《两因素方差分析》PPT课件

1、第九章 两因素方差分析同时考察品种(A)与饲料(B)对鲢鱼日增重的影响。如表9.1 所示.品种设置3个水平，饲料设置4个水平，且品种的每一水平与饲料的每一个水平进行均匀搭配。这种不同因素的水平间均匀搭配而安排的试验，称为两因素交叉分组或两向分组的试验。按两因素交叉分组或两向分组进行试验，所获得的资料称为两因素交叉分组或两向分组资料。复因子试验的必要性不仅能解决各因子水平间的比较问题，且能分析因子间的互作问题。与同条件下的单因子试验精确度高必须将处理组合的SS和DF进一步分解为各个因子及其各项交互作用的SS和DF，从而进行因子主效应及交互作用效应的F测验。1、试验效应（effect）：处理所产生的效果，是试验因素（饵料）对试验指标（产量）所起的增进或减退的作用。 2、 简单效应：某一因素在另一因素不同水平上所产生的效应不同，称为简单效应。9.1 9.1 两因素方差分析中的几个概念两因素方差分析中的几个概念A1A2B11824B23844A因素的简单效应：在B1水平上：24-18=6在B2水平上：44-38=6A1A2B11824B238443、主效应(main effect) (main

2、 effect) ：由于因素水平的改变而造成因素效应的改变，称为主效应。A因素的主效应：两个水平的简单效应的平均值= =（24-18）+（44-38） /2 =（6+6）/2=6B因素的主效应：两个水平的简单效应的平均值=（38-18）+（44-24） /2 = 20互作(interaction)(interaction) 效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应，简称互作。 互作反映因子间相互影响的大小。可用：（A1B1 +A2B2 ） （A1B2 +A2B1 ）来估计= （A2B2 A1B2）-（ A2B1 - A1B1 ）（A因素简单效应）=（ A2B2- A2B1 ）-（ A1B2 - A1B1 ）（B因素简单效应）A1A2B11824B23844A的效应不依B的不同水平而有差异，故无交互效应。(A在B1水平的简单效应与在B2水平的效应相等)A主效应=1/2 （A2B2 A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ）B主效应=1/2 （A2B2 A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ） 【例如】对某水稻品种进行施肥试验，每亩施氮10kg，亩产量为350kg，每亩施氮15

3、kg，亩产量为450kg。则在每亩施氮10kg的基础上增施5kg的效应即为450350100kg/亩。例9.1:海带22复因子试验，施用氮（N）、磷（P）的4种处理组合试验结果的假定数据，以说明各种效应。 试验试验 水平 N0 N1 平均 N1-N0 P0 10 16 13 6 P1 18 24 21 6平均 14 20 6P1-P0 8 8 8 0,0N0(不施N肥)； N1(施N肥)；P0(不施P肥)； P1(施P肥)； 无互作氮因素简单效应主效应N在P0水平的简单效应与在P1水平的效应相等（6）P在N0水平的简单效应与在N1水平的效应相等（8）A在B1水平的简单效应与在B2水平的效应相等) 试验试验 水平 N0 N1 平均 N1-N0 P0 10 16 13 6 P1 18 28 23 10平均 14 22 8P1-P0 8 12 10 （10-6）（12-8）正互作氮因素简单效应氮的主效应简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应。主效应：一个因素内各简单效应的平均数称为主要效应。互作效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应。磷因素简单效应磷的主效应 试

4、验试验 水平 N0 N1 平均 N1-N0 P0 10 16 13 6 P1 18 20 19 2平均 14 18 4P1-P0 8 4 6 -4,-4负互作负互作：因为氮的简单效应：施磷的比不施磷肥的低互作显著与否关系到主效的实用性。不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了 各个简单效应。正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合，负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。 试验试验 水平 N1 N2 平均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 24 21 6平均 14 20 6P2-P1 8 8 8 0,0/2=0无互作 试验试验 水平 N1 N2 平均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 28 23 10平均 14 22 8P2-P1 8 12 10 4,4/2=2正互作 试验试验 水平 N1 N2 平均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 20 19 2平均 14 18 4P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2负互作P2水平高 试验试验 水平 N1 N2 平均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 14 19

5、-4平均 14 15 1P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5负互作直观图可以帮助判断因素之间是否存在交互作用。但是由于实验误差的干扰，在处理数据时只凭图像是不行的，需要经过严格的数据分析之后，才能最后断定因素之间是否存在交互作用。两因素无重复实验设计的交互作用判断公式：课本P171品种饲料B1B2B3B4A1A1B1A1B2A1B3A1B4A2A2B1A2B2A2B3A2B4A3A3B1A3B2A3B3A3B4一个34的两向分组的试验安排9.2 9.2 固定模型固定模型品种A的某个水平如A1与饲料B的某个水平如B2的搭配A1B2称为水平组合。因为一个水平组合就是一种具体的试验措施，因此称为一个处理。在第一个处理下，若只安排一个试验单位参加试验，则称为两因素无重复试验或两向分组无重的试验；若至少安排两个试验单位参加试验，则称为两因素有重复试验或两向分组有重复试验。总平均效应A因素第i水平的处理效应B因素第j水平的处理效应随机误差成份A因素第i水平和B因素第j水平之间交互作用的效应9.2.1 9.2.1 线性统计模型：如果根据经验或专业知识可以判断两因素间无交互作用，也可不设

