湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三）

湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三） 第Ⅰ卷 （本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D． 3．矩形和菱形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 4．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ） A．a2+b2=c2 B．a2－b2=c2 C．a=3，b=4，c= D．∠A:∠B:∠C=5:12:13 第9题图 6．若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．菱形 B．有三个角是直角 C．对角线相等 D．对角线垂直 7．已知□ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B大小为（ ） A．40° B．70° C．110° D．140° 8．下列命题：①两直线平行，同位角相等；②面积相等的两个 三角形全等；③如果一个三角形是直角三角形，则最长边的平 方等于另两边的平方和，其逆命题成立的有（ ）个 第10题图 A．0 B．1 C．2 D．3 9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起， 踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴， 终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解 为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1 尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的 踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千 第14题图 的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　） A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺 10．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高， O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（ ） 第15题图 A．50° B．80° C．100° D．130° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简二次根式=________. 12．若直角三角形两直角边分别为6和8，则第三边上的高为 ． 13．已知，则代数式的值是_________. 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE＝CE，则∠DAE＝___________度. 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为　 　． 16．已知△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABC的面积为 ， 三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分） 17．计算：（1）； （2）. 18．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，CD=，AD=． （1） 求∠BCD的度数； （2） 连接BD，求BD的长. 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形： （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若菱形ABCD 的周长为20cm，面积为20cm2，直接写出OE的长 cm． 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×9的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段AB的端点是格点．用没有刻度的直尺完成下列画图并填空： (1) 将线段AB向右平移1个单位，再向下平移2个单 位得到线段DC（A与D对应），画出四边形ABCD， 则四边形ABCD形状为 ，BC＝ ； (2)以线段CD为一边，画一个菱形CDEF， 要求点E，F为格点． (3)在网格中作出AC的中点P，并过点P画一条直线， 使它平分四边形ABCD和四边形CDEF共同组成的整 个图形的面积． 21．阅读下列材料：在四边形ABCD中，我们把一组邻边相等，剩下另一组邻边也相等的四边形称为筝形，如四边形ABCD中，若两邻边AB＝AD，CB＝CD，则把这样的四边形称之为筝形． (1)如图1，在四边形ABCD中， AC同时平分∠BAD和∠ACD．求证：四边形ABCD是筝形． (2)写出一条关于筝形对角线的性质 ，并利用图1证明此性质； (3)如图2，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，则筝形ABCD的面积为 ． 菁优网版权所有 第24题图 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．已知ab＞0，化简式子 ． 23．已知△ABC中，AB=15，BC边上的高AD=12cm， AC=13cm， 第25题图 则△ABC的面积为 cm2． 24．如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=5，E，F分别是AD，BC中 点，则EF的值的范围是 ． 25．如图，菱形ABCD中，∠BAC=60°，AB= 2，O为对角线AC 的中点， P是边BC所在直线上一动点，以OP为边在OP 右侧作等边△OPQ，OP= OQ，当点P运动时，则线段DQ的 最小值为 ． 五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分） 26．像＝1，＝a（a≥0），＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)计算：； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)若＝5，则＝ ． 27．己知：△ABC中，AB= AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE= AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D． (1)求证：四边形PCDE是平行四边形； (2)若α=120°，AB=3． ①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值； ②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ． 28．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为O（0，0），A（－x，0），C（0，y），且x、y满足． （1）求顶点B的坐标； （2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点． ①求证：四边形BDOQ是平行四边形． ②求△OEQ面积． （3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？ 湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三）答案 第Ⅰ卷 （本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ D ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ B ）A． B． C． D． 3．矩形和菱形都具有的性质是（ B ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 4．下列等式成立的是（ C ） A． B． C． D． 5．若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ D ） A．a2+b2=c2 B．a2－b2=c2 C．a=3，b=4，c= D．∠A:∠B:∠C=5:12:13 第9题图 6．若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ D ） A．菱形 B．有三个角是直角 C．对角线相等 D．对角线垂直 7．已知□ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B大小为（ B ） A．40° B．70° C．110° D．140° 8．下列命题：①两直线平行，同位角相等；②面积相等的两个 三角形全等；③如果一个三角形是直角三角形，则最长边的平 方等于另两边的平方和，其逆命题成立的有（ D ）个 第10题图 A．0 B．1 C．2 D．3 9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起， 踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴， 终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解 为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1 尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的 踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千 第14题图 的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　C　） A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺 10．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高， O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（ B ） 第15题图 A．50° B．80° C．100° D．130° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简二次根式=__4___. 12．若直角三角形两直角边分别为6和8，则第三边上的高为 4.8 ． 13．已知，则代数式的值是___6___. 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE＝CE，则∠DAE＝___50___度. 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为　 2 　． 16．已知△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABC的面积为 30 ， 三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分） E 17．计算：（1）； （2）. ………5分 ………10分 18．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，CD=，AD=． （3） 求∠BCD的度数； （4） 连接BD，求BD的长. 7 解：(1)连AC ∵∠B=90°，AB=BC=1