辽宁省辽阳市石油化纤公司高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

1、辽宁省辽阳市石油化纤公司高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=x|ax2ax+10=?，则实数a的值的集合是( )Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4参考答案：D【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由已知中集合A=x|ax2ax+10=，我们可以分a=0和 两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：集合A=x|ax2ax+10=，等价于ax2ax+10无解当a=0时，原不等式可化为10，满足条件；当a0时，ax2ax+10无解?即 解得：0a4综上满足条件的实数a的集合为a|0a4故选D【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，解题的关键是等价于ax2ax+10无解，其中解答时易忽略对a=0的讨论，而错解为a|0a4，而错选C2. 已知（ ）A B. C. D. 参考答案：A3. 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容

2、量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15，10，25B20，15，15C10，10，30D10，20，20参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800=20，600=15，600=15，故选B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4. 若0x1x21，则（）Alnx2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x1参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x1x21得答案【解答】解：令f（x）=exlnx，则f（x）=，当x趋近于0时，xex10，当x=1时，xex10，因此在（0，1）上必然存在f（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，当0x1时，g（x）0g（x）在（0，1）上为减

3、函数，0x1x21，即选项C正确而D不正确故选：C5. 已知a1，且，则之间的大小关系是（ ）。Axy Bx=yCxy D与a的大小有关参考答案：C6. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：B7. 四棱柱的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60o，则AC1的长为（ ）AB23CD32参考答案：C8. 已知数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，2) C(，3 D (，3)参考答案：D9. 在中,则( )A B C D参考答案：C略10. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

4、参考答案：【答案】12. 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为 . 参考答案：813. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：14. 已知的解集非空，则a的范围为 .参考答案：a715. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：1416. 阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p= 参考答案：4.9【考点】E6：选择结构【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（1210）=4.9，故答案为：4.917. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，则

5、p的值为参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4【解答】解：双曲线x2y2=2的标准形式为：，a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，=2，可得p=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（用列举法、列表法、树形图等均可）(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E

6、)，(B，F)，(C，D)，(C, E)，(C，F)共9种 3分从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P. 6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种 9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种选出的两名教师来自同一学校的概率为P. 12分19. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望

7、安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到【解答】解：（）依题意，p1=P（40X80）=，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=50001=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，当X80时，两台发电机运行，此时Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，当80X120时，两台发电机运行，此时Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p2=0.7，当X120时，三台发电机运行，此时Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台20. 把“五进制”

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