高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学课件.ppt

数 学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第 二 章数列数列2.4等比数列等比数列第第1课时等比数列的概念与通项公式课时等比数列的概念与通项公式1 1自自主主预习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主学案自主学案我们古代数学名著孙子算经中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？1等比数列的定义如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母_表示第2项同一个常数公比q2等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列an的首项为a1，公比为 q(q0)，填表：3等比中项(1)如果三个数x，G，y组成_，则G叫做x和y的等比中项(2)如果G是x和y的等比中项，那么_，即_.qa1qn1等比数列G2xyB2下列说法：公差为0的等差数列是等比数列；b2ac，则a，b，c成等比数列；2bac，则a，b，c成等差数列；任意两项都有等比中项正确的有()A BC D解析公差为0的非零数列是等比数列，故不正确，中只有a，b，c都不为0才正确，只有同号的两项才有等比中项，只有正确B3在等比数列an中，a18，a464，则a3等于()A16 B16或16C32 D32或32解析a4a1q38q364，q38，q2.a3a1q282232.C4已知等比数列an中，a12，a38，则an_.2n或(2)n5若等比数列an满足anan116n，求公比q的值互动探究学案互动探究学案命题方向1等比数列的通项公式已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.分析(1)在等比数列的通项公式中含有两个待定系数a1和q，故需建立a1与q的两个方程，组成方程组求解，因此只需将已知条件改写成a1与q的关系式即可(2)由等比中项的定义知，a2是a1与a3的等比中项，故可先由a1a2a38求得a2，再解关于a1与a3的方程组，即可获解例题 1规律总结求等比数列的通项公式与求等差数列的通项公式一样，运用方程的思想，建立基本量的方程(或方程组)求解，在a1，an，n，q四个量中，已知三个可求另一个跟踪1在等比数列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.命题方向2等比数列的判定与证明已知数列an满足a11，an12an1，bnan1(nN*)(1)求证bn是等比数列；(2)求an的通项公式例题 2跟踪2数列an满足a11，且an3an12n3(nN*，且n2)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式命题方向3等比中项等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90B100C145 D190例题 3B规律总结等比中项的应用主要有两点：计算，与其它性质综合应用，起到简化计算、提高解题速度的作用用来判断或证明等比数列跟踪3在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，则a7_.1等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5、a7的等比中项例题 4忽视等比中项的符号致错 辨析错误的原因在于认为a5，a7的等比中项是a6，忽略了同号两数的等比中项有两个且互为相反数某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值(1)用一个式子表示第n(nN)年这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？分析根据题意，每年车的价值存在倍数关系，所以能建立等比数列模型来解决例题 5数列的实际应用问题 解析(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an，由题意，得a113.5，a213.5(110%)，a313.5(110%)2，.由等比数列定义知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q(110%)0.9，ana1qn113.5(0.9)n1.第n年车的价值为an13.5(0.9)n1万元(2)当他用满4年时，车的价值为a513.5(0.9)518.857.用满4年卖掉时，他大概能得8.857万元规律总结解答数列实际应用问题的一般思路(1)建模：根据题设条件，建立数列模型：分析实际问题的结构特征；找出所含元素的数量关系；确定为何种数列模型；(2)解模：利用相关的数列知识加以解决：分清首项、公差、项数等；分清是an还是Sn问题；选用适当的方法求解；(3)还原：把数学问题的解还原为实际问题，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于 ()A64B81C128 D243解析设等比数列的公比为q，a1a23，a2a3q(a1a2)6，q2.又a1a2a1a1q3，3a13.a11，a72664.A2在等比数列an中，a3a44，a22，则公比q等于()A2 B1或2C1 D1或2解析在等比数列an中，a3a44，a22，a3a4a2qa2q22q2q24，即q2q20.解得q1或q2.故选BB4。