七年级数学下册期末考试题（含答案解析）

七年级数学下册期末考试题（含答案解析） 一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1．已知以下四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C．（x+9）（x﹣9）＝x2﹣81 D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1） 3．已知是方程ax﹣y＝7的一个解，则a的值为（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．9 4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．58° D．40° 5．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②直角三角形的两个锐角互余；③如果a＝0，那么ab＝0；④同旁内角互补，两直线平行．其中，原命题和逆命题均为真命题的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 7．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，△BDM的周长最小值为8，则△ABC的面积是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 9．（3分）计算：　　． 10．（3分）分解因式：　　． 11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为 　　． 12．（3分）如图，中，、的平分线交于点，过点作交、于、，，，则　　． 13．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 　　． 14．（3分）若实数，满足，则　　． 15．（3分）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是　　． 16．（3分）如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点的运动速度为．当以、、顶点的三角形与全等时，的值为 　　． 三、解答题(共102分) 17．（8分）计算： （1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1； （2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3． 18．（10分）因式分解： （1）﹣2x2+4x﹣2； （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）． 19．（10分）解不等式（方程）组： （1）； （2）解方程组． 20．（8分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣． 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）根据要求用尺规作图：作出点D到边AB的距离DE；（不写作法，只保留作图痕迹．） （3）在（1）（2）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积． 22．（8分）如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：AC＝DF． 23．（10分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 24．（10分）如图，，是上的一点，且，． （1）求证：； （2）是不是直角三角形？并说明理由． 25．（12分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具．若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套，需要600元． （1）、两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进种茶具多少套？ 26．（12分）比较与的大小．尝试：（用“”，“ ”或“”填空） ①当，时，　　； ②当，时，　　； ③当时，　　； 验证：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由； 应用：当时，请直接写出的最小值． 27．（12分）如图，在中，，，，点在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）动点从点出发，向终点运动，速度为2个单位秒，运动时间为秒． ①当为何值时，； ②当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 参考答案与解析 一、选择题 1．【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1，3个图形都是轴对称图形， 从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有2个， 故选：B． 2．【解答】解：选择支A、B和C都是和的形式，不是因式分解；因为选择支D是整式积的形式，符合因式分解的定义． 故选：D． 3．【解答】解：把代入得：a+2＝7， 解得：a＝5， 故选：A． 4．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′， ∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°， 故选：B． 5．【解答】解：①若|a|＞|b|，则a＞b，错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题； ②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题； ③如果a＝0，那么ab＝0，正确，为真命题；其逆命题为若ab＝0，那么a＝0，错误，为假命题； ④同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题． 原命题和逆命题均是真命题的有2个， 故选：C． 6．【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上． 故选：A． 7．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得， 故选：C． 8．【解答】解：连接AD交EF于点M， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM， ∴△BDM的周长＝BD+DM+BM＝BD+AM+MD≥AD+BD， ∴△BDM的周长的最小值为AD+BD， ∵△ABC是等腰三角形，底边是BC＝4，D为BC的中点， ∴BD＝2，BD⊥AD， ∵△BDM的周长最小值为8， ∴AD+BD＝8， ∴AD＝6， ∴S△ABC＝×BC×AD＝×4×6＝12， 故选：B． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 9．【解答】解：原式． 故答案为：． 10．【解答】解：原式， 故答案为：． 11．答案为：． 12．答案为：3． 13．答案为：4． 14．答案为：5． 15．答案为． 16．答案为3或． 三、解答题(共102分) 17．（8分）计算： （1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1； （2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3． 【解答】解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1 ＝1+1﹣2 ＝0； （2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3 ＝a6+a6+8a6 ＝10a6． 18．（10分）因式分解： （1）﹣2x2+4x﹣2； （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）． 【解答】解：（1）﹣2x2+4x﹣2 ＝﹣2（x2﹣2x+1） ＝﹣2（x﹣1）2； （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x） ＝（x﹣2）（x2﹣4） ＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2） ＝（x﹣2）2（x+2）． 19．（10分）解不等式（方程）组： （1）； （2）解方程组． 【解答】解：（1）解不等式2x﹣5＜3x﹣2，得：x＞﹣3， 解不等式﹣1＜，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x＜2； （2）①×2﹣②，得：5x＝﹣5， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入②，得：﹣1﹣2y＝﹣3， 解得y＝1， ∴方程组的解为． 20．（8分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣． 【解答】解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9 ＝2a2﹣3， 当a＝﹣时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2． 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）根据要求用尺规作图：作出点D到边AB的距离DE；（不写作法，只保留作图痕迹．） （3）在（1）（2）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积． 【解答】解：（1）如图，射线AD即为所求． （2）如图，线段DE即为所求． （3）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC＝2， ∴S△ABD＝•AB•DE＝6． 22．（8分）如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：AC＝DF． 【解答】证明：∵AB∥EF， ∴∠B＝∠E， 在△ACB和△FDE中， ， ∴△ACB≌△FDE（SAS）， ∴AC＝DF． 23．（10分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ACB＝80°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°， ∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE＝∠BAC＝30°， ∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°． 24．（10分）如图，，是上的一点，且，． （1）求证：； （2）是不是直角三角形？并说明理由． 【解答】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： 证明：由（1）得， ， ， ， ， ， 为直角三角形． 25．【解答】解：（1）设种茶具每套的进价为元，种茶具每套进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：种茶具每套的进价为100元，种茶具每套进价为75元； （2）设茶具店老板最多能购进种茶具套，则购进种茶具套， 由题意得：， 解得：， 答：茶具店老板最多能购进种茶具30套． 26．（12分）比较与的大小．尝试：（用“”，“ ”或“”填空） ①当，时，　　； ②当，时，　　； ③当时，　　；