2024—2025学年江苏省无锡市祝塘第二中学九年级数学上学期第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年江苏省无锡市祝塘第二中学九年级数学上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★) 2. 关于 x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根 (★★★) 3. 若 x＝﹣1是一元二次方程 x 2+（ a﹣1） x+2 b＝0的根，则代数式3 a﹣6 b的值是（　　） A．﹣3B．3C．﹣6D．6 (★★) 4. 点 为半径为 的 上一点，若 ，则点 与 的位置关系为（ ） A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．都有可能 (★★★) 5. 用配方法解一元二次方程 时，将它转化为 的形式，则 的值为（ ） A．B．2024C．D．1 (★★) 6. 下列说法正确的是（ ） A．弦是直径B．半圆是弧C．等弧就是长度相等的两条弧D．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径 (★★) 7. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了 ，另一边减少了2 ，剩余空地的面积为18 ，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为 ，则可列方程为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 若方程 ax 2+ bx+ c=0（ a≠0）中， a， b， c满足 a+ b+ c=0和 a﹣ b+ c=0，则方程的根是（ ） A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定 (★★) 9. 如图， 中， ， ， ,则 的长是（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 如图，在矩形 ABCD中，点 E是 AB的中点，点 F是 BC的中点，连接 EF， G是 EF的中点，连接 DG．在 中， ， ，若将 绕点 B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段 DG长的最大值是（ ） A．B．C．10D．12 二、填空题(★★) 11. 已知关于 x的一元二次方程 的一个根为1，则 ______ ． (★★) 12. 若矩形的长和宽是方程 的两根，则矩形的周长为 ________ ． (★) 13. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ________ ． (★★) 14. 写出一个以 和4为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ___ ．（用一般形式表示） (★★) 15. 如果 ，那么 的值为 ___________ ． (★★) 16. 如图，点 在 上， ，则 的度数为 ________ (★★★) 17. 如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 _______ 秒后，点P在⊙O上． (★★★★) 18. 在 中， 是斜边 的中点，把 绕点 A顺时针旋转，得 ，点 C，点 B旋转后的对应点分别是点 D，点 F，连接 ，在旋转的过程中， 面积的最大值 ______________ 三、解答题(★★★) 19. 解方程： (1) ； (2) ． (3) ； (4) ． (★★) 20. 已知 ， ，求 的值． (★★) 21. 如图，在 中， ，求∠2的度数． (★★★) 22. 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求实数 m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，求实数 m的值． (★★) 23. 如图， 是 的直径， 是 的中点， (1)判断 与 的关系，并说明理由； (2)若 ，求 的值． (★★★) 24. 如果关于 x的一元二次方程 有两个实数根 ，且 ，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程 的两个根是 ， ， ，则方程 是“邻近根方程”． (1)判断方程 是否是“邻近根方程”； (2)若关于 x的方程 （ b， c是常数）是“邻近根方程”，求 的最大值． (★★★) 25. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价 x元． (1)平均每天的销售量为 　　　　本（用含 x的代数式表示）； (2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ (★★★) 26. 如图，正方形 的边长为 ，点 P从 A开始沿折线 以 的速度移动，点 Q从 D开始沿 边以 的速度移动，如果点 P、 Q分别从 A、 D同时出发，当其中一点到达 C时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 ． (1) t为何值时， 为直角三角形； (2)①设 面积为 S，写出 S与 t的函数关系式； ② t为何值时， 面积为正方形 面积的 ？ 。