湘豫名校联考2023届高三上学期10月一轮复习诊断考试（一）数学（文）试题答案

数学(文科)参考答案 第1 页(共5页)湘 豫 名 校 联 考2 0 2 2年1 0月高三一轮复习诊断考试(一)数学(文科)参考答案题号1234567891 01 11 2答案DCBCADDCABCB一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D【解析】因为集合A=0,1,2,B=x|x2-3x0,xZ=x|0 x3,xZ=1,2,所以C=0,1,2,4.所以BC=1,2.故选D.2.C【解析】含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”,所以命题“xR,l n(x2+x+1)1”的否定是“xR,l n(x2+x+1)1”.故选C.3.B【解析】由题易知O A BO A B,且O BO B=6,所以O A=O B=2.方法一:在O A B 中,由余弦定理,得A B 2=O A 2+O B 2-2O A O B c o sA O B=4+4-2222 33 2=94,所以A B=32.故选B.方法二:设A O B=2,则由题意知c o s2=2 33 2,所以2 c o s2-1=2 33 2.所以c o s2=5 56 4,所以s i n2=1-c o s2=96 4.因为02,所以s i n=38.所以像高A B=2O B s i n=2238=32.故选B.4.C【解析】由142x-14,得-2x-12,所以-1x3,即命题p:-1-1,解得-1m2.故选C.5.A【解析】设f(x)=(t a nx-s i n2x)(2x-2-x),则f(-x)=t a n(-x)-s i n(-2x)(2-x-2x)=(t a nx-s i n2x)(2x-2-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以排除D;因为f()=0,所以排除B;方法一:又当x1,则f(x)+,所以排除C.故选A.方法二:因为f4()=0,所以结合选项A,C可知,函数f(x)的图象与x轴的第一个交点为4,0().当4x1,s i n2x1,2-x0,2x-2-x0,所以(t a nx-s i n2x)(2x-2-x)0,即f(x)0,所以排除C.故选A.6.D【解析】根据题意,得h=3.6 l nx-4.1.当x=8 0 0时,h=3.6 l n8 0 0-4.1=3.6 l n(2 53 2)-4.1=3.6(2 l n5+5 l n2)-4.12 0.故选D.7.D【解析】当x(0,+)时,令f(x)=|x2-3x+2|=0,得x=1或x=2,此时函数f(x)有两个零点.由题意知,当x(-,0 时,函数f(x)=-ex+a无零点,即直线y=a与函数y=ex(x(-,0)的图象无公共点.因为x(-,0 时,01.故选D.8.C【解析】由3 c o s+5 4()=s i n-3 4(),得3 c o s-3 4()=s i n-3 4(),则t a n-3 4()=3,即t a n-t a n3 41+t a nt a n3 4=公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所数学(文科)参考答案 第4 页(共5页)所以函数f(x)在(0,l n(-a)上单调递增,在(l n(-a),1)上单调递减.9分当a-1时,ex+a0,f(x)0,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减.1 1分综上所述,当a-e时,f(x)在(0,1)上单调递增;当-e a-1时,函数f(x)在(0,l n(-a)上单调递增,在(l n(-a),1)上单调递减;当a-1时,函数f(x)在(0,1)上单调递减.1 2分2 0.【解析】(1)因为ADC D,B AD=B C D=7 5,所以A B C=3 6 0 -27 5 -9 0 =1 2 0 .1分又因为B C=2A B,A B+B C=6,所以B C=4,A B=2.2分在A B C中,由余弦定理,得A C2=A B2+B C2-2A BB Cc o s A B C=4+1 6-224c o s1 2 0 =2 8,4分故A C=2 7,即对角线A C的长为2 7.5分(2)因为A B+B C=6,B C=3,所以A B=B C=3.根据题意画出如图所示的平面四边形A B C D,并连接B D.又AD=C D,所以B D为AD C的平分线,所以A B D=C B D=1 8 0 -4 5 -=1 3 5 -.6分在B C D中,由正弦定理B Ds i n=B Cs i n B D C,得B D=B Cs i ns i n B D C=3 s i ns i n4 5=3 2 s i n.7分所以四边形A B C D的面积S=2SB C D=212B DB Cs i n(1 3 5 -)=9 2 s i ns i n(1 3 5 -)=9 2 s i n22c o s+22s i n=9 s i nc o s+9 s i n2=92s i n2+92(1-c o s2)=9 22s i n(2-4 5)+92.1 0分因为0 9 0,所以-4 5 2-4 5 1时,f(x)g(x);当x=1时,f(x)=g(x);当x1时,f(x)g(x);所以F(x)=x2-1,x1,-x3+1,x1.3分当x1时,F(x)=x2-10;当x0,所以函数F(x)的最小值为0.4分(2)方法一:因为f(x)为偶函数,且在(0,+)上单调递增,所以|2t2-3t+3|m t2-2m t+2m|对任意实数t恒成立.5分因为2t2-3t+30,t2-2t+20恒成立,数学(文科)参考答案 第5 页(共5页)所以2t2-3t+3t2-2t+2|m|对任意实数t恒成立.因为2t2-3t+3t2-2t+2=2+t-1(t-1)2+1,7分所以当t=1时,2t2-3t+3t2-2t+2=2;8分当t1时,2+t-1(t-1)2+12;9分当t0,t2-2t+20恒成立,所以去掉绝对值符号即2t2-3t+3|m|(t2-2t+2).7分变形整理为关于t的一元二次不等式,即(2-|m|)t2+(2|m|-3)t+3-2|m|0恒成立,即2-|m|0,=(2|m|-3)2-4(2-|m|)(3-2|m|)0,1 0分解得|m|32,所以非零实数m的取值范围为-32,0)0,32(.1 2分2 2.【解析】(1)因为-|x-1|0,所以g(x)=e-|x-1|1,故g(x)的最大值为1.1分因为f(x)=ex-a,当a0时,f(x)=ex-a0,则f(x)在R上单调递增,无最值;2分当a0时,令f(x)=ex-a=0,得x=l na;3分当x l na时,f(x)l na时,f(x)0,f(x)在(l na,+)上单调递增.所以f(x)m i n=f(l na)=el na-al na=a-al na=1.5分设h(x)=x-xl nx,则h(x)=-l nx,当0 x0,h(x)单调递增;当x1时,h(x)-1时,exel n(x+1),所以x l n(x+1).变形可得l nxx-1.8分令x=in(i=1,2,3,n,nN*),即l ninin-1=i-nn,所以nl nini-n,即l nin()ni-n.1 0分所以in()nei-n,所以1n()n+2n()n+nn()ne1-n+e2-n+en-n=e1-n(en-1)e-1=e-e1-ne-1ee-1.1 2分