四川省凉山州重点名校2022-2023学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( ) A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg 3．下列命题中错误的有（　　）个 （1）等腰三角形的两个底角相等　 （2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （3）对角线相等的四边形为矩形　 （4）圆的切线垂直于半径 （5）平分弦的直径垂直于弦 A．1 B．2 C．3 D．4 4．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2 5．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是　　 A．若该函数图象交y轴于正半轴，则 B．该函数图象必经过点 C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限 D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点 6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( ) A． B． C． D． 9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　) A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，) 10．比较4，，的大小，正确的是（　　） A．4＜＜ B．4＜＜ C．＜4＜ D．＜＜4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 12．已知，则=_____． 13．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________. 14．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____． 15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______． 16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c （1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C， （1）求出的值； （2）求直线AB对应的一次函数的表达式； （3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）． 20．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：=4BP•QP． 22．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下： 今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？ 请解答上述问题. 23．（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下） （1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为　 　，C级学生所在的扇形圆心角的度数为　 　； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　 　内； （3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 24．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2， 则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3， 故C′的坐标是（3，0）． 故选B． 考点：坐标与图形变化-旋转． 2、D 【解析】 试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一. 3、D 【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可． 详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确； 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误． 故选D． 点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4、B 【解析】 先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l． 【详解】 解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n． ∵A（−2，0），B（0，1）， ∴ ， 解得 ， ∴直线AB的解析式为y＝2x＋1． 将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2， 再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2， 所以直线l的表达式是y＝2x−2． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键． 5、B 【解析】 利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】 解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误； 把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确； 当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误； 函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误， 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 6、D 【解析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】 解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形． 故选A． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大． 7、B 【解析】 首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数． 【详解】 ∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°， ∴∠BMF=120°，∠FNB=80°， ∵将△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°， ∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°， 故选B． 【点睛】 主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB