167;126麦克斯韦速率分布.ppt

大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024§12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、分布的概念一、分布的概念1.不均匀细杆的密度函数不均匀细杆的密度函数 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024 2. 质量分布函数质量分布函数 (1)质量分布函数质量分布函数 令令ρ(x)=Mf(x), 称称 f(x)为杆的为杆的质量分布函数质量分布函数归一化条件归一化条件 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024(3)f(x)的物理意义的物理意义质量分布函数曲线质量分布函数曲线①①f(x)表示在位置表示在位置 x 附近附近单位单位长度长度上的质量占总质量的上的质量占总质量的百百分比分比; ②②f(x)dx表示在表示在x→x+dx区间区间内的质量占总质量的百分比内的质量占总质量的百分比; ③③ f (x) 满足归一化条件。

满足归一化条件2)dx段的质量百分比段的质量百分比第十二章第十二章 气体动理气体动理论论12-6 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律物理学物理学第五版第五版实验装置实验装置 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸气金属蒸气显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/20241.麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布(1)分子按速率分布分子按速率分布 气体分子的速率服从确定的分布规律气体分子的速率服从确定的分布规律2)气体速率分布函数气体速率分布函数f(v) 称为气体速率分布函数称为气体速率分布函数速率速率 v 附近单位速率区间内分附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比3)麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律二、麦克斯韦速率分布二、麦克斯韦速率分布 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024代表气体中速率代表气体中速率v 在在v—v+dv间的分子间的分子数的比率数的比率代表分布在代表分布在速率速率v 附近附近 v—v + dv 间隔间隔内的分子数内的分子数代表速率分布在代表速率分布在 v1—v2 之间的分子数之间的分子数 代表速率处在代表速率处在 区域中区域中 所有分子速率的所有分子速率的平方的总和被平方的总和被 总分子数除。

总分子数除 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024(2)麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线某一温度下麦克斯韦速率分布曲线某一温度下麦克斯韦速率分布曲线2.麦克斯韦速率分布函数的物理意义麦克斯韦速率分布函数的物理意义(1)麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024(3)f(v)dv的物理意义的物理意义 既表示某分子速率在间隔既表示某分子速率在间隔v→v+dv内的概率，又表示内的概率，又表示 在该间隔内的分子数占总分子数的百分数在该间隔内的分子数占总分子数的百分数4)麦克斯韦速率分布和温度的关系麦克斯韦速率分布和温度的关系 不同温度下不同温度下O2的麦克斯韦速率分布曲线的麦克斯韦速率分布曲线 500 1000 1500 2000  大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024(5)麦克斯韦速率分布和气体分子质量麦克斯韦速率分布和气体分子质量 m 的关系的关系相同温度下，不同质量气体分子的麦克斯韦速率分布曲线相同温度下，不同质量气体分子的麦克斯韦速率分布曲线 500 1000 1500 2000  大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/20243.分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 (1)气体分子的平均速率气体分子的平均速率（（average speed）） (2)气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率（（root-mean-square speed）） (3)气体分子的最气体分子的最概然概然速率速率（（most probable speed）） 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024 气体在一定温度下分布在最概然速气体在一定温度下分布在最概然速率率 附近单位速率间隔内的相对分子数附近单位速率间隔内的相对分子数最多最多.物理意义物理意义 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024某一温度下分子速率的三个统计值某一温度下分子速率的三个统计值 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024例题例题1 H2在在00C时方均根速率、平均速率和最时方均根速率、平均速率和最概然概然速率速率 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024例题例题2 大量粒子的速率分布曲线如图所示，求大量粒子的速率分布曲线如图所示，求：：(1)C; (2)平均速率、方均根速率。

平均速率、方均根速率解解：：(1)由速率分布曲线可得：由速率分布曲线可得：根据速率分布的归一化条件，可得：根据速率分布的归一化条件，可得： 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024(2)粒子的平均速率粒子的平均速率粒子的方均根速率粒子的方均根速率 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024例题例题3 在在300K时，空气中速率在时，空气中速率在(1)vp附近；附近； (2)10vp附附近，速率区间近，速率区间 v=1m·s-1内的分子数占分子总数的比率各内的分子数占分子总数的比率各是多少？空气的摩尔质量为是多少？空气的摩尔质量为29解：解：麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 大学物理大学物理 §12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 8/27/2024300K时，空气的最概然速率为：时，空气的最概然速率为：(1)在在v=vp附近，附近，Δv=1m·s-1内的分子数占分子总数的比率为内的分子数占分子总数的比率为(2)在在v=10vp附近，附近， v=1m·s-1内的分子数占分子总数的比率为内的分子数占分子总数的比率为。