高一上学期第一次月考数学试卷（附答案解析）
高一上学期第一次月考数学试卷（附答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_1. 设集合A=x|3x7，B=x|1a4B. ba4C. ab1D. ab16. 若不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2ax的解集是()A. x|0x3B. x|x3C. x|1x3D. x|1x37. 若集合A=1,2,3,4,5，集合B=x|(x+2)(x3)0，则图中阴影部分表示()A. 3,4,5B. 1,2,3C. 1,4,5D. 1,28. 已知函数f(x)的定义域为x|x0，且满足f(x)+2f(1x)=6x3，则f(2x)=()A. 6x12x+3B. 2x+4x1C. 1x+8x1D. 4x+8x19. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是()A. f(x)=|x|和g(x)=x2B. f(x)=x3+1和g(t)=t3+1C. f(x)=3x+1和g(x)=3x2D. f(x)=x2x3和g(x)=x310. 设命题甲：|x2|3，命题乙：0x5，那么甲是乙的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 若cba0，则()A. acbcB. c|b|b+ca+cD. aa+b+bb+c+ca+c112. 已知函数f(x)的定义域为R，x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)x1x2f(2)+4B. f(x)f(x+1)+1C. f(x)+xf(0)D. f(|a|+1|a|)+|a|+1|a|0的解集为(,3)，则a=_14. 已知函数f(x+1)的定义域为8,6，则函数f(2x1)的定义域为_15. 设函数f(x)=x21,xa|xa1|+a,x0，b0，且a+b+3ab=5，则9a+b的最小值为_，此时a=_17. 已知集合A=2,m2，B=2,4,m(1)若AB=2,4,m2，求m的值；(2)若AB=2,4，求m的值18. 已知p：xR，x2+ax+90，q：x1,2，ax2+10(1)若p为假命题，求a的取值范围；(2)若p，q均为真命题，求整数a的最小值19. 已知函数f(x)=ax+bx+1，且f(1)=4，f(2)=2(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,+)上的单调性，并用定义证明20. 设集合A=x|x22x80，B=x|ax0，且a+b+c=3，证明：(1)1a+1b+1c3；(2)a2+b2+b2+c2+a2+c23222. 已知函数f(x)=23x1(1)判断函数f(x)在(13,+)上的单调性，并证明；(2)求函数f(x)在1,5上的最值参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：因为A=x|3x7，B=x|1x13，所以AB=x|1x3故选：D根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题4.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD中，若BAD=90，则四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，反之，若四边形ABCD是正方形，则一定有BAD=90，所以在平行四边形ABCD中，“BAD=90”是“四边形ABCD是正方形”的必要不充分条件故选：B根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题5.【答案】A【解析】解：a=(x1)(x5)，b=(x2)(x4)，ab=(x1)(x5)(x2)(x4)=(x26x+5)(x26x+8)=3a，又a=(x1)(x5)=x26x+5=(x3)244，ba4，故选：A利用作差法比较a，b的大小即可本题主要考查了作差法比较大小，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则a0且(1)+2=ba(1)2=ca，即b=ac=2aa2ax，整理得ax2+(b2a)x+(a+cb)0，即ax23ax0，即x23x0，解得0x2ax的解集是x|0x0的解集为x|1x2，则a0且(1)+2=ba(1)2=ca，即b=ac=2aa0，然后代入求解即可本题考查了二次不等式的解法，重点考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，属基础题7.【答案】A【解析】解：因为B=x|(x+2)(x3)0=x|2x3，所以UB=x|x2或x3阴影部分表示AUB=3,4,5故选：A先求出集合B=x|2x3，结合维恩图可知，阴影部分表示AUB，计算得到答案本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题8.【答案】C【解析】解：因为f(x)+2f(1x)=6x3，所以f(1x)+2f(x)=6x3，2得3f(x)=6x12x+3，即f(x)=2x+4x1，所以f(2x)=1x+8x1故选：C对于f(x)+f(1x)=t(x)求函数解析式的题目，可使用方程组法，将原方程与令x=1x后得到得方程组成方程组，解出f(x)即可本题主要考查了函数解析式的求解，属于基础题9.【答案】AB【解析】解：对于选项A：函数f(x)=|x|(xR)，g(x)=x2=|x|(xR)，两函数的定义域都和对应法则都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B：函数f(x)=x3+1和g(t)=t3+1，两函数的定义域都和对应法则都相同，所以它们是同一个函数，对于选项C：两函数的对应法则不相同，所以它们不是同一个函数，对于选项D：f(x)=x2x3的定义域为x|x0，和g(x)=x3的定义域为R，定义域不相同，它们不是同一个函数，故选：AB判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否为相同函数本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同，属于基础题10.【答案】B【解析】解：根据题意，已知命题甲：|x2|3，得：1x5，命题乙：0x5，所以BA，甲是乙的必要而不充分条件，故选：B先解出不等式，再根据充分条件、必要条件的定义可解本题考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题11.