精品解析:2022年全国高考甲卷数学(文)试题(解析版)
20页1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为,所以故选:A.2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则( )A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于
2、讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差的概念,逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为,所以错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对;讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错;讲座后问卷答题的正确率的极差为,讲座前问卷答题正确率的极差为,所以错.故选:B3. 若则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则,共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出【详解】因为,所以,所以故选:D.4. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体,如图,则该直四棱柱的体积.故选:B.5. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则
3、的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲线的解析式,再结合对称性得,即可求出的最小值.【详解】由题意知:曲线为,又关于轴对称,则,解得,又,故当时,的最小值为.故选:C.6. 从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先列举出所有情况,再从中挑出数字之积是4的倍数的情况,由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张,共有15种情况,其中数字之积为4的倍数的有6种情况,故概率为.故选:C.7. 函数在区间的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令,则,所以为奇函数,排除BD;又当时,所以,排除C.故选:A.8. 当时,函数取得最大值,则( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知,即可解得,再根据即可解出【详解】因为函数定义域为,所以依题可知,而,所以,即,所以,因此函数在上递增,在上递减,时取
4、最大值,满足题意,即有故选:B.9. 在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则( )A. B. AB与平面所成的角为C. D. 与平面所成的角为【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出【详解】如图所示:不妨设,依题以及长方体的结构特征可知,与平面所成角为,与平面所成角为,所以,即,解得对于A,A错误;对于B,过作于,易知平面,所以与平面所成角为,因为,所以,B错误;对于C,C错误;对于D,与平面所成角为,而,所以D正确故选:D10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设母线长为,甲圆锥底面半径为,乙圆锥底面圆半径为,根据圆锥的侧面积公式可得,再结合圆心角之和可将分别用表示,再利用勾股定理分别求出两圆锥的高,再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解:设母线长为,甲圆锥底面半径为,乙圆锥底面圆半径为,则,所以,又,则,所以,所以甲圆锥的高,乙圆锥的高,所以.故选:C.11. 已知椭圆的离心率为,分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点若,则C的方程为(
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