江西省九江市实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　） A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论． 【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9， 当k=9时，S=11+9=20，k=8， 当k=8时，S=20+8=28，k=7， 当k=7时，S=28+7=35，k=6， 此时不满足条件输出， ∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6， 故选：D． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可． 2. 若,则方程有实数根的概率为(    ). .    .       .      . 参考答案： B 3. 已知函数且满足,则方程在[－3,5]上所有实根的和为(   ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案： B 【分析】 根据得到函数的周期为，画出函数和的图像，由此求得在上所有实根的和. 【详解】由于，故函数的周期为，画出和的图像如下图所示.注意到函数和都关于中心对称.所以在的四个交点的横坐标，也即所有实根关于对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为 【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题. 4. 设全集，集合，集合，则=（    ）    A．         B．        C．           D． 参考答案： 【答案解析】A   解析：因为全集，集合，集合，所以，故，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出，然后再求即可. 5. 如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(        ) A．命题P和命题q都是假命题           B.命题P和命题q都是真命题 C．命题P和命题“非q”真值不同        D.命题P和命题“非q”真值相同 参考答案： D 6. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　) A．(－∞，1      B．－1， C．0，)         D．1,2) 参考答案： D 7. 给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是 A．或　　　　　Ｂ． 且　  　　　C．﹁且 　　　D．﹁或 参考答案： C 8. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”       是“” 的                                        (      ) A．充要条件              B．充分而不必要的条件   C．必要而不充分的条件    D．既不充分也不必要的条件 参考答案： C 略 9. 在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于(　　)． A．30°      B．45°      C．60°     D．75° 参考答案： C 10. 函数的最大值是ks5u          A．          B．          C．4            D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出的下列四个命题中： ①已知随机变量，，； ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； ③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则； ④关于x的不等式的解集为R，则 其中所有真命题的序号是_______. 参考答案： ①③④ 12. 设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________． 参考答案： _0≤m≤__ 略 13. 已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，5） 考点： 函数恒成立问题．  专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围． 解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立， 即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立， 又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5， ∴m的取值范围是（﹣∞，5）． 故答案为：（﹣∞，5）． 点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题． 14. 已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为, 的导函数为,则有.若函数,则可求得:___ _____. 参考答案： 略 15. 设函数 若，则的取值范围是             . 参考答案： 16. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为__________     参考答案： 设，在中，由余弦定理可得， . 在中，由余弦定理可得， ，即有， 又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时， ，解得.故的最大值为. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点 C在双曲线的右支上，则的值是      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°， 平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （1）求证：DE∥平面PBC；　 （2）求证：AB⊥PE； （3）求二面角A－PB－E的大小. 参考答案： 19. 某项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。   （1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这名射手在这次比赛中得分的数学期望. 参考答案： （1）设事件Ai(i=1,2,3)：第i次射击击中目标，ks5u 事件B：三次都未击中目标。则P（Ai）=.         设在x米处击中目标的概率为P(x)，则         由，得                          ….4分                                                ….3分       所以该射手在三次射击中击中目标的概率为1分 （2）设射手甲得分为，则 ..4分                           …..2分 略 20. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时. （Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望. 参考答案： （1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为，…………………2分 付2元为，     付4元为 .              则所付费用相同的概率为 .                  ……………6分 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 分布列                                     …………………12分 略 21.     将函数 在区间(0，+∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列 ．     ( I)求数列 的通项公式；     (Ⅱ)令 ，其中n∈N*，求数列 的前n项和． 参考答案： 略 22. 已知函数(a＞1).     （1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；     （2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数. 参考答案： 略