【答案】BCD【解析】解：因为cbabc，A错误；因为cbaab，即bcab，因为b0，a0，所以c|b|b|a|，B正确；因为cba0，所以ba0，a+c0，所以bab+ca+c，C正确；因为cba0，所以1a+b1a+b+c=c(a+b)(a+b+c)0，所以1a+b1a+b+c，同理1b+c1a+b+c，1a+caa+b+c，bb+cba+b+c，cc+aca+b+c，故aa+b+bb+c+cc+a1，D正确故选：BCD由已知结合不等式的性质及比较法分别检验各选项即可判断本题综合考查了不等式性质的应用，考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题12.【答案】ABD【解析】解：由f(x1)f(x2)x1x21，知f(x1)+x1f(x2)+x2x1x20，设g(x)=f(x)+x，则x1，x2R，且x1x2，g(x1)g(x2)x1x20，所以g(x)在定义域内单调递减，选项A，因为2g(2)，即f(2)2f(2)+2，所以f(2)f(2)+4，故A正确；选项B，因为xg(x+1)，即f(x)+xf(x+1)+x+1，所以f(x)f(x+1)+1，故B正确；选项C，因为x0，所以g(x)g(0)，即f(x)+xf(0)，故C错误；因为|a|+1|a|2，所以g(|a|+1|a|)g(2)，即f(|a|+1|a|)+|a|+1|a|f(2)+2f(2)+3，故选项D正确故选：ABD设g(x)=f(x)+x，将已知条件变形，结合函数单调性
收藏
编号：345740530
类型：共享资源
大小：52.10KB
格式：DOCX
上传时间：2023-02-28
6.88
金贝
- 关 键 词：
-
上学
第一次
月考
数学试卷
答案
解析
- 资源描述：
-
高一上学期第一次月考数学试卷（附答案解析）
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 设集合A={x|−3≤x<7}，B={x|−1
a≥−4 B. b>a>−4 C. a>b≥−1 D. a>b>−1
6. 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−12ax的解集是( )
A. {x|03}
C. {x|1b+ca+c
D. aa+b+bb+c+ca+c>1
12. 已知函数f(x)的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2<−1，则( )
A. f(−2)>f(2)+4
B. f(x)>f(x+1)+1
C. f(x)+x≥f(0)
D. f(|a|+1|a|)+|a|+1|a|0的解集为(−∞,3)，则a=______．
14. 已知函数f(x+1)的定义域为[−8,6]，则函数f(2x−1)的定义域为______．
15. 设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x0，b>0，且a+b+3ab=5，则9a+b的最小值为______，此时a=______．
17. 已知集合A={2,m2}，B={2,4,m}．
(1)若A∪B={2,4,m2}，求m的值；
(2)若A∩B={2,4}，求m的值．
18. 已知p：∃x∈R，x2+ax+9≤0，q：∀x∈[1,2]，a−x2+1>0．
(1)若p为假命题，求a的取值范围；
(2)若p，q均为真命题，求整数a的最小值．
19. 已知函数f(x)=ax+bx+1，且f(1)=−4，f(2)=−2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在(−1,+∞)上的单调性，并用定义证明．
20. 设集合A={x|x2−2x−8≥0}，B={x|a0，且a+b+c=3，证明：
(1)1a+1b+1c≥3；
(2)a2+b2+b2+c2+a2+c2≥32．
22. 已知函数f(x)=23x−1．
(1)判断函数f(x)在(13,+∞)上的单调性，并证明；
(2)求函数f(x)在[1,5]上的最值．
参考答案与解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x|−3≤x<7}，B={x|−13．
故选：D．
根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可．
本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，若∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，
反之，若四边形ABCD是正方形，则一定有∠BAD=90°，
所以在平行四边形ABCD中，“∠BAD=90°”是“四边形ABCD是正方形”的必要不充分条件．
故选：B．
根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：∵a=(x−1)(x−5)，b=(x−2)(x−4)，
∴a−b=(x−1)(x−5)−(x−2)(x−4)=(x2−6x+5)−(x2−6x+8)=−3<0，∴b>a，
又∵a=(x−1)(x−5)=x2−6x+5=(x−3)2−4≥−4，
∴b>a≥−4，
故选：A．
利用作差法比较a，b的大小即可．
本题主要考查了作差法比较大小，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−12ax，
整理得ax2+(b−2a)x+(a+c−b)>0，
即ax2−3ax>0，
即x2−3x<0，
解得02ax的解集是{x|00的解集为{x|−1b−c，A错误；
因为cab，即−bc<−ab，
因为b<0，a<0，
所以c|b|0，a+c<0，
所以ba−b+ca+c=c(b−a)a(a+c)>0，
所以ba>b+ca+c，C正确；
因为caa+b+c，bb+c>ba+b+c，cc+a>ca+b+c，
故aa+b+bb+c+cc+a>1，D正确．
故选：BCD．
由已知结合不等式的性质及比较法分别检验各选项即可判断．
本题综合考查了不等式性质的应用，考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：由f(x1)−f(x2)x1−x2<−1，知[f(x1)+x1]−[f(x2)+x2]x1−x2<0，
设g(x)=f(x)+x，则∀x1，x2∈R，且x1≠x2，g(x1)−g(x2)x1−x2<0，
所以g(x)在定义域内单调递减，
选项A，因为−2<2，所以g(−2)>g(2)，即f(−2)−2>f(2)+2，所以f(−2)>f(2)+4，故A正确；
选项B，因为xg(x+1)，即f(x)+x>f(x+1)+x+1，所以f(x)>f(x+1)+1，故B正确；
选项C，因为x≥0，所以g(x)≤g(0)，即f(x)+x≤f(0)，故C错误；
因为|a|+1|a|≥2，所以g(|a|+1|a|)≤g(2)，即f(|a|+1|a|)+|a|+1|a|≤f(2)+2
展开阅读全文
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
