河北省衡水市小堤中学高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市小堤中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f (1) = -2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = -0.984 f (1.375) = -0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = -0.054   那么方程的一个近似根（精确到0.1）为    A．1.2            B．1.3             C．1.4             D．1.5 参考答案： C 略 2. 设偶函数f(x)满足 ，则     (  )   A．     B．   C．       D． 参考答案： B 3. f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围 【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减， 则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0， 当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意； 当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0， 解得：0＜a≤， ∴a∈[0，]， 解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立； 当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤， 当a＜0不成立． ∴a∈[0，]． 故选：D． 【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题． 4. 函数图象一定过点（   ） A、（0,1）  B、（0,3）  C、（1,0）   D、（3，0） 参考答案： B 5. 已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（　　） 　 A． 2 B． C． D． 参考答案： D 6. 圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（　　） A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10 参考答案： A 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可． 【解答】解：因为|BC|==， 所以圆的半径r=，又圆心C（6，5）， 则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10． 故选A． 【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题． 7. 设，则, , 的大小顺序为(      ) .       .      .      . 参考答案： C 略 8. 函数的定义域是：(    ) A．(－1,1)∪(1，＋∞)   B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)              D．(－∞，＋∞) 参考答案： A 9. 与圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程. 【详解】由题意，圆的圆心坐标， 设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点， 满足，解得， 即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等， 所以所求圆的方程为，故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：     ①若，，则    ②若，，，则     ③若，，则   ④若，，则  其中正确命题的序号是                                        (     ) A．①和②    B．②和③       C．③和④       D．①和④ 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=　_________　． 参考答案：   12. 已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，2] 【考点】8H：数列递推式． 【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为： =Sn﹣1＞0，解得﹣=1． n=1时，﹣1，解得a1=1=S1． ∴数列是等差数列，公差为1． ∴=1+（n﹣1）=n． ∴Sn=n2． 设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立， 则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2， ∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2． ∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2， 则实数c的取值范围是c≤2． 故答案为：（﹣∞，2]． 13. 在数列{an}中，，且满足，则＝________ 参考答案： 【分析】 对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得. 【详解】由，可得， 可得数列是以为首项，公差为的等差数列， ∴，可得， 故答案为． 【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题. 14. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人． 参考答案： 8 试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.   15. 已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为　　． 参考答案： {2} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合；综合法；集合． 【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断． 【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）． B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}， 则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}， 则A∩（?UB）={2}， 故答案为：{2}． 【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础． 16. 已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则（CUA）∩B＝________． 参考答案： {6,8}  17. 函数的定义域是______；值域是______. 参考答案：    解析：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案： 答：用定义， （10分）   略 19. 已知函数有最大值，试求实数的值。 参考答案： 解析： ，对称轴为， 当，即时，是函数的递减区间， 得与矛盾； 当，即时，是函数的递增区间， 得； 当，即时， 得；         20. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。 （2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标； （3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。 参考答案： 解：（1） （2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数， 故函数图像对称中心的坐标为 （3）设是奇函数， 则， 即，即， 得，得， 即. 由的任意性，得，解得. 所以函数图像对称中心的坐标为      略 21. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分） 由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分） ∴A∩B=[1，2）．.........................（3分） A∪B=（0，3]．.........................（5分） . .........................（7分） （2）由,所以C?A，.........................（8分） 当C为空集时，a≤1．.........................（10分） 当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．.........................（13分） 综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分） 22. 设函数（且）是定义域为R的奇函数. （1）求k的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值. 参考答案： 解：（1）是定义在上的奇函数， 对于任意的实数恒成立， 即对于任意的实数恒成立， . （2）由（1）知，因为，所以， 解得或（舍去），故 任取且，则 由指数函数的单调性知， 故函数是上的减函数 ，由函数为奇函数且单调递减，知， 即在上恒成立 则，即实数的最小值是2.