江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（　　） A．x=﹣ B．x= C．x= D．x= 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解． 【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称， ∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z， ∵|φ|＜， ∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+）， ∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z， ∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=． 故选：B． 2. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（　　） A．（1，5） B． C． D． 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】函数g（x）=f（x）﹣loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga5≤1 或 loga5＞﹣1，由此求得a的取值范围． 【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣loga|x|的零点个数， 即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数； f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数， 又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3， 据此可以做出f（x）的图象， y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax， 则当x＜0时，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的图象， 结合图象分析可得： 要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点， 则 loga5≤1 或 loga5＞﹣1，解得 a≥5，或 0＜a＜， 故选：B． 3. 等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 参考答案： B 【考点】8E：数列的求和． 【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）﹣nd，从而可求． 方法二：等差数列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案． 【解答】解：设数列公差为d，首项为a1， 奇数项共n+1项：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和为Sn=319， 偶数项共n项：a2，a4，a6，…，a2n，令其和为Tn=290， 有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29， 有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，则a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29， 数列中间项为a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29． 故选B． 方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1， 则S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n） =（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29， 故an+1=29， 故选B． 4. = A．          B．         C．          D． 参考答案： A 5. 设，若，则数列{xn}是（    ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 奇数项递增，偶数项递减的数列 D. 偶数项递增，奇数项递减的数列 参考答案： C 【分析】 根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。 【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数 即 即 即 即 ， 数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C. 【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。   6. 当点P在圆上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设，，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程. 【详解】设，，因为M是线段PQ中点，所以有 ，点P在圆上，所以有，故本题选B. 【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想. 7. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(     )　　       A．f(x)=x0与g(x)=1                B．f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2   C．f(x)= |x| 与g(x)=           D．f(x)=x与g(x)=  参考答案： D 略 8. 下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果. 【详解】、、在区间是减函数， 在区间(0,2)是增函数. 故选：C. 【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减； 二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减. 9. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（     ） A.1个          B.2 个            C.3个         D.4个 参考答案： A 10. 已知集合那么等于 （　　） A．｛１，２，３，４，５｝             B．｛２，３，４，５｝ C．｛２，３，４｝                    D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是          ． 参考答案： 由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。   12. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______. 参考答案： 2 【分析】 去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差. 【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26 平均值为： 方差为： 故答案为2 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力. 13. 在平行四边形中，若，则必有         (       ) A．    B．  C．是矩形    D．是正方形 参考答案： C 14. 函数的最大值与最小值的和为__________ 参考答案： 2 构造函数,可知 为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于 对称,故，所以最大值与最小值的和为2.   15. 已知向量，则的取值范围是_________。 参考答案：   16. 已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为　    　． 参考答案： 3+ 【考点】7F：基本不等式． 【分析】根据题意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案． 【解答】解：根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n）， 又由m，n满足+=1， 则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+] =3++≥3+2=3+， 当且仅当=时，等号成立， 即3m+2n的最小值为3+， 故答案为：3+． 17. 已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为　    　． 参考答案： 3x+2y﹣12=0 【考点】IB：直线的点斜式方程． 【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论． 【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0）， 则直线l的方程为+=1 ∵P（2，3）在直线l上， ∴+=1． 又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12， 可得ab=24， ∴a=4，b=6， ∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0， 故答案为：3x+2y﹣12=0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 参考答案： 设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则， 由题意：，又且， 因为对称轴：， 所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元， 答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元. 19. （本小题满分13分） 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,  ①求S关于的函数表达式；      ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价 参考答案： （13分） 解：（1）由图像可知，，解得， 所以  ．                          ……4分        （2）①由（1）,  ，．                  ……8分 ②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．                             ……13分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分 略 20. 在△ABC中，设求的值。 参考答案： 解析：∵∴，即， ∴，而∴， ∴ 21. 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白. （1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小? （2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小? 参考答案： （1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）. 【分析】 （1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从