二级超越完备量子态和超越完备型相互作用矩阵.pdf

开放系统物理学”系列论文 ( 78) 二级超越完备量子态和超越完备型相互作用矩阵 李宗诚 苏州大学交叉科学研究室(筹) 215000 lzc58515@21cn. com 摘 要 本文试图从单粒子在时空中演变的振幅——即单粒子的类运动 Green 函数、 类发展 Green 函数和类完备 Green 函数——以及相互作用粒子在不同的初态和终态 之间的类运动跃迁振幅、类发展跃迁振幅和类完备跃迁振幅方面，去探讨建立超越 完备性相互作用矩阵 关键词关键词 相互作用场，二级超越完备量子化，超越完备作用矩阵，交叉分析物理 1．引．引 言言 在文[1] ~ [10] 建立全拓展的非线性非平衡态量子力学原理基础上，文[11] ~ [17] 已探 讨建立全拓展狭义相对论性的非线性非平衡态量子场分析基础 作为量子场论的一种拓展， 超越完备量子场论的目的是描述自然界中所观察到的相互作 用粒子的类运动动力学、类发展动力学和类完备动力学文[11] ~ [17] 的探讨已经表明，在 对场进行形式上的超越完备量子化处理以后， 粒子的复杂性质是怎样显示出来的； 在引入相 互作用的类运动分析力学量、 类发展分析力学量和类完备分析力学量时， 泛对称性是怎么保 持的以及类运动常数、 类发展常数和类完备常数是怎样确定的。

现在的一个任务是建立描述 相互作用粒子类运动动力学行为、 类发展动力学行为和类完备动力学行为的一般矩阵元， 研 究并计算它们 本文试图从单粒子在时空中演变的振幅——即单粒子的类运动 Green 函数、类发展 Green 函数和类完备 Green 函数——以及相互作用粒子在不同的初态和终态之间的类运动跃 迁振幅、类发展跃迁振幅和类完备跃迁振幅方面，去探讨建立超越完备性相互作用矩阵下 面将得到的一个主要结果就是以超越完备量子场论的形式重新建立一套量子计算规则 2. 超越完备物理态和真空期待值的谱表示超越完备物理态和真空期待值的谱表示 对于相互作用场的耦合非线性方程组， 类完备规范下的不变性和类完备迁移的不变性在确定精确态ζΦ~和传播子的性质方面起着重要作用 我们可以考虑选择超越完备状态ζΦ~作为能量和动量的本征态 在超越完备矩阵力学表象下，用超越完备动量四矢量μ ζP~以及所有其它相互对易的类完备常数来表征ζΦ~假定： 1. 能量和动量本征值全都在向前的光锥内 0~0~~~0 ,2≥≥=ζμ ζμζζPPPP (1 ) 12. 存在一个非简并的超越完备规范不变性的能量最低的基态，这就是真空态≡Φ0,~ ζ| 0 >，并选取能量的零点使 2~ ζP| 0 > = 0。

(2 ) 由 (1 ) 式也就有ζP~| 0 > = 0 3. 对每一个质量为的稳定粒子都存在稳定的单粒子态 >≡Φ)( )(~|~i iPζζ， 其中2 ,)()( ,~~~ iiimPPζμ ζμζ= 现在，对于超越完备型相互作用场，我们可建立产生单个物理粒子态的相应算符为了简单起见，首先对介子场)(~γϕζ讨论这些算符)(~γϕζ满足超越完备波动方程 (□ )(~)(~)~2 0 ,γγϕζζζjm=+ (3 ) 以及等时对易关系 0)],(~),,(~[)],(~),,(~[==ttttyxyxγπγπγϕγϕζζζζ)()],(~),,(~[3 yxyxttγγδμγϕγπλζζ−−= (4 ) 超越完备流)(~ xjγζ是个标量算符，由在γ x 点与)(~ xγϕζ相互作用的场构成的此时，超越完备场方程可以由如下的交叉分析力学量密度推得： ⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+−∂∂∂∂=Λ422 0, ,~ 21~~~~21~βζζζμζμζ ζϕλϕγϕγϕmxx以)(~ ,xinγϕζ代表为建立单个物理粒子态所要求的算符。

