吉林省靖宇县2023届中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（﹣1）0+|﹣1|=（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 2．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ） A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 6．已知点，与点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3 8．下面说法正确的个数有(　　) ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣ 10．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____． 12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______. 13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________． 14．点A(-2,1)在第_______象限. 15．方程的解是 ． 16．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 18．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个； 方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =． 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 19．（8分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 20．（8分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长． 22．（10分）如图，已知△ABC． （1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数． 23．（12分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移． （1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式； （2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？ 24．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可. 【详解】 原式=1+1=2 故答案为：A. 【点睛】 本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1. 2、C 【解析】 由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【详解】 解：由题意知，△AFB≌△AED ∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°. ∴AE⊥AF，故此选项①正确； ∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确； ∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确； ∵△AEF与△AHF不相似， ∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误， ∵HB//EC， ∴△FBH∽△FCE， ∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键. 3、C 【解析】 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是， 故选C． 【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 4、C 【解析】 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】 由题意可知：，解得a＝−1 故选C． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 5、C 【解析】 设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】 如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE， 在Rt△AB′E和Rt△ADE中， ， ∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）， ∴∠DAE＝∠B′AE， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′＝60°， ∴∠DAE＝×60°＝30°， ∴DE＝1×＝， ∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣． 故选C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点． 6、C 【解析】 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】 解：点，与点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C． 【点睛】 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7、B 【解析】 分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误； B. （）﹣1=2，故该选项正确； C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误； D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误. 故选B. 点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键. 8、C 【解析】 试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3， ∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x， ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴3x=3×30°=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确； ②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°， ∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确； ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点， ∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ④∵∠A=∠B=∠C， ∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x， ∴x+x+2x=180°，解得x=45°， ∴2x=2×45°=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确； ⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差， ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和， ∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选D． 考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 9、A 【解析】 分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 详解:的相反数是，即2. 故选A. 点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数. 10、B 【解析】 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【详解】∵原正方形