七年级上学期期末考试数学试卷(附答案)

七年级上学期期末考试数学试卷(附答案) （满分：150分； 考试时间：120分钟） 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）． 1. 2020的绝对值是（ ） A. 2020 B. C. D. 2. 某省到2020年底已全部脱贫，近三年共脱贫1020000人，将1020000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，6这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 4. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与是同类项，则n的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 7. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，∥，⊥，＝40°，则（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 10. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）． 11. 如果数a与2互为相反数，那么a=__________. 12. 一个两位数的个位数字是2，十位数字是x，用含x的多项式表示这个两位数为__________． 13. 已知，则的补角等于________． 14. 在等式的括号内填上恰当的项， (_____________）. 15. 如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 16. 根据图中数的规律，则最后一个图形中的x＋y＋z＝______． 三、解答题（共86分）． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，直线、相交于点，，．若是的平分线，求的度数． 20. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠1＋∠2＝　 　°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠2＋∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠ （同角的补角相等）， ∴AB∥DG（　 ）， ∴∠GDC＝∠B（　 ）． 21. 把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 22. 如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r米的圆形水池，长方形的长为a米，宽为b米． （1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ； （2）若a＝70，b＝50，r＝10，求广场空地的面积（取3.142，计算结果精确到个位）． 23. 如图①，在数轴上点表示的数为，将点沿数轴向左平移12个单位，得到一条线段． （1）在数轴上点表示的数为 ； （2）若为线段上一点，如图②，以点为折点，将此数轴向右对折，如图③，点落在点的右边点′处，若恰好为线段′的中点，求线段的长． 24. 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． （1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元； （2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）； （3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由． 25. 问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，， ，求度数． 经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数． （1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数； （2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由； （3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数． 参考答案与解析 一、1~5：AABDC 6~10：ABCCA 二、11.−2 12. 13.80 14. 15.30 16.139 三、17.【详解】解：（1） = ＝ ＝1 （2） ＝ ＝ 13． 18.【详解】解： ＝ ＝ 当，时，原式＝ ． 19.【详解】解：∵ ∴ ∵平分 ∴∠1＝∠2＝ 又∵ ∴ ∴∠2＋∠3＝ ∴． 20.【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴AD∥ EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠1＋∠2＝180°两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠2＋∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠ 3（同角的补角相等）， ∴AB∥DG（　内错角相等，两直线平行 ）， ∴∠GDC＝∠B（　两直线平行，同位角相等 ）． 故答案为：180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 21.【详解】如图所示： ． 22.【详解】（1）整个长方形广场面积为平方米；草地和水池的面积之和为+=平方米， 故答案是：平方米；平方米； （2）依题意得：空地的面积为 当a＝70，b＝50，r＝10时， ∴ 答：广场空地的面积约为2872平方米． 23.【详解】解：（1）∵在数轴上点表示的数为，将点沿数轴向左平移12个单位，得到一条线段． ∴在数轴上点表示的数为-2-12=-14 故答案为：－14　 ， （2）∵A点表示-2，B点表示-14 ∴AB=-2-（-14）=12 ∵为′的中点 ∴ 由对折得 ∴ ∴． 24.【详解】解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元）， （12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元）， 故答案是：1100元，1740元； （2）当时，利润为， 当时，利润为； （3）∵当x＝10时，（元）， 当x＝11时，（元）， 当x＝14时，（元）， ∴当x＝11或14时，利润均1660元． ∵11＜14， ∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱． 25.【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD． ∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180° ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°． （2）∠CPD＝＋β， 理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E． ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠DPE＝，∠CPE＝β， ∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝＋β． （3）由（1）可得， 又QE平分，QF平分 ∴ ∴ 第 10 页 共 10 页