2015中考数学—图形的变换

一、考点梳理1、图形的平移有两个要素:平移的方向和平移的距离;平移后的图形与原图形相比，只改变位置，不改变大小和形状.2、图形的旋转有三个要素闻:旋转中心旋转角度和旋转方向，旋转不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.3、关于某条直线对称的两个图形,沿对称轴对折后的这两个图形是完全重合的,它们的对应线段相等,对应角相等.4、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数5、几何图形：直角三角形、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆.性质与判定.6、投影与视图投影有平行投影、中心投影、正投影；一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.二、题型解析（一）对平移变换的考查.例 1、（20 1 4 台州）如图，菱形A B C D 的对角线A C=4 c m,把它沿着对角线A C 方向平移1 c m,得到菱形E F G H,则图中阴影部分图形的面积与四边形E M C N 的面积之比为（）A.4 ：3 B.3：2 C.1 4 ：9 D.1 7 ：9（-）对轴对称变换的考查.例 2、（20 1 4 嘉兴）如图，在一张矩形纸片A B C D 中，A D=4 c m,点 E,F分别是C D 和 A B 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在E F 上的点G处，折痕为A H,若 H G 延长线恰好经过点I）,则 C D 的 长 为（）A.2c m B.28 c m C.4 c m D.4-7 3 c m（三）对旋转变换的考查例 3、（20 1 4 苏州）如图，a A O B 为等腰三角形，顶点A的坐标为（2,逐），底边0 B 在 x 轴 上.将 a A O B绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A 0 B,点 A的对应点A 在 x 轴上，则点0 的坐标为（）,20 4 石、3 3D.(,4 月)3（四）对相似变换的考查例 4、（20 1 4 湖北武汉）如图，线段A B 两个端点的坐标分别为A（6,6）、B（8,2）,以原点0为位似中心,在第一象限内将线段A B 缩小为原来的后得到线段C D,则端点C的坐标为（）(4,3)C.(3,1)D.(4,1)（五）对投影与视图的考查例 5、（20 1 4 年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5 个或6 个主视图 俯视图B.6 个或7 个C.7 个或8 个 D.8 个或9 个三、方法点睛（-）解答轴对称类问题，般运用轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分等性质，尤其要注意的是折叠是 种轴对称，折叠前后的图形全等.（二）解答平移、旋转类问题,要分析图形变换中的数量关系，弄清平移的距离和旋转的角度，找到平移、旋转的不变量，无论是图形的平移还是旋转，都只是改变了图形的位置，图形的形状和大小没有改变.平移前后是全等形，连接各组对应点的线段平行且相等；旋转前后，图形上的对应点到旋转中心的距离都相等.（三）在变换的“动”中探究“静”，在“静”中探究“动”，要善于观察图形，善于合情推理，抓住不变的量.（四）解决投影类问题时要注意合理利用“平行投影时不同物体在同一时刻，物体与物体的影长成比例”或相似三角形的性质进行求解.（五）解决视图类问题时，1、既要注意视图中线段尺寸的大小，并要注意三种视图之间的位置关系，画三视图时，要将看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；2、可以想象出几何体的形状，也可以摆出几何体，做实物观察，弄清摆放规律.四、课堂练习1.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）2.已知：如图,在 RtZkABC 中,ZACB=90,Z A Z B,CM是斜边A B 上的中线，将aACM沿直线CM折叠,点 A 落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么/A 的度数是（)C.5 0 D.6 0 3.线 段E F是山线段P Q平移得到的，点P (-1,4)的对应点为E (4,7),则点Q (-3,1)的对应点F的坐标为()A.(-8,-2)B.(-2,-2)C.(2,4)D.(-6,-1)4.如图，把A B C经过一定的变换得到4 A B C,如果4 A B C上点P的坐标为(x,y),那么这个点在4 A)B D=3,则C F等于2C.3D.46.在同一平面内，A B C和a A B D如图放置，其中A B=B D.小明做了如下操作：将a A B C绕着边A C的中点旋转1 8 0 得到A C E A,将A B D绕着边A D的中点旋转1 8 0 得到a D F A,如图,请完成下列问题：（1）试猜想四边形A B D F 是什么特殊四边形，并说明理山;(2)连接 E F,C D,如图，求证：四边形C D E F 是平行四边形.五、课后练习A1.如图，把A B C 绕点C顺时针旋转某个角度q后得到A A B C,若Z A=3 5 ,Z l=8 0 ,则旋转角q等 于（）(A)3 5 (B)5 5 (C)4 5 (D)1 0 0 2.