RLC串联谐振电路的稳态性研究预习报告
8页1、“RLC串联谐振电路的稳态性研究”预习报告【实验目的】1.了解电感和电容的电学特性;2.深入理解RLC串联谐振电路的特性;3.掌握用示波器观察和测量稳态信号的方法。【实验器材】数字示波器、函数信号发生器、九孔电路实验板、电路元件(电阻、电容、电感、导线等)、数字多用表。【实验原理】1.电感器和电容器(1)电感器 电感线圈通电会产生一个磁场,如果电流改变,由楞次定律,在线圈两端会产生一个感生电动势。理想电感器的伏安特性可表示为:ut=Ltt ,其中()表示线圈两端的电压,()为流过线圈的电流,常数L称为电感,单位为亨利, 简称亨(H)。电感储存的磁场能为EL=u=12L2. 实际电感器应该考虑导线的电阻、磁心介质的饱和与磁滞。导线的电阻会引起能量耗散,分析时可以用等效串联电阻来描述。而磁介质的饱和与磁滞具有非线性特征,导致波形畸变:当()为正弦波时,()并不是正弦波。如果电流频率较高,还需要考虑电流的趋肤效应以及相邻导线圈之间的分布电容。这些非理想因素会导致电路的行为(特别是高频特性)偏离固定参数的线性模型。因此,当电流的幅值足够小,非线性效应可以忽略时,实际的电容器可等效为理想电感器与
2、电阻的串联,而理想电感器的电感量与等效串联电阻的阻值都与频率有关。(2)电容器典型的电容器由两个金属电极板和填充其间的电介质构成。电容的定义为qt=Cut,其中()表示电容器存储的电荷,()表示电容器两端的电压,常数C称为电容,单位为法拉第,简称法(F)。对上式求时间导数,就得到理想电容器的伏安特性:t=Cutt ,其中i(t)表示流进电容器的电流。电容器存储的电场能为EC=Qu=12Cu2 .实际电容器则可能包括寄生电感、电阻、介质损耗、温度效应等非理想特性。2.RLC串联谐振电路 1个电容和1个电感串联即可以构成振荡电路。由于实际元件不可避免存在的电阻,我们考虑RLC串联谐振电路(见下图)。设交流电源的输出电压为ut=u0sint,电容两端的电压为uCt则电路中的电流:t=CuCtt电阻两端的电压:uRt=Rit=RuCtt电感两端的电压:uLt=Litt=LC2utt2由基尔霍夫定律,有uLt+uRt+uCt=ut代入上式得:LC2utt2+RLuCtt+uCt=u0sint 该方程与受迫振动方程有相同形式,可改写为:1022t2uct+1Q0tuct+uCt=u0sint其中0
3、=1LC为固有频率,Q=1RLC称为品质因数,简称Q值。方程的稳态解为: 其中: A和分别称为电路的幅-频特性和相-频特性,统称为电路的频率特性,其特点是: (1)当0时,A0,2;当时,A0,-2; (2)当=0时,A0=1达到极大值,0=0,电路达到谐振; (3)当=1,2=1+14Q212Q0时,A1,2=12,1,2=4. 1-2=0Q称为带宽。 当=0时,uLt=-uCt=Qu0cos0t,幅度是输入信号幅度的Q倍.如果Q很大,即便输入信号幅度不大,谐振时电容和电感 上的电压可能很高,因此 RLC 串联谐振也称为电压谐振。在实际应用中,既可以利用电 压谐振来放大特定频率的信号,也需要考虑它可能对元件造成的损害。此外,电路储存的电磁能不随时间改变:E=ELt+ELt=12Cuc2t+12LC2uC2t=12CQ2u02一个周期内电阻消耗的能量为:ER=1R020u02sin20tt=u02R0=CQu02=2QE所以有:Q=2系统储存的能量一个振动周期内消耗的能量总之,品质因数Q反映了系统的以下特性:(1)谐振时的放大倍数;(2)频率特性曲线中谐振峰的宽度(或者频率选择性的好坏
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