中考数学模拟考试题(有答案解析）

中考数学模拟考试题(有答案解析） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x3+x2+2＝0 B．y＝5﹣x C．x+1x=5 D．x2+2x＝3 2．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 3．（3分）已知点M的坐标是（﹣4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 4．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点，若∠ABD＝66°，则∠BCD＝（　　） A．54° B．56° C．24° D．46° 5．（3分）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1或a＞0 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC边上，E是BC边上一点，若AB＝6，AE＝32，∠AED＝∠B，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．5.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 　 　． 8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 　 　． 9．（3分）如图，⊙O的半径为6，弦AB的长度是10，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为 　 　． 10．（3分）如图，在△ABC中，CD，BE是△ABC的两条中线，则S△DEFS△BCF的值为 　 　． 11．（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则BE的长为 　 　． 12．（3分）如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）解方程：x2﹣x＝0． 14．（3分）（1）解方程：x2﹣x＝0． （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝32°，如果△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，使点D落在AB边上，连接AE，求∠EAB的度数． 15．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．求证：△ABC∽△BDC． 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作BC⊥y轴于点C． （1）求反比例函数的解析式． （2）求△ABC的面积． 17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝60°，以点A为圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，作∠C的平分线CP． （2）如图2，作点M，使得点M与点A关于点D对称． 18．（6分）某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A，B，C，D依次表示这四种类型）．小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同． （1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是 　 　． （2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同． （1）求此期间五花肉价格月增长率． （2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉． 20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若∠BAC＝60°，OA＝4，求阴影部分的面积． 21．（8分）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝150°．已知昌昌的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．（9分）如图，反比例函数y1=kx（x＞0）与直线y2＝ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB＝2BC． （1）求反比例函数解析式． （2）求直线AB解析式． （3）请根据图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 23．（9分）如图1，已知抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4． （1）求证：点P在直线l上； （2）若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值； （3）如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由． 六、（本大题共12分） 24．（12分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周． （1）如图1，连接BG、CF， ①求CFBG的值； ②求∠BHC的度数． （2）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由． 参考答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x3+x2+2＝0 B．y＝5﹣x C．x+1x=5 D．x2+2x＝3 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A．未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B．方程中未知数个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C．是分式方程，故该选项不符合题意； D．该方程是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解． 【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4， ∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下， ∴抛物线经过第三，四象限， 故选：C． 3．（3分）已知点M的坐标是（﹣4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点M（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）， 故选：B． 4．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点，若∠ABD＝66°，则∠BCD＝（　　） A．54° B．56° C．24° D．46° 【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，即可得出∠A＝90°﹣∠ABD的度数，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝66°， ∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣66°＝24°， ∵BD=BD， ∴∠BCD＝∠A＝24°． 故选：C． 5．（3分）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1或a＞0 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时． 【解答】解：∵k＜0， ∴反比例函数y=kx（k＜0）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大， ①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限， ∵y1＞y2， ∴a＞a+1， 此不等式无解； ②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限， ∵y1＞y2， ∴a＜0，a+1＞0， 解得：﹣1＜a＜0， 故选：B． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC边上，E是BC边上一点，若AB＝6，AE＝32，∠AED＝∠B，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．5.5 【分析】利用两个角相等可证明△ADE∽△AEC，得ADAE=AEAC，代入即可求出AD的长． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠AED＝∠B， ∴∠AED＝∠C， ∴180°﹣∠EAC﹣∠AED＝180°﹣∠EAC﹣∠C， ∴∠ADE＝∠AEC， ∴△ADE∽△AEC， ∴ADAE=AEAC， ∵AE＝32，AC＝AB＝6， ∴AD32=326， ∴AD＝3， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 　12　． 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球， ∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为55+3+2=12， 故答案为：12． 8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 　20　． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出m+n和mn的值，m2+n2整理得：（m+n）2﹣2mn，代入计算即可． 【解答】解：根据题意得：m+n＝﹣4，mn＝﹣2， 所以m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝16+4＝20． 故答案为：20． 9．（3分）如图，⊙O的半径为6，弦AB的长度是10，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为 　11　． 【分析】根据垂径定理得出AN＝BN=12AB，利用勾股定理得出ON即可． 【解答】解：∵ON⊥AB， ∴AN＝BN=12AB， ∵AB＝10， ∴AN＝BN＝5， 在Rt△OAN中，ON2+AN2＝OA2， ∴ON=OA2−AN2=62−52=11， 故答案为：11． 10．（3分）如图，在△ABC中，CD，BE是△ABC的两条中线，则S△DEFS△BCF的值为 　14　． 【分析】根据中位线的性质得：DE∥BC，DE=12BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论． 【解答】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线， ∴D是AB的中点，E是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=12BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴S△DEFS△BCF