2022年数学(文)分类汇编：概率参考

1、2014 年高考数学（文）分类汇编：概率1 2014 年高考数学（文）分类汇编：概率K1 随事件的概率132014 新课标全国卷 甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_13.1313 2014 全国新课标卷 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_13.23142014 浙江卷 在 3 张奖券中有一二等奖各1 张，另 1 张无奖甲乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_14.13192014 陕西卷 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额 (元)01000200030004000 车辆数 (辆)500130100150120 (1)若每辆车的投保金额均为2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000 元的概率19 解：(1)设 A 表示事件“赔付金额为3000 元”，B 表

2、示事件“赔付金额为4000 元”，以频率估计概率得P(A)15010000.15，P(B)12010000.12. 由于投保金额为2800 元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.12 0.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000 元”， 由已知， 得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)， 而赔付金额为4000 元的车辆中， 车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000 元的频率为24100 0.24.由频率估计概率得 P(C)0.24. 162014 四川卷 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3 次，每次抽取1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b， c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足ab c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c 不完全相同”的概率16解： (1)由题意， (a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)， (1，1，2)，(1， 1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3

3、，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2， 2)，(2，2， 3)，2014 年高考数学（文）分类汇编：概率2 (2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足a bc”为事件A，则事件 A 包括 (1，1，2)， (1， 2，3)，(2， 1，3)，共 3 种，所以 P(A)32719. 因此，“抽取的卡片上的数字满足ab c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c 不完全相同”为事件B，则事件 B 包括 (1，1，1)， (2， 2，2)，(3， 3，3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)132789. 因此，“抽取的卡片上的数字a， b，c 不完全相同”的概率为89. K2 古典概型202014 福建卷 根据世行2013 年新标准，人均GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 10354085

4、美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 4085 12 616 美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市有5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP(单位：美元 ) A25%8000 B30%4000 C15%6000 D10%3000 E20%10 000 (1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5 个行政区中随机抽取2 个，求抽到的2 个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率20解： (1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP 为80000.25a40000.30a60000.15a3000 0.10a10 000 0.20aa6400(美元 )因为 6400 4085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准(2)“从 5 个行政区中随机抽取2 个”的所有的基本事件是：A ，B ，A ，C ，A ，D ，A ，E，B ，C ，B ，D ，B ，E， C ，D ，C ，E，D ，E ，共 10 个设事件 M 为

5、“抽到的2 个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”，则事件 M 包含的基本事件是：A ，C ，A ，E ，C ，E，共 3 个所以所求概率为P(M)310. 2014 年高考数学（文）分类汇编：概率3 122014 广东卷 从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为_12.2552014 湖北卷 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5 的概率记为 p1，点数之和大于5 的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 () Ap1 p2p3Bp2p1p3Cp1 p3p2Dp3p1p25C123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 172014 湖南卷 某企业有甲乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)， (a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)， (a，b)，(a，b)，(a，b)其中 a，a 分别表示甲组研发成功

6、和失败；b， b 分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1 分，否则记0 分试计算甲乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲乙两组的研发水平(2)若该企业安排甲乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率17解： (1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0， 0，1，1，1，0，1，0， 1，1，0，1，其平均数为x甲101523，方差为 s2甲11512321002325 29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1， 0，1，1，0，1，0，0， 1，0，1，1，其平均数为x乙91535，方差为 s2乙11513529 0352 6 625. 因为 x甲x乙，s2甲s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记 E恰有一组研发成功 在所抽得的15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a， b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a， b)，(a，b)，共 7 个，故事件E 发生的频率为715. 将频率视为概率，即得所求概率为P(E)715. 42014 江苏卷 从 1，2， 3，6 这 4 个数中一次随机地取2 个数，则所取

7、2 个数的乘积为 6 的概率是 _4.132014 年高考数学（文）分类汇编：概率4 32014 江西卷 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5 的概率等于 () A.118B.19C.16D.1123B212014 江西卷 将连续正整数1，2，, ， n(nN*)从小到大排列构成一个数123,n，F(n)为这个数的位数(如 n12 时，此数为123456789101112，共有 15 个数字， F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0 的概率(1)求 p(100)；(2)当 n2014 时，求 F(n)的表达式；(3)令 g(n)为这个数中数字0 的个数， f(n)为这个数中数字9 的个数， h(n)f(n)g(n)，S n|h(n)1， n100，nN*，求当 nS时 p(n)的最大值21解：(1)当 n 100 时，这个数中总共有192 个数字，其中数字0 的个数为11，所以恰好取到0 的概率为p(100)11192. (2)F(n)n，1 n9，2n9，10n99，3n108，100n999，4n1107，1000n2014.(3)当 nb(1b9，bN*)

8、， g(n)0；当 n10k b(1k9， 0b9，kN*，b N)时， g(n)k；当 n100 时， g(n)11，即 g(n)0，1n9，k，n10kb，11，n100.1k 9，0b9，kN*，bN，同理有 f(n)0，1n8，k，n10kb1，1k 8，0b9，kN*，bN，n80， 89n 98，20，n99，100.由 h(n)f(n)g(n)1，可知 n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以当 n100 时， S9，19，29，39，49， 59，69，79，89，90当 n9 时， p(9)0. 当 n90 时， p(90)g（90）F（90）9171119. 当 n10k 9(1k8，kN*)时，p(n)g（n）F（n）k2n9k20k9，由 yk20k9关于 k单调递增，故当n10k9(1k 8，kN*)时， p(n)的最大值为p(89)8169. 又8169119，所以当nS时， p(n)的最大值为119. 182014 辽宁卷 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合

9、计南方学生602080 北方学生101020 合计7030100 (1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食2014 年高考数学（文）分类汇编：概率5 习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5 名数学系的学生，其中2 名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3 人，求至多有1 人喜欢甜品的概率附： 2n（ n11n22n12n21）2n1n2n1n2，P(2k)0.1000.0500.010 k 2.7063.8416.635 18解： (1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2100（ 60102010）270308020100214.762. 由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从 5 名数学系学生中任取3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 (a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2， b3)，(b1，b2， b3)，其中 ai表示喜欢甜品的学生，i1，2， bj表示不喜欢甜品的学生，j 1，2，3. 由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“ 3 人中至多有1 人喜欢甜品”这一事件，则A( a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)， (a2，b2，b3)， (b1，b2，b3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而P(A)710. 162014 山东卷 海关对同时从A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件 )如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测地区A B C数量50150100 (1)求这 6 件样品中来自A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这2 件商品来自相同地区的概率16解： (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650150100150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：5

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