17 解答题（较难题） 2020-2021学年北京市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编

1、2020-2021学年北京市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编17 解答题（较难题）一二元一次方程组的应用（共1小题）1（2021春丰台区期末）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量二一元一次不等式的应用（共2小题）2（2021春门头沟区期末）某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需2

2、20元（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？3（2021春石景山区期末）列一元一次不等式解应用题：某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？三坐标与图形性质（共2小题）4（2021春东城区期末）在平面直角坐标系xOy中点A，B，P不在同一条直线上对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点若垂足Q满足|AQBQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点已知点A（2，1），B（1，1），C（4，3）（1）在点P1（2，3）、P2（5，0）、P3（1，2），P4（，4）中，线段AB的内垂点为 ；（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；（4）已知点D（m，0），E（m+

3、4，0），F（2m，3）若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围5（2021春海淀区校级期末）点P到AOB的距离定义如下：点Q为AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到AOB的距离，记为d（P，AOB）特别的，当点P在AOB的边上时，d（P，AOB）0在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）为顶点的正方形，作射线OB，则AOB45（1）如图1，点P1（1，0），P2（0，），P3（1，2）的位置如图所示，请用度量的方式，判断点P1，P2，P3中到AOB的距离等于1的点是 ；（2）已知点P在AOB的内部，且d（P，AOB）1，若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标 ；请在图1中画出所有满足条件的点P；（3）如图2，已知点E（0，8），F（2，2），G（7，2），记射线EF与射线EG组成的图形为图形V若点P在图形V上，满足d（P，AOB）2的点P有 个四一次函数综合题（共1小题）6（2021春海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，Ak是k个互不相同的点，若这k个

4、点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，pm+n，则称p为这k个点的“平面特征值”，记为TA1，A2，Akp如：点M（2，1）点N（3，1），则TM，N2+13如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，CD交y轴于点E，已知O为AB的中点，点B的坐标为（4，0）（1）TA，B ，TA，B，E ；（2）点F（0，b）为y轴上一动点，过点P作直线lx轴，直线l与直线AC，直线BD的交点记为P，Q，请直接写出TA，B，C，D，E，F，P，Q的所有可能的取值，以及相应的b的取值范围五平行线的性质（共2小题）7（2021春门头沟区期末）已知，直线ABCD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF（1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，依题意补全图1；猜想EPF，PEB，PFD的数量关系，并证明（2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出EPF，PEB，PFD的数量关系8（2021春海淀区校级期末）对于平面内的M和N，若存在一个常数k0，使得M+kN360，则称N为M的k系补周角如若M90，N45，则N为M

5、的6系补周角（1）若H120，则H的4系补周角的度数为 （2）在平面内ABCD，点E是平面内一点，连接BE，DE如图1，D60，若B是E的3系补周角，求B的度数如图2，ABE和CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足ABFnABE，CDFnCDE（其中n为常数且n1），点P是ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得BPD是F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）六平行线的判定与性质（共1小题）9（2021春平谷区期末）完成下面的证明：已知：如图，ABCD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作AEFAOB，交AB于点F求证：EFAC证明：AEFAOB， （ ）EFABABCD，BC EFAC 七全等三角形的判定与性质（共1小题）10（2021春丰台区期末）如图，点P为AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PMOB交OA于点M，过点P作PNOB于点N当AOB60时，求OPN的度数（1）依题意，补全图形；（2）完成下面的解题过程解：PNOB于点N，PNB （ ）（填推理的依据）PMOB，MPNPNB90，POB （ ）（填推理的依据）O

6、P平分AOB，且AOB60，POBAOB30（角的平分线的定义）MPO MPO+OPNMPN，OPN 八三角形综合题（共1小题）11（2021春房山区期末）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180”的结论但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180”的思路：画出命题对应的几何图形；写出已知，求证；受拼接方法的启发画出辅助线；写出证明过程请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程九四边形综合题（共2小题）12（2021春丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）如果存在点N（a，b），满足a|a+b|，b|ab|，则称点N为点M的“控变点”（1）点A（1，2）的“控变点”B的坐标为 ；（2）已知点C（m，1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3

7、）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）如果点P（x，2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围13（2021菏泽）在矩形ABCD中，BCCD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PEPF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长一十作图复杂作图（共3小题）14（2021春门头沟区期末）如图，AOB，点C在边OB上（1）过点C画直线CDOA，垂足为D；（2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E（3）如果AOB50，那么CDE 15（2021春东城区期末）如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线ACl1，交直线l2于点C；（3）过点A画直线ADl2；（4）

8、若AB12，AC13，则点A到直线l2的距离等于 16（2021春平谷区期末）已知：直线MN、PQ被AB所截，且MNPQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD（1）在图1中过点C作CECD，与射线BQ交于E点依题意补全图形；求证：ADC+BEC90；（2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，DCF，分别作NDC与CFQ的角平分线交于点G，请用含有的代数式来表示DGF，直接写出无需证明一十一旋转的性质（共1小题）17（2021春海淀区校级期末）在等边ABC中，AB6，BDAC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连结FG如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为 ；如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则 一十二频数（率）分布直方图（共1小题）18（2021春丰台区期末）为贯彻落实教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行）通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数20x25925x30m30x351535x402440x45n45x509合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c每日平均家务劳动时长在35x40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36

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