7.2一元一次不等式.ppt

7.2 一元一次不等式第7章 一元一次不等式与 不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元一次不等式的概念及解法1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ①工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课讲授新课像75 + 25x ≤1200 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一元一次不等式的概念 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2- -x<2x练一练例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．典例精析解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1 下面给出的数中，能使不等式75 + 25x ≤1200成立吗？你还能找出其他的数吗？不等式的解与解集二思考 20， 40， 50, 100. 当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立；当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立；当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立；当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立.解把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系练一练判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集；￿￿￿￿（（￿￿￿￿￿￿））√×××例2 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．C解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确．下列说法正确的是 ( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集A练一练解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16解一元一次不等式三例3 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x < 8-6x ； （2） 解（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果典例精析首先将分母去掉去括号，得 2x -10 + 6≤ 9x. 去分母，得 2(x -5)+6 ≤ 9x.移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6去括号将同类项放在一起（2） 原不等式为合并同类项， -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 计算结果根据不等式性质3方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键. 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集四画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1; (2) x＜＜ .0-101 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.例5 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥2-12将同类项放在一起 合并同类项,得 -2x ≥ -10 两边都除以-2，得 x ≤ 5根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.典例精析所以,当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0. 解解得 x ≤ 6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得 x +2≥ 0, 由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.例6 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.当堂练习当堂练习 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A.5x－2＞0 B.－3＜2＋ C.6x－3y≤－2 D.y2＋1＞2 2. 解下列不等式：（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；（2） .x >x ≤解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.A3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； （2） .解： (1)原不等式的解集为x < 5， 它在数轴上表示为： (2)原不等式的解集为x ≤ -11， 它在数轴上表示为：-101234560-114. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2；-1012345 x ≥ 2， 解得 x ≥ 4 .不等式的解集在数轴上表示为解： （2） x与2的和不小于1；解： x+2 ≥ 1， 解得 x ≥ －1. 不等式的解集在数轴上表示为-1012345 （3） y与1的差不大于0； y－1 ≤ 0 解得 y ≤ 1 不等式的解集在数轴上表示为解：-1012345 （4） y与5的差大于-2. y-5 > -2， 解得 y > 3 .不等式的解集在数轴上表示为解：-10123455.y为何值时，代数式 的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数．解：依题意，得，去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，移项得：20y－8y≤21－8－16，合并同类项得：12y≤－3，把y的系数化为1得：y≤在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.课堂小结课堂小结一元一次不等式一元一次不等式的概念解一元一次不等式→将解集在数轴上表示一元一次不等式的解及其解集见本课时练习课后作业课后作业。