【精品】六年级（上）数学应用题及解析-类型四圆的应用 人教新课标版（2014秋）

1、类型四 圆的应用【知识讲解】1. 有关圆的应用正方形内最大的圆，两者联系：边长=直径长方形内最大的圆，两者联系：宽=直径车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长，每分前进米数=车轮的周长乘转数2. 常用到的公式：长方形：周长公式：C=（a+b）2，面积公式：S=ab；正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a；圆：周长公式：C=2r或C=d, 面积公式：S=r。圆环：面积公式：外圆面积-内圆面积（S=R-r)【典型例题】【例1】 一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？【解析】先根据正方形的周长公式：C=4a，求出正方形的周长，即圆的周长，用圆的周长除以3.14再除以2，即可求出这个圆的半径，再利用圆的面积公式：S=r2，即可解答。【答案】解：4.714=18.84（米）18.843.142=62=3（米）3.1432=3.149=28.26（平方米）答：圆的面积是28.26平方米。【小结】此题考查了正方形的周长、圆的周长和面积公式的综合应用。【巩固练习】一、选择题1车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）A周长 B半径 C直

2、径2一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。A11 B10 C93聪聪有一张圆形纸片，要想找到它的圆心，最少要将纸片对折（ ）次。A1 B2 C3 D44用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。A长方形 B正方形 C圆形 D无法比较5自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。A8 B12 C186在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米。A3B4.5 C6D97一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约（ ）米。A3.14 B6.28 C1 D28王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。ABC二、解答题1.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？2.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是6米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.张师傅把一个底面半径

3、0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）油桶要滚动几周？4.小亮家到少年宫的距离是3768米，他骑一辆车轮外直径大约是60厘米的自行车去少年宫，按车轮每分钟转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分钟？5一个半径12米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？6.一辆自行车的轮胎外直径为70厘米，如果每分钟转120圈，1小时约行多少千米？（得数保留整数）7.儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。（1） 这个花坛的占地面积是多少平方米？来源:学+科+网Z+X+X+K（2） 如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？（3） 如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？8.用一根长8米的绳子围着一棵树绕4圈，还余1.72米。这棵树的直径约是多少米？9王爷爷用18.84m长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍（如图）这个鸡舍的占地面积是多少？如果每0.36m2可以养一只鸡，这个鸡舍能养多少只鸡？10.给直径为0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的周围镶上一圈铝条，铝条长

4、多少米？11.下图池塘的周长是251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？ 12.在一张边长是20厘米的正方形纸上，画半径是2厘米的圆，最多可以画几个？（正反面都可以画）来源:学|科|13.哥哥到商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起(如图所示)，捆2圈至少用绳子多少厘米？(不包括连接部分)14. 一张正方形纸板，周长是12厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？15一个长方形铁皮，长8分米，宽是长的，剪去一个最大的圆形后，还剩多少平方分米的铁皮？16东湖中学某两名男生在400米跑道上进行体考前的1000米训练，各跑一条道，由于有弯道（如图所示），为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点每条跑道宽1.22米，外道选手的起点应比内道选手前移多少米？（结果精确到0.01米，3.14）17甲、乙两人沿一个圆形的操场的边散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走40米乙每分钟走38.5米，4分钟相遇，这个操场的直径是多少米？18一个正方形的内部有一个圆（涂色部分）已知正方形的面积是10cm2，涂色部

5、分的面积是多少？ 参考答案一、选择题1【解析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。【答案】：A2【解析】要求一共需要多少盆花？就是求30里面有多少个3，用除法计算，列式为：303=10（盆）【答案】：B3.【解析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心【答案】：B4.【解析】解：设它们的周长为16厘米长方形：假设长为5厘米，宽就为（1625）2=3（厘米），则S=53=15（平方厘米）；正方形：边长为164=4（厘米），则S=44=16（平方厘米）；圆：c=2r=16，r=，则S=r2=（ ）220（平方厘米）；所以S圆S正方形S长方形因此圆的面积最大。【答案】：故应选：C5.【解析】解：设前轮半径为r，那么后轮半径为1.5r，后轮行的路程为：1.5r212=36r，前轮行的圈数为：36r（2r）=18（圈）；答：前轮转动18圈【答案】： C6.【解析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得【答案】：A7.【解析】内

