河南省商丘市河南柘城县实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市河南柘城县实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知A=60°，a=4，则△ABC的面积的最大值是（   ） A.　　         　B.　          　C.　         　D. 参考答案： A 由余弦定理可得：，当且仅当时取等号．.∴的面积的最大值是 2. 函数的单调递增区间是(    ) A.      B. (0,3)      C. (1,4)     D.   参考答案： D 3. 满足的函数是（    ） A . f(x)＝1－x B.  f (x)＝x C . f(x)＝0 D . f(x)＝1 参考答案： C 略 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为-1，则输出的k值为（   ） A．1              B．2             C．3             D．4 参考答案： C 5. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（   ） A．(－∞,－2]         B．       C.          D．(－2,+∞) 参考答案： D 若函数在区间内存在单调递增区间, 则在区间有解，故的最小值， 又在上是单调递增函数，所以, 所以实数的取值范围是，故选D.   6. 输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令算法程序框图如图示，其中③处应填写 A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 已知集合，则（ ） A、    B、    C、    D、 参考答案： A 略 8. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（    ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 参考答案： A 【分析】 先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。 【详解】如图：作出可行域： 则不等式组表示的平面区域面积为 故选：A 【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。 9. 命题“对任意的”的否定是（    ） A. 存在      B.存在 C. 不存在    D.对任意的 参考答案： A 10. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则 A. 至少有两个零点  B. 在x=3处取极小值 C．在(2,4)上为减函数  D．在x=1处切线斜率为0 参考答案： C 根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。 故答案为C。   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设α,β为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线, 给出下列四个命题: ①若α∥β, ,则∥ ②若, ,∥β,∥β，则α∥β； ③若∥α, ⊥β,则α⊥β; ④若,且⊥m, ⊥n,则⊥α.                    其中正确命题的序号是-_______________. 参考答案： （1）（3） 12. 不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________ 参考答案： {x│x>0} 略 13. 设函数，已知存在，使得 ，，则的取值范围是   ▲   ． 参考答案： 略 14. 已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有         个． 参考答案： 2 【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假． 【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2， ∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假； ∵逆否命题与原命题等价， ∴逆否命题也为假． 原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b， ∴逆命题为真； 又∵逆命题与否命题等价， ∴否命题也为真； 综上，四个命题中，真命题的个数为2， 故答案为：2个． 【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个． 15. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 ≤ 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是         。 参考答案： ± 16. 在的展开式中，各项系数的和为    　　  参考答案： 17. 若方程表示两条直线，则的取值是                     ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求： （Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程； （Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程． 参考答案： 【考点】直线的点斜式方程． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可； （Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可． 【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2 （Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0； （Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0． 【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题． 19. 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过     点的双曲线的标准方程。 参考答案： 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,   故所求椭圆的标准方程为； （2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为： （2，5）、（0，-6）、（0，6） 设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6，    ∴， 故所求双曲线的标准方程为。 略 20. （本题满分12分） 已知正项数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn,满足＋ (n≥2)． （I）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列的前n项和为Tn，若对任意的，不等式 恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解　(I)因为， ┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈2分 即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分 所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，得┄┈4分 所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分 ，也适合， 所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分 (Ⅱ)因为，┄┈┈┄┈┈┄8分 所以，┈ ┈10分 .∴ 要使不等式恒成立，只需恒成立， 解得， 故实数的取值范围是┄┈┈┄┈┈┄┈┈12分   21. 已知倾斜角为的直线l过点（0，－2）和椭圆C： 的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （1）写出直线l的方程；    （2）求椭圆C的方程.   参考答案： 解析：(1) ∵直线l的倾斜角为∴的斜率…………………………2分 ∴直线，  ① ………………………………………4分 (2)过原点垂直的直线方程为，  ②………………………6分 解①②得  …………………………………………………………7分 ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， …………………………………………………………8分 ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）    ………………………9分   故椭圆C的方程为     …………12分 22. （本题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》 （试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示： （1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？ （2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？ （3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？ 参考答案： ⑴6；⑵3；⑶0.6． 试题分析：（1）由题意知样本容量为30，由频率分布直方图求出环境空气质量优或良的概率，可求得11月份环境空气质量优或良的天数；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天数，进而可求中度污染被抽到的天数；（3）空气质量指数低于150的，在频率分布直方图中有三个小矩形，求出前三