）． ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥　 　（ 　 　）． ∴∠CDG＝　 　（ 　 　）． ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）． 22．如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由． 23．如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方． （1）写出学校和文具店的坐标分别是__________，__________； （2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； （3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？ 24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 优秀 160≤x＜180 b 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　；b　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 25．如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （2）连接BC′，∠CBC′与∠B′C′O之间的有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：． 故选：． 2．【解答】解：， ，，，． 故选：． 3．【解答】解：、是轴对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：． 4．【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 5．【解答】解：、两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等， 才是真命题， 选项错误； 、同旁内角互补， 两直线平行， 才是真命题， 选项错误； 、同旁内角互补， 两直线平行， 才是真命题， 选项错误； 、平行于同一条直线的两直线平行， 是真命题， 选项正确 ． 故选：． 6．【解答】解：①若是顶角的外角，则顶角； ②若是底角的外角，则底角，那么顶角． 故选：． 7．【解答】解：如图，过点作于， ，， 是的角平分线，， ， 的面积． 故选：． 8．【解答】解：当5为直角边时，第三边的平方为：； 当5为斜边时，第三边的平方为：． 故第三边的平方为9或41， 故选：． 二、 填空题 9．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0， 解得，a＝﹣2； 故答案是：﹣2． 10．【解答】解：∵两个全等三角形， ∴∠1＝180°﹣54°﹣60°＝66°， 故答案为：66°． 11．【解答】解：∵25+kx+x2是一个完全平方式， ∴k＝±10， 故答案为：±10 12．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处， ∴∠EDA′＝∠EDA，∠DEA′＝∠DEA， ∵∠BDA′+2∠EDA＝180°，∠CEA′+2∠DEA＝180°， ∴∠BDA′+2∠EDA+∠CEA′+2∠DEA＝360°， ∵∠BDA′+∠CEA′＝70°， ∴∠EDA+∠DEA＝145°， ∴∠A＝35°， 故答案为：35． 13．【解答】解：根据题意得a﹣4＝0，8﹣b＝0， 解得a＝4，b＝8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长＝4+8+8＝20． 所以△ABC周长为20． 故答案为：20． 14．【解答】解：∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线， ∴PA＝PB，QA＝QC， ∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C， ∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝80°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°， 故答案为：20． 15．【解答】解：如图所示， 延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE， ∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD， 又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE ∴△ACD≌△EBD，∴BE＝AC， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC， 12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20， ∴2＜AD＜10． 故此题的答案为：2＜AD＜10． 16．【解答】解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G， ∵D是AB的中点，DE⊥AB， ∴DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°， ∴∠ACE＝∠ECG， 又∵EF⊥AC，EG⊥BC， ∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC， ∵CF⊥EF，CG⊥EG， ∴CF＝CG， 在Rt△AEF和Rt△BEG中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL）， ∴AF＝BG， 设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x， ∴12﹣x＝8+x， 解得x＝2， ∴AF＝12﹣2＝10． 故答案为：10． 三、解答题 17．（8分）分解因式： （1）4x2﹣64； （2）a4﹣8a2+16． 【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣16） ＝4（x+4）（x﹣4）； （2）a4﹣8a2+16 ＝（a2﹣4）2 ＝（a+2）2（a﹣2）2． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：（1）， 由①，可得：y＝3x﹣7③， ③代入②，可得：x+3（3x﹣7）＝﹣1， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，解得：y＝﹣1， ∴原方程组的解为． （2）原方程可化为， ①×2﹣②，可得：3y＝9， 解得：y＝3， 把y＝3代入①，解得：x＝5， ∴原方程组的解为． 19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）△ABC的面积＝4×3﹣×1×3﹣×4×1﹣×2×3＝5.5． 故答案为5.5． 20．【解答】解：原式＝m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2 ＝2mn， 当m＝3，n＝﹣1时，原式＝2×3×（﹣1）＝﹣6． 21．【解答】证明：∵EF∥CD（已知）， ∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）； 故答案为：∠BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等． 22．【解析】∥, ∵∥, ∥ 23．【解析】：（1）学校，文具店； （2）小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家； （3）如图，像一个箭头． 24．（1），；（2）见解析；（3）108°；（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800 【解析】：（1）∵“优秀”的占比为25%，样本总人数为40 ∴b=40×25%=10 ∴a=40-4-12-10=14 （2）如图，即为补全的频数分布直方图； （3）∵良好的人数为12人，总人数为40人 ∴良好的占比=12÷40=30% ∴“良好”所对应的圆心角=360°×30%=108°； （4）∵样本中合格及以上的人数=40-4=36人，总人数为40人 ∴合格率=36÷40=90% ∴该校2000名学生一分钟跳绳在合格及以上的人数=2000×90%＝1800 答：估计该校学生一