12~13（二）高数A2期末试卷（B）评分标准.doc

上海应用技术学院2012-2013学年第二学期《高等数学A2》期末（B）试卷评分标准%1. 选择题（在每个小题列出的四个选项中只有一个符合题目的要求，请将正确选项前的字 母填在括号内）（本大题共8小题，每小题2分，共16分）.1. B； 2. C； 3. D； 4. B； 5. C； 6. A； 7. D； 8. A.%1. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案, 错填、不填均无分9. $ ； 10. 一； 11. -6sin（2x+3y） 1 + 工 W 12. （一，0） ； 13. dx^ 3 /（x,y,z）clz ； 14. 0 .%1. 计算题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）15.求点由（1,一2,3）在平面x-2y + z + 4 = 0上的投影.解：过点M（1,-2,3）作垂直于平面x—2> + z + 4 = 0的直线：（2分）（4分）x-1 y + 2 z-3 / ~~r~ -2 ~^r代入平而方程，得到 Q + 1) —2(—2，—2) + Q + 3) + 4 = 0 n t = -2（6分）16.求过点M（0,2,4）且与两平面x + 2z = 1和），—3z = 2都平行的直线方程.解：所求直线的方向向量s与两平面的法向量％与〃2都垂直，i j k 取$=〃］、〃2=1 0 2 =(-2,3,1) (3 分)0 1 -3y v —。

7 — 4二所求直线的方程：——=—— (6分)-2 3 1a 小17.设 z = f3sin)，+ysinx),其中/E微，求—以及dz .dx dy解：一 =/r-(sin y +jcosx) dx（2分）—=J” ・(xcosy+ sinx)（4分）dz = /[(sin y + >cosx)么+ (xcosy+ sinx)的，18.A c 设方程x" -yey = zez确定了函数z = /(x, y),求—.dx dy解:F = xex - yey - zez Fx =ex(l+x)， F =-e)(l + y), F =-ez(l + z)（6分）（2分）dzdxF. e"l + x) 人 ■Fz b (1 + z)（4分）8z_ Fy _ "(1 + y)dy F. 或(1 + z)19.计算二重积分jjy~ s\n{xy)dxdy,其中是由y = x , x = 0, y = 1所围成有界闭区 D域.（6分）解：D:JJ V sin(xy)dxdyD=J")— y2 sin(xy)clx=J()(y - jcos>,2 )dy（1分）0 < y < 10

办传=|| 2dxdyD=71 / =勿- J Pdx + Qdy -7i-j J mdx = -7tOA •22. 求微分方程弁-5令+ 4尸满足初始条件州=0=4，盐=7的特解.解：特征方程：尸2_5尸+ 4 = 0, *=1,弓=4 （2分）通解为；y = C}ex + C2e4x （4 分）由 y|v=0=4, 乳.=o=7 得到:G=3，C2=l.特解为:y = 3ex+e4x.……(6 分)O0 2〃的收敛性.23. 判别数项级数习二1- 6・2〃（2分）q 1- "e ” $… 〃.2〃解：lim-^ = lim r 〃* "〃 (〃 +1) • 2〃+ 3〃r 3 n ） 3 . 手、=lim— = —>1 （5 分）I/ 2 v +1） 200 3〃所以级数发散 （6分）"=1 〃・2%1. 综合与证明题（本大题共2小题，每题6分，共12分）.24. 计算由曲而z = 4-x2-y2及z = ? +y2所围成的立体的体积.二项 r(4-2p2)pdp =2兀(4p — 2p3)dp =解：V= JJ [(4-x2 + y2)-(x2 + y2^dy = JJ (4一2(?+丁)]觇,……(2 分) .L+)广《2 x" + y^<2（4分）4 71(6分)25. 设 /(x, y)连续，且 /(x, y) = 3ex+y - JJ./ y)cbcdy,其中。

是由 x+>j = l,尤轴和Dy轴所围成的有界闭区域.证明：f（x,y） = 3ex+y-2.（5分）证明:设 JJ y^dxdy = A D对 f(^ y) = 3" 一 2jJ f(x, y)dxdy D的两边在闭区域上积分得：A = dfefy - A • jj dxdy n D=X3ex+ydy-^A= 3^\e-ex)dx--A = 3--A.•… 2 2（6分）所以 A = 2,代入得 y) = 3ex+y - 2。