2022年广东省江门市新会大鳌中学高二数学理期末试题含解析

2022年广东省江门市新会大鳌中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（　　） 分数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75 参考答案： A 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】利用加权平均数计算公式求解． 【解答】解：设这100个成绩的平均数记为， 则==3． 故选：A． 2. 已知函数f(x)=则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（     ） A．(0,)     B．[,)    C．(0,)     D．[,e) 参考答案： B 3. 曲线在点(1，－1)处的切线方程为  (  　　)   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 A．y＝x－2    B．y＝－3x＋2     C．y＝2x－3          D．y＝－2x＋1   参考答案： D 略 4. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 5. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵S3=a2+10a1，a5=9， ∴，解得． ∴． 故选C． 【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键． 6. =                                                   （      ）     A．          B。           C。             D。  参考答案： D 略 7. 直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可． 【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1， 因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1， 解得﹣≤k≤． 故选：A． 【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用． 8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)． A．2 000元  B．2 200元  C．2 400元  D．2 800元 参考答案： B 略 9. 已知集合,,则=（　　） A．       B．       C．       D． 参考答案： D 10. 已知圆C： (a>O)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a= (A)    (B)     (C)     (D)、 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是         ． 参考答案： 12. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________ 参考答案： 63 13. 设函数，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=． 参考答案： 考点：归纳推理． 专题：探究型． 分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论． 解答： 解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn﹣1（x））=． 故答案为． 点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题． 14. 设，若函数有小于零的极值点，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。 【详解】函数有小于零的极值点等价于： 有小于零的根，即：有小于零的实数根， 当时，，所以， 整理得： 15. 已知函数，．则函数f（x）的最小正周期 _______ 参考答案： π 【分析】 首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。 【详解】由题意得： ， ∴函数f（x）的最小正周期； 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。 16. 已知变量x，y满足条件 若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是           ． 参考答案： 17. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，则y∈（，1），所以不等式 cx2﹣bx+a＞0的解集为（，1）”．类比上述解法，已知关于x的不等式+＜0的解集为 （﹣2，﹣1）（2，3），则关于x的不等式+＜0的解集为 　　． 参考答案： （﹣，﹣）∪（，1） 【考点】类比推理． 【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明． 【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可． 【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3）， 用﹣替换x，不等式可以化为：+＜0， 可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3）， 可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1． 故答案为：（﹣，﹣）∪（，1）． 【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线x 2＝2py (p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为、. （Ⅰ）若，且，求△FMN的面积； （Ⅱ）若，求证：直线MN过定点，并求此定点. 参考答案： （Ⅰ）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为 联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理 ∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝ △FMN的面积为1. ……....5分 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为 联立，得，，同理……....7分 kMN＝ ∴MN的方程为，即，……....10分 又因为所以，∴MN的方程为即 ∴直线MN恒过定点 19. 设p：≤，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题 参考答案： 略 20. 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。   参考答案： 解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。   由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称， 可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。 （2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9. S甲2＝＝0.03 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9 S乙2＝0.258 由S甲

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