2022年广东省文科数学答案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年广东省文科数学答案 2022年普遍高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)答案 一、ABDCC DBADA 二、11、1.5 12、13，正 13、三、 16、解：（1）由已知可得：f(0)?3sin（2）f(x)的周期为 1a? 14、 15、(1,) 222?6?3 2?2? ?4 故f(x)?3sin(4x?) ，即?262a?a? （3）f(?)?3sin4?(?)?3sin(a?)?3cosa 4124126293 由已知得：3cosa?即cosa? 55 sina?1?cosa?1?()?2352444故sina的值为或? 55517、解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的十足值来分析， 得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关； （2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁 的观众共有27人。 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取 5?27?3人。 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人

2、，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，那么包含的总的根本事情有： (1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至 40岁包含的根本事情有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个。 故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)= 63?； 10511C2?C33法二：P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=?. C52518、法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B 为圆的圆心 又E是弧AC的中点，AC为直径， BC?EB即 BD?EB FC?平面BDE，EB?平面BDE， FC?EB 又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C EB?平面FBD 又FD?平面FBD， EB?FD 第 1 页 共 4 页 （2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h. FC?平面BDE, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形

3、 由已知可得BC?a，又FB?5a FC?(5a)2?a2?2a 1?2a?a?a2, 2 在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故S?BDE? VF?BDE?112S?BDE?FC?a2?2a?a3, 333 又EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a, S?FED?212a, 2 VF?BDE?VB?FED即 12122421?a?h?a3，故h?a, 32321421a. 21即点B到平面FED的距离为h? 法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。 19、解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，那么依题意得： ?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0? x,y得志条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0， ?x?Nx?N?y?Ny?N? 目标函数为z?2.5x?4y， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为y?斜率为?5zx?，得到845z，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。 845z

4、由图可知，当直线y?x?经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)84时截距最小，即z最小. 解方程组：?x?y?7?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22 ?3x?5y?27?0答：要得志养分要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元. 20、解：（1）f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间0,2时f(x)?x(x?2) f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)?k 第 2 页 共 4 页 1f(x) k113f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)?0.5?(0.5?2)? kk4k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?（2）若x?0,2，那么x?2?2,4 111f(x)?x(x?2)?(x?2)?2(x?2)?4 kkk1 当x?2,4时，f(x)?(x?2)(x?4) k f(x?2)?若x?2,0)，那么x?2?0,2) f(x?2)?(x?2)(x?2)?2?x(x?2) f(x)?kf(x?2)?kx(x?2) 若x?4,?2)，那么x?2

5、?2,0) f(x?2)?k(x?2)(x?2)?2?k(x?2)(x?4) f(x)?kf(x?2)?k2(x?2)(x?4) (2,3?2,4,?3,?2)?4,?2) ?k2(x?2)(x?4),x?3,?2)?kx(x?2),x?2,0)?当x?3,3时，f(x)? x(x?2),x?0,2?1?(x?2)(x?4),x?(2,3?kk?0,当x?3,?2)时，f(x)?k2(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数； 当x?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?2,?1)时，f(x)为增函数，当x?1,0)时，f(x)为减函数； 当x?0,2时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?0,1)时，f(x)为减函数；当x?1,2时，f(x)为增函数； 当x?(2,3时，f(x)?1(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。 k（3）由（2）可知，当x?3,3时，最大值和最小值必在x?3或?1,1,3处取得。（可画图分析） 2f(?3)?k，f(?1)?k，f(1)?1，f(3)?1 k当?1?k?0时

6、，ymax?f(3)?1,ymin?f(1)?1; k当k?1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)?1; 第 3 页 共 4 页 当k?1时，ymax?f(?1)?k,ymin?f(?3)?k2. 21、解：（1）y?2nx，设切线ln的斜率为k，那么 k?y?|x?xn?2nxn 曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?yn?2nxn(x?xn) 又点Pn在曲线Cn上, yn?nxn 曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?nxn?2nxn(x?xn)即2nxnx?y?nxn?0 令x?0得y?nxn，曲线Cn在y轴上的交点Qn的坐标为(0,?nxn) （2）原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之比为： 22222|?nxn| 24n2xn?1xn?(nxn?nxn)22222?nxn1?4n2xn2?11?4nxnnxn?1 4当且仅当 1112时，取等号。此时，yn?nxn? ?4nxn即xn?2n4nnxn11,) 2n4n故点Pn的坐标为(s（3）证法一：要证 ?|n?1(m?1)xn?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?) 2s只要证 m?1?k?1?n?112n?s|m?k|(s?1,2,?) 只要证 ?2n?1s1n1?s?m?1?k?1m?k1n?n?1(s?1,2,?) m?1?k?1m?k?12ns?n?n?n?n?1，又?1 所以：?n?112n?1?(2?1)?(3?2)?(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?k?1(s?1,2,?) m?k证法二：由上知，只需证 ?2n?1s1n?s?sm?1?k?1m?k(s?1,2,?)， 又?m?1?k?1m?k?1，故只需证?1n?12n?s，可用数学归纳法证明之（略）. 第 4 页 共 4 页 6

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