英才学院机械工程控制基础课件04系统的频率特性分析

1、第四章 频率特性分析内容提要4.1 频率特性概述4.2 频率特性的图示法4.3 频率特性的特征量4.4 最小相位系统和非最小相位系统正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。1.周期信号与离散频谱傅里叶级数 在数学上，对任一在有限区间的周期函数x(t),凡满足狄里赫利条件者都可展开成傅里叶级数，记作： 傅里叶系数 周期信号角频率，又称为基频。1.周期信号与离散频谱傅里叶级数 还可写成1.周期信号与离散频谱傅里叶级数 以角频率为横坐标，An和n分别为纵别为纵 坐标标作图图。得到频谱图频谱图.1.周期信号与离散频谱傅里叶级数 周期信号的时域、频域描述方法及其相互关系1.周期信号与离散频谱傅里叶级数 周期信号频谱的特点如下：1）离散性：频谱谱线是离散的。2）收敛性：谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低，即3）谐波性：谱线只出现在基频整数倍的频率处。 2.复指数函数形式的傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数欧拉公式2.复指数函数形式的傅里叶级数 复指数函数形式的傅里叶级数非周期函数只要满足狄利赫利条件也能分解成多个正弦波的叠加。如果周期信号x(t)的周期T，则其等同于非周期

2、信号。X(t)的指数傅立叶级数为 式中：Xn是复数振幅，将其代入x(t),得到3.非周期信号与连续频谱傅里叶变换3.非周期信号与连续频谱傅里叶变换 当T时时， d而使原离散谱线紧靠在一起，离散变量n0演变为连续变量， =2/T，则和式可用积分表示：3.非周期信号与连续频谱傅里叶变换傅里叶变换对引言引言时域分析：重点研究过渡过程重点研究过渡过程, ,通过在阶跃或脉冲输通过在阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能1.系统的动态特性用时域响应来描述最为直观与逼真。2.解析法求解时域响应十分不易，对于高阶系统就更加困难。引言引言频域分析：通过系统在不同频率的谐波通过系统在不同频率的谐波( (正弦正弦) )输入输入作用下的稳态响应来研究系统的性能作用下的稳态响应来研究系统的性能. .是一种图是一种图解分析方法解分析方法. . 1.虽然是稳态响应，却可以用来研究稳定性和瞬态性能2.图解分析法，近似作图，简单、方便，易于在工程技术界应用3.有明确的物理意义，许多元件和稳定系统的频率特性都可用实验方法测定。4.机械工程科学中的很多问题都与频率特性有关。

3、4.1 频率特性概述一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系三、频率特性的求法三、频率特性的求法四、频率特性的表示方法四、频率特性的表示方法五、频率特性的特点和作用五、频率特性的特点和作用一、频率响应与频率特性1.频率响应： 线性定常系统对谐波输入的稳态响应，称为频率响应。若输入一谐波信号：则稳态响应为：一、频率响应与频率特性例1 有传递函数为 设输入信号为 则输出为 系统的稳态响应拉氏逆变换并整理得：一、频率响应与频率特性系统输统输 出的幅值值 系统输统输 出的相位 频率响应只是时间响应的一个特例。不过，当谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说，研究频率响应或者研究下面的频率特性就是在频域中研究系统的特性。一、频率响应与频率特性2. 频率特性相位逆时针为正，顺时针为负。相位超前为正，相位滞后为负。二、频率特性与传递函数的关系设设系统统的微分方程为为：系统传递统传递 函数为为当输输入信号为为即 系统统的输输出 二、频率特性与传递函数的关系若系统统无重极点对稳对稳 定系统

4、统而言，上式第一项项在t时为时为 0，系统统的稳态稳态 响应为应为 ： 拉氏反变换变换 后得：二、频率特性与传递函数的关系若系统统无重极点对稳对稳 定系统统而言，上式第一项项在t使为为0，系统统的稳态稳态 响应为应为 ： 拉氏反变换变换 后得：二、频率特性与传递函数的关系则稳态则稳态 响应为应为 二、频率特性与传递函数的关系系统的幅频和相频特性分别为 故就是系统统的频频率特性。量纲纲同传递传递 函数。实频特性 虚频特性三、频率特性的求法1、根据系统的频率响应来求取从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。 例1所述稳态响应为： 因为所以故频率特性为： 三、频率特性的求法2、将传递函数中的s 换为j（s=j）来求例2 求本节例1所述系统的频率特性和频率响应将系统的传递函数G(s)中的s换为j，即为系统的频率特性。因此频率特性为：系统频率响应为：三、频率特性的求法3、用试验方法求取 首先，改变输入谐波信号 的频率，并测出与相应的输出幅值Xo()与相位()。然后，做出幅值比Xo()/ Xi对频率的函数曲线，即幅频特性曲线；作出相位()对频率的函数曲线，即相频特性曲线。四、频率特性的特点和作用

