广东省广州市荔湾区统考2023届中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数 的相反数是 （ ） A．- B． C． D． 2．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( ) A．18 B．22 C．24 D．46 3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　 　) A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　） A．0个 B．1个或2个 C．0个、1个或2个 D．只有1个 5．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　） A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 6．将2001×1999变形正确的是（　　） A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 8．已知两点都在反比例函数图象上，当时， ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ） A． B． C． D． 10．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ) A． B． C． D． 11．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　） A．30° B．45° C．90° D．135° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____． 14．若，则＝_____． 15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 16．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ． 17．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____． 18．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 若从甲库运往A库粮食x吨， （1）填空（用含x的代数式表示）： ①从甲库运往B库粮食　 　吨； ②从乙库运往A库粮食　 　吨； ③从乙库运往B库粮食　 　吨； （2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 20．（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线． （1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长． 21．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙． 22．（8分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．） 23．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. 求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围. 24．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根． 25．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 26．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA． 27．（12分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 根据相反数的定义即可判断. 【详解】 实数 的相反数是- 故选A. 【点睛】 此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解. 2、B 【解析】 连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积. 【详解】 解：∵AD∥BC， ∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC； ∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF∽△BEC， ∴==， ∵△AEF与△EFC高相等， ∴S△EFC=3S△AEF， ∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点， ∴S△FCD=2S△AFC， ∵△AEF的面积为2， ∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22. 故选B. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点. 3、B 【解析】 法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B 4、C 【解析】 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题． 【详解】 ∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下， ∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0， 当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1， 当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2， 故选C． 【点睛】 考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答． 5、B 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案． 【详解】 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC， A、∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF； B、∵BE=DF， 四边形BFDE是等腰梯形， 本选项不一定能判定BE//DF； C、∵AD//BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°， ∵∠EBF=∠FDE， ∴∠BED=∠BFD， 四边形BFDE是平行四边形， ∴BE//DF， 故本选项能判定BE//DF； D、∵AD//BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°， ∵∠BED=∠BFD， ∴∠EBF=∠FDE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF． 故选B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键． 6、A 【解析】 原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】 解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A． 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7、C 【解析】 试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4， 综上所述，它的周长是4．故选C． 考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论． 8、B 【解析】 根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】 解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2， ∴在每个象限y随x的增大而增大， ∴k＜0， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 9、D 【解析】 A选项： ∠1+∠2=360°－90°×2=180°； B选项： ∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°； C选