2023年陕西省榆林市玉林新实验中学高二数学文模拟试题含解析

2023年陕西省榆林市玉林新实验中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.        把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 A、                       B、                      C、                       D、   参考答案： C 2. 在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CF：几何概型． 【分析】首先明确事件测度为图形面积，利用面积比求概率． 【解答】解：由题，，作出可行域如下， ，故由几何概型的公式得到， 故选：C． 3. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞) 参考答案： D 略 4. 如果命题“”为假命题，则 A. 均为真命题             B. 均为假命题   C. 至少有一个为真命题     D. 中至多有一个为真命题 参考答案： C 略 5. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能为   参考答案： D 略 6. 若均为实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件 C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 7. 抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　  　) A．1　　　   B．2　　　  C．4　　　　       D．8 参考答案： C 略 8. 已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(    ) A．pq为真，pq为真，p为假     B．pq为真，pq为假，p为真 C．pq为假，pq为假，p为假     D．pq为真，pq为假，p为假 参考答案： D 略 9. f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（   ）                         A  a＜0,b＜0,c＜0     B  a＜0,b＞0,c＞0     C  2＜2   D   2＜2 参考答案： D 10. 已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则 m=(  )        （A）    （B）   或     （C）     （D）  或 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________ 。 参考答案： 略 12. 已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=　     　． 参考答案： 【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f′（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值． 【解答】解：由切线方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=， 又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1， 则f（1）+f′（1）=+1=． 故答案为： 13. 若奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，则f(-1/2)=_________ 参考答案： -3 略 14. 已知则___________． 参考答案： 略 15. 若随机变量，则，.已知随机变量，则__________． 参考答案： 0.8185 分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可． 详解：由题意得， ∴， ， ∴． 点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解． 16. 某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表： 序号 （i） 分组 组中值 （Gi） 频数 频率 （Fi） 1 [4，5） 4.5 6 0.12 2 [5，6） 5.5 10 0.2 3 [6，7） 6.5 20 0.4 4 [7，8） 7.5 10 0.2 5 [8，9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　　． 参考答案： 　5　 17. 设是定义在上的奇函数，当时，，则=       . 参考答案： 试题分析：由函数为奇函数可得 考点：函数奇偶性与求值 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）设直线：，，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果. 【详解】（1）设直线方程为：，， 由抛物线焦半径公式可知：    联立得： 则    ，解得： 直线的方程为：，即： （2）设，则可设直线方程为： 联立得： 则    ，         ，    则 【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系. 19. (12分)已知函数        (1)求最小正周期.        (2)求函数的单调递增区间. 参考答案： 解：（1）最小正周期……………………………..(4分) (2)由得  ………………………(10分) 所以所求函数的单调递增区间为…(12分) 20. 已知数列，满足，，若. （1）求； （2）求证：是等比数列； （3）若数列的前项和为，求. 参考答案： （1）解：∵， ∴，∴，∴ （2）证明：， 故数列是首项为1，公比为的等比数列. （3）解：∵,∴ 即 ∴ 又∵ ∴ 21. （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．   参考答案： （1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 依题意　解得　  ∴　椭圆方程为．　 （2）假若存在这样的k值，由得． 　　∴　　　　　① 　　设，、，，则　　　　　② 　而． 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即  ∴　　　　③ 　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 22. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集 参考答案：     不等式的解集