5、1.这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数(t)的Fourier变换，即 (t)的频谱。所以对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。四、频率特性的特点和作用2 时间响应分析主要分析线性系统过渡过程，获取系统的动态特性；而频率特性分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，获取系统的动态特性。3 在研究系统的结构及参数的变化对系统性能的影响时，许多情况，在频域中分析要容易得多。特别是频率特性可方便地判别系统的稳定性和稳定储备量，参数选择或系统校正，使系统尽可能达到预期的性能指标。根据频率特性，易于确定系统频率范围。四、频率特性的特点和作用4 若线性系统的阶次较高，特别是对于不能用分析法得出微分方程的系统，在时域中分析系统的性能很困难，采用频率特性分析就很容易。 系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪声干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪声的影响 。 4.2 频率特性的图示法 频率特性G(j)以及幅频特性和相频特性都是频率的函数，因而可以用曲线表示他们随频率变化的关系。常用的频率特性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。 本节主要内容： 一、频率特性的极坐

6、标图 二、频率特性的对数坐标图 一、频率特性的极坐标图 一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图 一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图 一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图 一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图 一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的Nyquist图一、频率特性的极坐标图2. Nyquist图的一般形状 绘制准确的绘制准确的NyquistNyquist图是比较麻烦的，一般情况下，图是比较麻烦的，一般情况下，绘制出概略的绘制出概略的NyquistNyquist曲线即可。但曲线即可。但NyquistNyquist的概略曲线的概略曲线应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具有足够的准确性。有足够的准确性。一、

7、频率特性的极坐标图2. Nyquist图的一般形状一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图2一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图二、频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图又称Bode图，由对数幅频特性图和对数相频特性图组成BodeBode图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角二、频率特性的对数坐标图对数幅频特性：横坐标分度横坐标分度( (称为频率轴称为频率轴) )：它是以频率它是以频率 的对数值的对数值 进行进行线性分度的。线性分度的。但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以 的值，因此对的值，因此对 而而言是非线性刻度。言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用，称为十倍频程（或十倍频），用decdec表示。表示。如下图所示：如下图所示：二、频率特性的对数坐标图对数幅频特性：纵坐标分度：纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以 表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝(dB)(dB)。直接将直接将 值标注在纵坐标上值标注在纵坐标上。 分

8、贝的名称源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。后来其他领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广： 两数值p1和p2满足等式 ，则称p1与p2相差1dB二、频率特性的对数坐标图对数相频特性：横坐标分度：对数分度横坐标分度：对数分度纵坐标分度：均匀分度，单位为度（纵坐标分度：均匀分度，单位为度（）二、频率特性的对数坐标图用Bode图表示频率特性有如下优点： 可将串联环节幅值的乘、除，化为幅值的加、减，因而简化了计算与作图过程。 可用近似方法作图。先分段做出对数幅频特性的渐近线，再用修正曲线对渐近线进行修正。 分别作出各个环节的Bode图，然后用叠加方法得出系统的Bode图，并由此可以看出各个环节对系统总特性的影响。 由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。在分析研究系统时，低频特性很重要，而横轴采用对数分度对于突出频率特性的低频段很方便。二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图若有n个积分环节串联-20dB/dec二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图若将一个比例环节和一个积分环节串联 幅频特性是

9、一条斜率为-20dB/dec，过（1，20lgK）的直线，该直线与轴的交点为=K若一个比例环节和个积分环节串联，幅频特性是什么样的？二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图在低频频段误误差 在高频频段误误差1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的Bode图二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例例6 作传递函数为的系统的Bode图解：将G(s)化为标为标 准的典型环节环节 的乘积积的形式。由传递传递 函数G(s)求出频频率特性函数。确定各典型环节环节 的转转角频频率。惯性环节1惯性环节2导前环节2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例例6 作传递

10、函数为的系统的Bode图解：作各环节的对数幅频特性渐近线将各环节环节 的对对数幅频频特性叠加。 （除比例环节环节 以外） 将幅频频特性上移20lg3（9.5dB） 作各环节环节 的对对数相频频特性，然后叠加得到系统总统总 的相频频特性。二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例系统bode图的特点系统统在低频频段的频频率特性为为因此，其对对数幅频频特性在低频频段表现为过现为过 点（1,20lgK）、斜率为为-20dB/dec的直线线。 在各环节环节 的转转角频频率处处，对对数幅频频特性渐渐近线线的斜率发发生变变化，其变变化量等于相应应的典型环节环节 在其转转角频频率处处斜率的变变化量（即高频渐频渐 近线线）的斜率。当G(j)包含振荡环节时荡环节时 ，不改变变上述结论结论 。二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例根据其特点，可采用顺序频率法绘制bode图的幅频特性：将系统传递统传递 函数写成标标准形式，并求出其频频率特性。确定各典型环节环节 的转转角频频率，并由小到大顺顺序标标在横轴轴上。计计算20lgK，在横坐标标上找=1，纵纵坐标为标为 2

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