湖南省长沙市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-解答题

1、湖南省长沙市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-解答题一实数的运算（共1小题）1（2020长沙）计算：|3|（1）0+cos45+（）1二整式的混合运算化简求值（共1小题）2（2021长沙）先化简，再求值：（x3）2+（x+3）（x3）+2x（2x），其中x三分式的化简求值（共2小题）3（2019长沙）先化简，再求值：（），其中a34（2020长沙）先化简再求值：，其中x4四二次根式的混合运算（共2小题）5（2021长沙）计算：|2sin45+（1）0+6（2019长沙）计算：|+（）12cos60五一元二次方程的应用（共1小题）7（2019长沙）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？六一元一次不等式的应用（共2小题）8（2021长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立

2、100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？9（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？七二次函数综合题（共4小题）1

3、0（2021长沙）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”根据该约定，完成下列各题（1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y的图象上的一对“T点”，则r ，s ，t （将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”yax2+bx+c（a0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：ymx+n（m0，n0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足（1x1）1+x21时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由11（2020长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“H

4、函数”的打“”y2x（ ）；y（m0）（ ）；y3x1（ ）（2）若点A（1，m）与点B（n，4）是关于x的“H函数”yax2+bx+c（a0）的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，求a，b，c的值或取值范围（3）若关于x的“H函数”yax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：a+b+c0，（2c+ba）（2c+b+3a）0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围12（2019长沙）如图，抛物线yax2+6ax（a为常数，a0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（3t0），连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交于点C（1）求点A的坐标；（2）过点C作P的切线CE交x轴于点E如图1，求证：CEDE；如图2，连接AC，BE，BO，当a，CAEOBE时，求的值13（2019长沙）已知抛物线y2x2+（b2）x+（c2020）（b，c为常数）（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（mn），当mxn时，

5、恰好，求m，n的值八全等三角形的判定与性质（共1小题）14（2019长沙）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AG的长九线段垂直平分线的性质（共1小题）15（2021长沙）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE（1）求证：BACB；（2）若AB5，AD4，求ABE的周长和面积一十矩形的判定与性质（共1小题）16（2021长沙）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，AB4（1）求证：ABCD是矩形；（2）求AD的长一十一切线的判定与性质（共1小题）17（2020长沙）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线（2）若AD3，DC，求O的半径一十二圆的综合题（共2小题）18（2021长沙）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D

6、，连接AC交MQ于点E，连接OQ（1）求sinAOQ的值；（2）求的值；（3）令MEx，QDy，直径AB2R（R0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围19（2020长沙）如图，半径为4的O中，弦AB的长度为4，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE（1）求AOB的度数；（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记ODE，CDE的面积为S1，S2，当S12S2221时，求弦AC的长度一十三作图应用与设计作图（共2小题）20（2021长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第3536页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：ABC求作：ABC，使得ABCABC作法：如图（1）画BCBC；（2）分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；（3）连接线段AB，AC，则ABC即为所求作的三角形请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在ABC和ABC中，ABC （2）这种作一个三角形与

7、已知三角形全等的方法的依据是 （填序号）AASASASASSSS21（2020长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 （填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明OC为AOB的平分线一十四相似形综合题（共2小题）22（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：ABFFCE；（2）若AB2，AD4，求EC的长；（3）若AEDE2EC，记BAF，FAE，求tan+tan的值23（2019长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在

8、横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）两个大小不同的正方形相似（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值一十五条形统计图（共2小题）24（2020长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取 人；（2）m ，n ；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数25（2019长沙）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人一十六利用频率估计概率（共1小题）26（2021长沙）“网红”长沙入选2021年

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