高考物理一轮复习题型归纳与变式演练专题08抛体运动全归纳（含解析）.doc

专题08 抛体运动全归纳【专题导航】目录热点题型一 平抛运动的基本应用 1单个物体的平抛运动 2多个物体的平抛运动 3速度偏向角表达式的应用 5位移偏向角表达式的应用 6对斜抛运动的分析 7热点题型二　与斜面相关联的平抛运动 9顺着斜面平抛 9对着斜面平抛(垂直打到斜面) 11特殊分解思想在平抛运动中的应用 13热点题型三　有其他约束条件的平抛运动 15对着竖直墙壁平抛 15半圆内的平抛问题 16热点题型四 平抛运动中的临界、极值问题 18运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题 18运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题 19【题型归纳】热点题型一 平抛运动的基本应用1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间t＝取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程x＝v0t＝v0由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度vt＝＝与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关速度改变量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.单个物体的平抛运动【例1】(2019·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)(　　)A.s B.s C.s D.s【答案】　C【解析】　设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h＝gt2，解得：t＝，在水平方向：s＝vt＝v，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则有s′＝vt′，h＝gt′2，联立解得：s′＝s，故C正确，A、B、D错误．【变式1】(2019·贵州贵阳模拟)一条水平放置的水管，距地面高h＝1.8 m，水管的横截面积为S＝2×10－4 m2.水从管口处以v＝2 m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速率都相等，假设水流在空中不散开，重力加速度g取10 m/s2，不计阻力．请估算水流稳定后空中的水的体积为(　　)A．3.2×10－4 m3 B．4×10－4 m3C．2.4×10－4 m3 D．2.4×10－3 m3【答案】C【解析】水流水平射出，可认为做平抛运动，由h＝gt2，解得t＝0.6 s．空中的水的体积V＝Svt＝2×10－4×2×0.6 m3＝2.4×10－4 m3，选项C正确．【变式2】(2019·河北保定模拟)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为(　　)A.B.C.D. 【答案】AB【解析】由h＝gt2得t＝，A正确；由h＝yt，y＝，得h＝t，故t＝，B正确；t＝，而v0≠vt，故C错误；因vy＝＝，而t＝，故t＝，D错误．多个物体的平抛运动1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．4．两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇．【例2】(2019·吉林一中质检)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则 (　　)A．a的飞行时间比b长　　　 B．b的飞行时间比c长C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大【解析】　由图知b、c的高度相同，大于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间小于b、c的时间，故A、B错误；b、c的高度相同，则运动的时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x＝v0t知，vb＞vc，对于a、b，a的高度小，则运动的时间短，而a的水平位移大，则va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正确；由图知b、c的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，则b的末速度大于c的末速度，故D错误．【答案】　C【变式1】(2019·广东省七校联合体第三次联考)如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则(　　)A．小球a比小球b先抛出 B．初速度va小于vbC．小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va D．初速度va大于vb【答案】　AB【解析】　h＝gt2，所以t＝，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正确，D错误．h＝gt2＝g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为＝，C错误．【变式2】(2017·高考江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)A．t B.t C. D.【答案】C【解析】设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，故选项C正确．【变式3】(2019·重庆巴蜀中学模拟)如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是(　　)A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快【答案】AC【解析】小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，故A正确，B错误；速度的变化量Δv＝gΔt，则落在c点的小球速度变化最小，故C正确；因为a、b、c的加速度相同，所以飞行过程中速度变化快慢相同，故D错误．速度偏向角表达式的应用【例3】. (多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　)A．轰炸机的飞行高度　 B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能【答案】ABC【解析】.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．【变式1】(2019·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断正确的是(　　)A．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝ s B．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝1 sC．A、B两点间的高度差h＝10 m D．A、B两点间的高度差h＝15 m【答案】C【解析】根据平行四边形定则知，vyA＝v0＝10 m/s，vyB＝v0tan 60°＝v0＝10 m/s，则小球由A到B的时间间隔t＝＝ s＝(－1) s，故A、B错误；A、B的高度差h＝＝ m＝10 m，故C正确，D错误．【变式2】如图所示，半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为碗的球心．将一弹性小球(可视为质点)从AO连线上的某点C沿CO方向以某初速度水平抛出，经历时间t＝(重力加速度为g)小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点．假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大反向．不计空气阻力，则C、O两点间的距离为(　　)A.B.C. D.【答案】C【解析】小球在竖直方向的位移为h＝gt2＝R，设小球与半球形碗碰撞点为D，则DO与水平方向的夹角为30°，过D点作CO的垂线交OB于E点，则OE＝＝R，小球下落h时竖直方向的速度为vy＝gt＝，由题意可知小球垂直打在碗上，则水平方向的速度v0＝vytan 60°＝，所以水平方向的位移为x＝v0t＝R，由几何关系可知，CO＝R－R＝R，故C正确．位移偏向角表达式的应用【例4】(2018·高考全国卷 Ⅲ )在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)A．2倍B． 4倍 C．6倍 D．8倍【答案】A【解析】.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确．【变式】(2019·湖南邵阳高三质检)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．【答案】(1)75 m　(2)20 m/s【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有y＝Lsin 37°＝gt2得A点与O点的距离L＝＝75 m(2)设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即x＝Lcos 37°＝v0t解得v0＝＝20 m/s对斜抛运动的分析1．斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况： 斜向上抛运。