几何图形与线段、射线、直线 几何图形与线段、射线、直线 七年级数学上册重要考点题型精讲精练

几何图形与线段、射线、直线 【思维导图】 ◎考点题型1 几何图形的识别 立体图形：有些几何图形（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫立体图形。棱柱、棱锥是常见的立体图形。生活中常见的物体都是立体图形. 例．（2019·江苏连云港·七年级阶段练习）下列几何中，属于棱柱的是（       ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥ 变式1．（2020·山东济宁·七年级期末）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式2．（2018·全国·七年级单元测试）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．球B．长方体C．圆柱 D．圆锥 变式3．（2018·河北唐山·七年级期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是       (       ) A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球 D．球、圆柱、圆锥 ◎考点题型2 立体图形的分类 例．（2020·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）下列几何体中，棱柱有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（2017·江苏·灌云县四队中学七年级阶段练习）下列图形中，都是柱体的一组是（       ） A．（A） B．（B） C．（C） D．都不是 变式2．（2020·全国·七年级课时练习）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 变式3．（2021·全国·七年级单元测试）在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是(　　) A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤ ◎考点题型3 不同方向看几何体 能力要求： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 注意： ①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线； ②圆锥从上面看不要丢了圆心点. 例．（2021·重庆巫山·七年级期末）如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（       ） A． B． C． D． 变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（       ） A． B． C． D． 变式2．（2022·河南漯河·七年级期末）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（       ）． A． B． C． D． 变式3．（2021·河北沧州·七年级期末）如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（       ） A． B． C． D． ◎考点题型4 几何体的展开图 正方形展开图的知识要点： 1. 正方体的表面展开图一共有11种可能。 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图： 2. 正方体展开图找相对面的方法： （1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面； （2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面； （3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 例．（2022·江苏苏州·七年级期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱 变式1．（2022·河北保定·七年级期末）下列图形是圆柱体的展开图的是（       ） A． B． C． D． 变式2．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）如图，把一个边长为 16cm     的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm   变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3 A．减少了 32B．减少了 80C．增加了 32D．增加了 80 变式3．（2022·四川广元·七年级期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（       ） A．强 B．提 C．课 D．质 ◎考点题型5 直线 （1）概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． （2）表示方法：1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． 2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． （3）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 备注：直线的特征：1）直线没有长短，向两方无限延伸． 2）直线没有粗细． 3）两点确定一条直线． 4）两条直线相交有唯一一个交点． （4）点与直线的位置关系： 1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． 2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 例．（2022·湖北襄阳·七年级期末）若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（       ） A． 点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 变式1．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，下列说法不正确的是（       ） A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上 C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点 变式2．（2022·河北沧州·七年级期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（       ）． A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线． C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对． 变式3．（2022·广东梅州·七年级期末）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（　　） A．1 B．6 C．8 D．4 ◎考点题型6 线段 （1）线段概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． （2）线段表示方法： 1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． 2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． （3）“作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． （4）基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 图6 备注： 1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． 2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． （5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 图7 备注：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 例．（2022·辽宁大连·七年级期末）下列说法正确的是（     ） ①射线AB与射线BA是同一条射线；②若线段，则B是线段AC的中点；③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离． A．①②③ B．①③ C．②③ D．③ 变式1．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（2021·河北唐山·七年级期末）下列叙述正确的是（   ） A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短 C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m 变式3．（2022·甘肃天水·七年级期末）如图，点到直线的距离是（        ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 ◎考点题型7射线 （1）概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图8 （2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． （3）表示方法：1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． 2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 备注： 1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线． 图9 2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图10 例．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（       ） A．点在线段上 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段 变式1．（2021·广西·田东县教育局教研室七年级期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（       ） A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线 C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线 变式2．（2019·浙江·七年级阶段练习）如图，射线上有，，，则图中有（       ） A．1条射线、3条线段 B．4条射线、3条线段 C．4条射线、6条线段 D．7条射线、8条线段 变式3．（2020·福建·福州三牧中学七年级阶段练习）观察图形，下列说法正确的个数是（　　） ①直线BA和直线AB是同一条直线； ②射线AC和射线AD是同一条射线； ③线段AC和线段CA是同一条线段； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1 B．2 C．3 D．4 ◎考点题型8 直线、射线、线段的区别与联系 （1）直线、射线、线段