七年级数学下册《垂直》单元测试卷(含答案解析)

七年级数学下册《垂直》单元测试卷(含答案解析) 一、选择题 1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,∠BOD=50°,则∠COE=(    ) A. 40° B. 130° C. 50° D. 140° 2.如图,直线AB,CD相交于点O,在下列各条件中,能说明AB⊥CD的有     ①∠AOD=90°；②∠AOC=∠BOC：③∠AOC=∠BOD；④∠BOC+∠BOD=180°⑤∠AOC+∠BOD=180° A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.如图所示,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是(    ) A. 40° B. 45° C. 30° D. 35° 4.如图,点B到直线CD的距离是指(    ) A. 线段BC的长度 B. 线段CD的长度 C. 线段AD的长度 D. 线段BD的长度 5.如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是(    ) A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度 C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度 6.如图,A是直线l外一点,点B,E,D,C在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果量得AB=7cm,AE=6cm,AD=5cm,AC=11cm,则点A到直线l的距离为(    ) A. 11cm      B. 7cm      C. 6cm D. 5cm 7.如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm,8cm,10cm,则点P到直线l的距离是(   ) A. 不超过6cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 8.点A为直线a外一点,点B是直线a上一点,点A到直线a的距离为5cm,则AB的长度可能为(    ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 18cm 9.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是(    ) A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段PD 10.如图,AC⊥BC,AC=4,点D是线段BC上的动点,则A、D两点之间的距离不可能是(    ) A. 3.5 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 11.下列说法中不正确的是(    )． A. 在同一平面内,经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直 B. 一条线段有无数条垂线 C. 在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直 D. 如果直线AB垂直平分线段CD,那么CD也垂直平分AB 12.如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出(    ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题 12.如图,已知OC⊥OA,OD⊥OB.若∠AOB=148°,则∠COD=______． 13.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,,,,则点P到直线l的距离是______cm． 14.如图,工匠师傅为检查门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看铅垂线AE是否与AB重合,若门框AB垂直于地面,则AE与AB重合,否则AE与AB不重合．工匠师傅这样测量的依据是          ． 15.如图,从点P向直线l所画的4条线段中,线段______最短,理由是______． 三、解答题 16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC． (1)图中∠AOF的余角是______(把符合条件的角都填上)； (2)如果∠1=28°,求∠2和∠3的度数． 17.如图,△ABC的三个顶点均在格点处． (1)找一个格点D,过点C画AB的平行线CD； (2)找一个格点E,过点C画AB的垂线CE,垂足为H； (3)过点H画BC的垂线段,交BC于点G,则______是点H到线段BC的距离；线段AC、CH、HG的大小关系是____________________________.(用“<”号连接)． 18.如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q,折出过点P且与l垂直的直线,这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？ 19.如图,P是∠AOB的边OB上的一点． (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C；过点P画OA的垂线,垂足为D； (2)点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？ (3)请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．(用“<”号连接) 参考答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：∵∠BOD=50°, ∴∠AOC=50°, ∵EO⊥AB, ∴∠EOA=90°, ∴∠COE=∠COA+∠EOA=50°+90°=140°． 故选：D．   2.【答案】B 【解析】解：①∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD； ②∠AOC=∠BOC,可以得出AB⊥CD： ③∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD； ④∠BOC+∠BOD=180°,不能得到AB⊥CD； ⑤∠AOC+∠BOD=180°,可以得出AB⊥CD． 故①②⑤共3个． 故选：B． 3.【答案】D 【解析】解：∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°, ∵∠COE=55°, ∴∠AOC=90°−∠COE=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°． 故选：D． 4.【答案】D 【解析】解：根据题意,点B到直线CD的距离即点B到CD的垂线段的长度, 由图可知BD⊥CD,则点B到直线CD的距离就是线段BD的长度． 故选D．    5.【答案】C 【解析】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线段, 故选：C． 6.【答案】D 【解析】解：点A到直线l的距离是AD的长,故点A到直线l的距离是5cm, 故选D．   7.【答案】A 【解析】解：∵6<8<10, ∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时,点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时,点P到直线l的距离小于6cm, 即点P到直线l的距离小于或等于6cm,即不超过6cm, 故选A．   8.【答案】D 【解析】解：∵A为直线a外一点,B是直线a上一点,点A到直线a的距离为5cm, ∴AB最短为5cm． ∴AB≥5cm, ∴AB的长度可能为18cm． 故选：D． 9.【答案】B 【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B． 故选：B．   10.【答案】A 【解析】解：∵AC⊥BC,AC=4, ∴根据垂线段最短,可知AD≤AC, ∴A、D两点之间的距离不可能3.5, 故选A．   11.【答案】D 【解析】解：A.在同一平面内,经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直,正确,不合题意； B.一条直线的垂线可以画无数条,正确,不合题意； C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,可知在同一平面内,过射线的端点与射线垂直的直线只有一条,说法正确,不合题意； D.因为直线是向两方无限延伸的,若直线AB垂直平分线段CD,则线段CD不能平分AB,说法错误,符合题意． 故选D．   12.【答案】A 【解析】解：经过直线l外一点画l的垂线,能画出1条垂线, 故选：A． 13.【答案】32° 【解析】解：∵OC⊥OA,OD⊥OB, ∴∠AOC=∠BOD=90°, ∵∠AOB=148°, ∴∠AOD=148°−90°=58°, ∴∠COD=∠AOC−∠AOD=90°−58°=32°． 故答案为：32°． 14.【答案】5 【解析】解：∵PB⊥l,PB=5cm, ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm, 故答案为：5． 15.【答案】在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】略 16.【答案】PB  从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂直线段最短 【解析】解：根据“垂线段最短”可知,PB最短, 理由是从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂直线段最短, 故答案为：PB,从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂直线段最短．   17.【答案】∠AOD,∠BOC 【解析】解：(1)∵OF⊥OC, ∴∠FOC=90°, ∴∠FOD=90°, ∵∠AOD=∠BOC, ∴∠AOF的余角是：∠AOD,∠BOC； 故答案为：∠AOD,∠BOC； (2)∵OE平分∠AOD, ∴∠AOD=2∠1=56°, ∵∠2=∠AOD, ∴∠2=56°, 又∵OF⊥CO, ∴∠FOD=90°, ∴∠3=90°−∠AOD=90°−56°=34°． (1)直接利用垂线的定义结合互为余角的定义得出答案； (2)利用垂直的定义结合角平分线的定义得出∠2=56°,即可得出答案． 此题主要考查了垂线以及互为余角,正确得出∠2的度数是解题关键． 18.【答案】解：(1)如图,直线CD即为所求； (2)如图,直线CE即为所求； (3)线段HG的长度,HG

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