6、重复。若因素间不存在交互作用，观察值的线性模型是：对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差.两因素无重复资料的方差分析两因素无重复资料的方差分析 ( (两向分组无重复资料的方差分析两向分组无重复资料的方差分析) )例9.2 用3种不同的放养密度A1、A2、A3和4种不同的饵料B1、B2、B3、B4进行网箱养罗非鱼试验，经一定试验期的产量如表。试做方差分析。表 9.2 试验期间的产鱼量（kg）密度饵料B1B2B3B4Ti.A15047475319749.25A26354575823258A35242414818345.75x.j165143145159x.=6125547.6748.353DPS实验统计/完全随机/二因素无重复试验统计分析依题意,关于A因素(放养密度)的假设是:H0: 3种密度间产鱼量无差异,即1=2=3=0,HA: 3种密度间产鱼量有差异,至少一个 i0关于B因素(饵料)的假设是:H0: 4种饵料间产鱼量无差异,即1=2=3=0,HA:4种饵料间产鱼量有差异,至少一个 j0利用表资料,计算可得:第一步:假设第二步:F检验=(50+63+48)2/12=612

7、2/12=31212对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差.FAF0.01(2,6)所以拒绝A因素的无效假设,表明3种放养密度间的产鱼量差异极显著;因为F0.05(3,6)=4.76FBF0.01(3,6)所以拒绝B因素的无效假设,表明4种饵料间的产鱼量有显著差异. 计算结果列于下表:查表得F值.变异来源SSdfMSF密度间318.52159.2529.11*饵料间114.67 338.226.99*误差32.8365.47总和46611资料方差分析表根据dfe 和 k值值,查查SSR表9，得出ra,计计算最小显显著极差值值Rk(LSR) 不同平均数间的比较采用不同的显著尺度,临界值Rk复习:Duncan 检验（新复极差测验法）计算平均数的标准误 k为某两个极差间所包含的平均数个数第三步进行多重比较首先计算放养密度水平(j=3)均数的标准误和饵料水平(i=4)均数的标准误,分别是放养密度饵料水平新复极差法计计算资资料R值值32k放养密度的R值(标准误)新复极差法计计算资资料R值值32k饵料水平的R值(标准误=)放养密度的多重比较结果密度（因素a）平均值差异显著性0.01=

8、0.01饵料的多重比较结果饵料（因素b）平均值差异显著性0.01=0.01结论：多重比较结果表明，从平均产鱼量来看，A2与A1、A3的差异极显著，A1与A3无显著差异，以A2最好；B1与B2、B3差异显著B4与B2差异也显著，以B1最好。综合来看，以A2搭配B1的增重效果最好。两因素有重复资料的方差分析(两向分组有重复资料的方差分析)在因素间存在交互作用时，由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解出来：SSABSSTSSASSBSSE如果不设重复，则：SSESSTSSASSB观察值的线性模型是：例：3个罗非鱼品种A1、A2、A3和4种不同蛋白质水平的饵料B1、B2、B3、B4，每个处理配置两个鱼池进行试验。试验期内每池的产鱼量（kg）如表所示。试做方差分析。品种蛋白质水平xi.B1B2B3B4A1134130.1129.81291044.0130.5132.7132.8126.7128.9A2132130.2128.7127.61037.4129.68133.2129.8128.1127.8A3

9、128.4127.3129.7128.81028.8128.6129.3128.9127.3129.1Xj.789.6779.1770.3771.2x=3110.2131.6129.85128.38153.83=129.59（1）数据输入与数据选择：数据输入与数据选择：随机模型适用于水平的总体，不做多重比较；而固定模型只适用于所选定的a个水平。A因素多重比较A3显著低于A1B1非常显著地高于B4、B3B1非常显著地高于B4、B3因素A因素B重复1重复2重复3重复4A1B141492325A1B211132524A1B36222618A2B147595040A2B243383336A2B38221814A3B143355350A3B255384744A3B330332619P169:存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解出来。P167 例9.1 为了从3种不同原料和3种不同发酵温度中,选出最适宜的条件,设计了一个两因素实验,并得到以下结果.做方差分析.【例9.3】（略）玉米品种与施

10、肥二因素随机区组试验，A因素有A1，A2，A3(a=3)三个品种，B因素有B1，B2，B3(b=3)三个施肥水平，重复3次(r=3)，小区计产面积20m2，田间排列和小区产量(kg)如图，试作分析。 作方差分析 误差e2是真正的试验误差，而误差e1除含有试验误差外尚有模型误差。但如果“F=e1均方/e2均方”不显著，则说明模型误差不显著，这时可将e1平方和与e2平方和合并，自由度也合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这样做一般能提高测验的精度。反之，若上述F测验呈显著，则e1与e2不能合并，只能用e2作为测验其它效应的误差。本例不显著，合并A2B310A1B211A2B119A2B317A3B39A2B220A1B312A3B119A1B117A2B219A2B113A2B316A1B214A1B38A3B28A1B115A3B38A3B118A1B38A3B37A1B213A3B116A1B113A2B111A3B210A2B213A2B318 图8.1玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量 将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表； TtA1 B1 17 15 13 45

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