6、外道相差1米，即外圆和内圆的半径之差为1米，利用圆的周长公式C=2r即可求解解：23.141=6.28（米）答：小明比小刚少跑约6.28米【答案】：B8.【解析】由题目条件可知：栅栏的长度为（5+3）2，且这个长度是一定的，再利用长方形、正方形和圆的面积公式分别求出它们的面积，与35比较大小即可得出结论解：原有栅栏长度：（3+5）2=16（米），（1）正方形的边长是163=（米），正方形的面积：=28（平方米）；（2）假设长方形的长是10米，宽是3厘米，长方形的面积：103=30（平方米）；（3）因为半圆弧长16，则半径=（米），半圆的面积：（）2=（平方米）；所以只有半圆形能够保证面积大于35平方米来源:Z.xx.k.Com【答案】：C二、解答题1.分析：此题先根据圆的周长C=d求出一圈栏杆的长度，然后再乘以圈数即可求出需要的钢条长度。答案：3.14154=188.4（米） 答：至少要用188.4米钢条。2.分析：此题可根据S=r2解答。 答案：3.1462=113.04（平方米） 答：这只羊最多可以吃到113.04平方米的草。3.【解析】解：9.42（23.140.5）=9.423

7、.14=3（周）答：油桶要滚动3周。4.【答案】60厘米=0.6米来源:学.科.网Z.X.X.K3768（3.140.6100）=3768188.4=20（分钟）答：他骑这辆车去少年宫大约需要20分钟。5.【答案】3.1412+212=37.68+24，=61.68（米）；答；篱笆至少长61.68米。6.【解析】：要求1小时约行多少千米，先根据轮胎的周长，求出自行车一分钟行驶的距离。计算时注意单位的换算。【答案】：16（千米）7.【解析】：计算花坛的占地面积时，要先根据花坛的周长求出花坛的半径，再求环形小路的面积时，要注意花坛大半径与小半径的区分。【答案】：（1）200.96（平方米）（2） 53.38（平方米）来源:学科网ZXXK（3） 53.38804270.4（元）8.【解析】：在绳子的总长中减去剩余的1.72米，即是这个树干的4个周长，就可求出这棵树的直径。来源:学科网ZXXK【答案】：0.5（米）答：这棵树的直径约是0.5米。9.【解析】（1）根据题意可知，篱笆的长度即为羊圈半圆的长度，可根据圆的周长公式C=2r计算出半圆形的半径，然后再利用圆的面积公式计算出鸡舍的面积即可（

8、2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡的只数【答案】：解：（1）半圆形鸡舍的半径为：18.843.14=6（米）半圆形鸡舍的面积为：3.14622=56.52（平方米）答：这个鸡舍的面积是56.52平方米。（2）56.520.36=157（只）答：这个鸡舍能养157只。10.【解析】：先根据水缸的直径求出木盖的直径，再求木盖的面积。求在木盖周围镶上一圈铝条，就是求木盖的周长，计算时要注意单位换算。【答案】：5厘米0.05米 0.5024（平方米） 2.512（米） 答：这个木盖的面积是0.5024平方米，铝条长2.512米。11.分析：求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，根据小圆的周长计算出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再利用圆环的面积公式计算。求外侧栏杆的长度实际就是求大圆的周长。答案：251.23.142=40（米） 40+5=45（米）3.14（452402）=1334.5（平方米） 3.14452=282.6（米）答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。来源:学科网12.【解析】：在正方形中画的半径为2厘米的圆，所占的位置应为边长为4厘米的正方形的大小，还要注意正反面都能画，画出的个数应为一面所画圆个数的2倍。【答案】：50（个） 答：最多可以画50个。13.【解析】：每圈绳子的长度包括一个半径为4.5厘米的圆的周长，加4条啤酒瓶的直径。【答案】：128.52（厘米）来源:学.科.网Z.X.X.K答：至少用绳子128.52厘米。14.【解析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此先根据正方形的周长公式求出边长是124=3厘米，即半径是32=1.5厘米，再利用圆的面积=r计算即可解答。【答案】124=3（厘

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