专题20 二次函数中最值问题专练（一）（解析版）九下数学专题培优训练

1、2020苏科版九下第五章二次函数中的最值问题专练（一） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，点A、B的坐标分别为(2,3)和(1,3)，抛物线y=a(xh)2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为6，则点D的横坐标最大值为()A. 3B. 2C. 2D. 5【答案】D【分析】当抛物线y=a(xh)2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a(xh)2+k的顶点在线段AB上运动，所以抛物线的a是定值根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目【解答】解：当抛物线y=a(xh)2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A(2,3)代入得：3=a(x+2)23，把C(6,0)代入得：0=a(6+2)23，解得

2、：a=316，即：y=316(x+2)23，抛物线y=a(xh)2+k的顶点在线段AB上运动，抛物线的a永远等于316，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=316和顶点B(1,3)代入y=a(xh)2+k得：y=316(x1)23，当y=0时，0=316(x1)23，解得，x=5或x=3(不合题意，舍去)所以点D的横坐标最大值为52. 如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(1,4)，(3,4)，(3,1)，点A的横坐标的最小值为3，则点B的横坐标的最大值为( )A. 6B. 5C. 4D. 2【答案】B【分析】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合

3、前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值【解答】解：如图所示：由图知：当点A的横坐标为3时，抛物线顶点取C(3,4)，设该抛物线的解析式为：y=a(x3)2+4，代入点B坐标，得：0=a(13)2+4，a=1，即：A点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=(x3)2+4.当B点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E(1,4)，则此时抛物线的解析式：y=(x3)2+4=x2+6x5=(x5)(x1)，即与x轴的交点为(5,0)或(1,0)(舍去)，点B的横坐标的最大值为5.3. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2，32m2【答案】C【分析】设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则根据长方形的面积公式写出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，得出答案即可本题考查了二次函数在实

4、际问题中的应用，正确地根据实际问题列出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键【解答】解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则S=x12(20x) =12(x220x) =12(x10)2+50(8x20) 128时，S最大=50墙长为15m当x=15时，S最小S最小=1512(2015)=37.5 这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m24. 如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(xm)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A. 13B. 7C. 5D. 8【答案】D【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1,4)，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B(4,4)，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键【解答】解：当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A(1,4)，对称轴为

5、x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B(4,4)时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C(0,0)，D(8,0)；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为85. 二次函数y=(x2)2+7，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为( )A. 2B. 52C. 32D. 12【答案】B【分析】本题考查了二次函数的图象、性质及分类讨论的思想.按照题意，得出m，n的取值范围，并按n的取值分类讨论是解决本题的关键.由mn0得，m，n异号，结合mxn，得m为负数，n为正数.然后分当0n1时，当n1时两种情况讨论求解即可【解答】解：由mn0得，m，n异号，结合mxn，得m为负数，n为正数二次函数y=(x2)2+7的图象的开口向下，对称轴为x=2，y最大=7对于mxn，当0n1时，在x=n处y取最大值2n，即2n=(n2)2+7，解这个方程得n=3或n=1(不满足0n1，舍去);当n1时，y最大=7=2n，即n=3.5;y最小=(m2)2+7=2m，即m1=3，m2=1(不合题意，舍去)，m+n=(1)+3.5=2.5=526. 如图，一条抛物线与

6、x轴相交于MN两点(点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值()A. 1B. 5C. 5D. 7【答案】B【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a=13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y=13(x+2)23，令y=0，求出x值，即可求解本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键【解答】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y=a(x1)23，把点N的坐标代入得：0=a(41)23，解得：a=13，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y=13(x+2)23，令y=0，则x=5或1，即点M的横坐标的最小值为5，二、填空题7. 已知二次函数y=x22hx+h，当自变量x的取值在1x1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是_【答案】14【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，分h1、1h1及h1三种情况考

7、虑，利用二次函数的性质结合h的取值范围即可找出n的取值范围，取其最大值即可得出结论本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，分h1、1h1及h1三种情况考虑是解题的关键【解答】解：二次函数y=x22hx+h图象的对称轴为直线x=h当h1时，x=1时y取最小值，此时n=1+2h+h=1+3h2；当1h1时，x=h时y取最小值，此时n=h22h2+h=h2+h=(h12)2+1414；当h1时，x=1时y取最小值，此时n=12h+h=1h0综上所述：n的最大值为148. 已知二次函数y=ax2+bx3自变量x部分取值和对应函数值如表x210123y503430若关于x的一元二次方程ax2+bxm=0在实数范围内有解，则实数m最小值为_【答案】1【分析】根据图表求出函数开口方向，对称轴，再根据平移的规律得出ax2+bxm=ax2+bx3+4，解得即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，读懂图表信息，根据平移的性质得出二次函数y=ax2+bx3和二次函数y=ax2+bxm的关系是解题的关键【解答】解：x=0，x=2的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线x=1，根据表格

8、得，自变量x1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，顶点为(1,4)，若关于x的一元二次方程ax2+bxm=0在实数范围内有解，则二次函数y=ax2+bxm与x轴有交点，二次函数y=ax2+bx3向上最大平移4个单位与x轴有交点，ax2+bxm=ax2+bx3+4，解得m=1，实数m最小值为1 9. 如图，已知抛物线y=316x+4x4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，C的半径为2.G为C上一动点，P为AG的中点，则AG的最小值为_，OP的最大值为_【答案】3，72【分析】本题主要考查了抛物线的交点式和顶点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式、等知识点，有一定难度，学会用转化的思想思考问题，P为AG中点，O为AB中点，所以OP是ABG的中位线，则OP=12BG，当BG最大时，则OP最大由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大【解答】解：如图，连接BG，AC交C于D点，令x=0，则y=316(0+4)(04)=3，则C(0,3)由y=316(x+4)(x4)得到：A(4,0)，B(4,0)当G运动到D的位置时，AG的值最小，A(4,0)，C(0,3)，AC=OA2+OC2=32+42=5，C的半径为2，AD=52=3，AG的最小值为3，P为AG中点，O为AB中点，OP是ABG的中位线，则OP=12BG，当BG最大时，则OP最大由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大C(0,3)，B(4,0)，BC=32+42=5，BG的最大值为2+5=7，OP的最大值为7210. 已知ab，函数y=x2+x(axb)的最大、最小值分别为2b和2a，则a+b=_【答案】1【分析】根据ab，函数y=x2

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