如图，在平行四边形A B C D 中,E为 C D 上一点，连 接 A E、B D,月.A E、B D 相交于点F,D E ：E C=1 ：3,则A.1 ：1 6B.1 ：9 C.9 ：1 6 D.1 ：33.如图，在A A B C 中，Z C A B=7 0 .在同一平面内，将a A B C 绕点A旋转到A A B C的位置，使得C C /A B,则/B A B =（）BA.3 0 B.3 5 C.4 0 D.5 0 4 .如图表示一个山相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那 么 该 几 何 体 的 主 视 图 为()曲(A)(O(D)5 .已知：a A BC 在直角坐标平面内，三 个顶点的坐标分别为A (0,3)、B (3,4)、C (2,2)(正方形网格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 个 单 位 长 度).(1)画出aA BC向 下 平 移 4个单位长度得到的 A BC,点 C的坐标是.(2)以 点 B为 位 似 中 心,在 网 格 内 画 出 A2 B 2 C 2,使 Az B 与A A B C 位 似，且 位 似 比 为 为 1,点 G 的坐标是(3)AAz B 2 a 的面枳是.,平方单位.6.如 图(1),在平面直角坐标系中，A BLx轴 于 B,A CLy轴 于 C,点 C (0,m),A(n,m),且(m-4)2+n2-8 n=-1 6,过 C点 作 N E C F 分 别 交 线 段 AB、O B 于 E、F 两点.(1)求 A 点的坐标.(2)若 OF+B E=AB,求 证:C F=C E.(3)如 图(2),若NEC F=4 5,给出两个结论：OF+AE-E F 的值不变；OF+AE+EF的值不变.其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确B1 .如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线A.a户最长 B.b户最长 C.c 户最长 D.三户一样长2 .如图，直 线 1 是一条河，P,Q是两个村庄.计划在1 上的某处修建一个水泵站M,向 P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道)，则所需管道最短的是()D.C.第三象限轴对称的图形在（）D.第四象限4.如图，Z AB C与4 DEF均为等边三角形，。为B C、EF的中点,则AD：B E的 值 为（）A.V 3 ：1B.72 ：1C.5：3D.不确定5.从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是A.B.C.D.6.如图，在平面直角坐标系中，将a AB C绕 点P旋 转1 8 0 ,得到 AB G,则点A“B”G的坐标分别为)A.A,(-4,-6),B,(-3,-3),G (-5,-1)B.B.Ai (-6,-4),B i (-3,-3),G (-5,-1)C.C.A (-4,-6),B i (-3,-3),C)(-1,-5)D.D.A1 (-6,-4),B,(-3,-3),C,(-h -5)7.如图，在A A B C 中，Z B=4 0,将a A B C 绕点A 逆时针旋转至在A A D E 处，使点B 落在B C 的延长线上的D点处，则/B DE=.8 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),将 0A绕坐标原点。逆时针旋转9 0。至 OA，,则点V的坐标是.9 .如 图，折叠矩形AB C D的一边A D,使点D 落 在 B C 边的点F 处，已知AB=8 c m,B C=1 0c m,则 t a n/EAF的值=1 0.如图，在梯形0AB C 中，0C AB,0A=C B,点 0 为坐标原点，且 A(2,-3),C (0,2).（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OAB C向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由.C1 .如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）甩出由出邑A B C.D2.如图，在R t Z X AB C中，/AC B=9 0,Z AB C=3 0,将AAB C绕 点C顺时针旋转至4 A B C,使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.3 0 B.60 C.9 0 D.1 503.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(-1,4)的对应点为E(4,7),则点Q (-3,1)的对应点F的坐标为()A.(-8,-2)B.(-2,-2)C.(2,4)D.(-6,-1)4.如图，点P是/A0B外的一点，点M,N分别是/A0B两边上的点，点P关于0A的对称点Q恰好落在线段M N上，点 P 关于OB 的对称点R落在M N 的延长线上.若PM=2.5c m,PN=3 c m,M N=4 c m,则线段Q R 的长为（C.6.5D.75.已知:如图，在 R t Z X AB C 中，Z AC B=9 0Z A l)时，设4 P A D 的面积为S“A P C E 的面积为工,求 的值.