2023学年江西省赣州市会昌县数学九年级上学期期末预测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ） A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm 2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（） A． B． C． D． 3．在反比例函中，k的值是（ ） A．2 B．-2 C．1 D． 4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A． B． C． D． 5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 9．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　） A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ） A．3 B．4 C． D．8 11．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（- ，y2），C（ ，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＜y2 ＜y3 B．y3＜y2 ＜y1 C．y3＜y1 ＜y2 D．y2＜y3 ＜y1 12．如图，在中，，则AC的长为（ ） A．5 B．8 C．12 D．13 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_______． 14．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________. 15．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________　 16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 17．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 18．如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥轴交AB于点D,CE∥轴交AB于点E,,则的值为______ 三、解答题（共78分） 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c． （1）根据表达式补全表格： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 (1,0) （0，-3） （2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及点坐标； （2）请直接写出当为何值时，； （3）求的面积． 21．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，，半径为5，求BC的长． 22．（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点. （1）求、的值； （2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标. 23．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 24．（10分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度． 25．（12分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值． 26．某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题： （1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图； （2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm， 设 故选A． 考点：1、菱形的性质；2、勾股定理. 2、A 【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题. 【详解】解：由网格纸可知, 故选A. 【点睛】 本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键. 3、B 【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值． 【详解】∵反比例一般式为： ∴k=－1 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是－1而非1． 4、D 【解析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°. ∵BC=3，，∴. 故选D. 考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义. 5、C 【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C． 考点：几何概率． 6、B 【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ，又， ， ， ， ， ， ，即， 解得，， ， 故选B． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7、C 【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可． 【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，1）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，1）， ∴当−3＜x＜1时，y＞1． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点. 8、A 【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论． 【详解】过A作AE⊥OC于E， 设A（a，b）， ∵当A是OB的中点， ∴B（2a，2b）， ∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A， ∴ab＝16， ∴S△BCO＝2ab＝32， ∵点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上， ∴S△OCD＝16÷2=8， ∴S△BOD＝32﹣8＝24， ∴△ADB的面积＝S△BOD＝12， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键. 9、C 【解析】试题分析：∵∠A=∠A， ∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似． 故选C． 考点：相似三角形的判定． 10、D 【分析】根据垂径定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可． 【详解】解：∵OC⊥AB，AB=12 ∴BC=6 ∵ ∴OC= 故选D． 【点睛】 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键． 11、C 【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）， ∴对称轴为：x＝， ∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小， ∵A（−，y1），B（−，y2），C（，y3）在抛物线上，且−＜−，−0.5＜， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样． 12、A 【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC. 【详解】∵ ∴ 故选A. 【点睛】 本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键. 二、填空题（每题4分，共24分） 13、1 【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得． 【详解】解：中，，，， ， 解得：. 故答案为：1. 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与x轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点． 14、3 【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可. 【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球, ∴袋中共有4个球, ∴白球个数=4-1=3. 故答案为:3. 【点睛】 本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球. 15、 【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，根据AAS可证明△AOB≌△CDB，从而证得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案. 【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示， ∵在△AOB与△CDB中，， ∴△AOB≌△CDB（AAS）， ∴S△AOB=S△CDB， ∴S△AOC=S△OCD，