)(~ ,xinγϕζ应当由)(~ xγϕζ的适当的泛函以及)(~ xjγζ中的其它场所组成进一步地，可赋予它如下的性质： 1. )(~ ,xinγϕζ在交叉分析坐标迁移和超越完备规范变换下如同对应的)(~ xγϕζ一样变换，特别地，对于交叉平移，有 μζ λζμ ζγγϕμγϕ,, ,)(~ )](~,~[xxin xinP∂∂−= (5 ) 2. )(~ ,xinγϕζ的时空变化由类完备物理质量ζm~的自由粒子在全拓展狭义相对论关系下的超越完备波动方程 (□ 0)(~)~ ,2 0 ,=+xinmγϕζζ(6 ) 描述 2对于一个本征态 >=>npnPn|~|~ ,μ ζμ ζ， (7 ) 应有 (□ 00| )(~|)~~(0|~|)~ ,2 ,2 ,2 0,=>≡>↓↓inPaaPNNininκκκκμ ζμ ζLL11|~0| )()(~>=∑=↓↓0| )()(11NiNininiaaκκκμL (11 ) 其中，，00| )(=>κina0|~~ 1,1 ,=>α|和>β|是任意两个可归一化的态，并定义超越完备场算符)(~tf ζϕ是)(~ xγϕζ对类空区域的如下弥散： ),(~),(~)(~ ,03ttfdtxinxxfγϕγγμϕζζλζ∂=∫∗， (17 ) 式中),(~tfxγζ是全拓展狭义相对论的自由超越完备波动方程 (□ 0)(~)~2=+γζζfm (18 ) 的任意可归一化的解。

渐近条件可以写成下式： >′≡>ininpppnαζζζ|~,,~,~|,2,1 ,L其中ζp~不仅表示类完备动量，还表示粒子的所有内部量子数，如电荷、奇异数等如果 )(~)](~,[,,xsrsxrQγϕλγϕζζ−=， 则 =′)](~,[,xrjQγζ(□ ， )~2 ζm+)(~)](~,[,,xsrsxsjQγλγϕζζ′−=所以由 (14 ) 有 )(~)](~,[,,xin srsxin rQγϕλγϕζζ−=因此，可用超越完备自由粒子初态（或终态）的量子数表示相互作用系统的泛守恒量 从这样一个初态跃迁到具有 m 个粒子，量子数为mppp,2,1 ,~,,~,~ ζζζ′′′L的终态 (40 ) >=>′′′outoutpppmβζζζ|~,,~,~|,2,1 ,L的相互作用矩阵元的几率振幅 >′， 于是当时，+∞→′ t→′′Ψ−)),(~ ,txfγζ),(~ ,txf′′γϕζ，而 (42 ) 给出 )),(~),,(~(lim~,,,ttSxixftjiγγζζζ↓−∞→ΨΨ=))0 ,(~),0 ,(~(,,xixfγγζζ↓−ΨΨ= (44 ) ))0 ,(~ ,xiγζΨ可看作是超越完备矩阵力学表象中的波函数。

按照入态和出态分别形成完全集合的假设， 由 (41 ) 可给出一个超越完备算符的全部矩 阵元，它把入态变为出态： |~|outSinββζ=outβ|中出现的粒子，>inpζα~|是入态，它代表入态粒子的集合 α 加上一个另外的动量为ζp~的入射粒子 利用渐近条件 (19 ) 可以在 t → – ∞ 极限下给出 )limlim(1|~~|00−∞→+∞→−+>−′><<−=nnnnqpq0| )0(~|| )0(~|0)~()2()(~ ,,,43 ,βζαζζαβζψψδπρ (61 ) 参考文献 [ 1 ] 李宗诚，逻辑起点：二级超越完备量子及其脉动球体模型， “开放系统物理学”系列论文 (61)， 2005 [ 2 ] 李宗诚，二级超越完备量子系统的外部均衡交流分析物理， “开放系统物理学”系列论文 (62)， 2005 [ 3 ] 李宗诚，全拓展型超越完备量子系统的均衡交叠分析物理， “开放系统物理学”系列论文 (63)， 2005 [ 4 ] 李宗诚，全拓展狭义相对论量子开放系统非均衡交流分析， “开放系统物理学”系列论文 (64)， 2005 [ 5 ] 李宗诚，二级超越完备量子体系的可拓展涨落－耗散定理， “开放系统物理学”系列论文 (65)， 2005。

[ 6 ] 李宗诚，量子耗散系统非理想性二级超越完备化处理方案， “开放系统物理学”系列论文 (66)， 2005 [ 7 ] 李宗诚，全拓展狭义相对论零自旋粒子超越完备波动方程， “开放系统物理学”系列论文 (67)， 2005 [ 8 ] 李宗诚，全拓展狭义相对论自由型粒子超越完备波动方程， “开放系统物理学”系列论文 (68)， 2005 [ 9 ] 李宗诚，全拓展相对论自由型粒子超越完备波动方程的解， “开放系统物理学”系列论文 (69)， 2005 [10] 李宗诚，Bose－Einstein 凝聚体的超越完备物理分析基础， “开放系统物理学”系列论文 (70)， 2005 [11] 李宗诚，初步分析：Van der Waals 相互作用与场真空涨落， “开放系统物理学”系列论文 (71)， 2005 [12] 李宗诚，二级超越完备量子场的一般动力学基础初步探讨， “开放系统物理学”系列论文 (72)， 2005 10[13] 李宗诚，二级超越完备量子场及其均衡交流分析物理基础， “开放系统物理学”系列论文 (73)， 2005 [14] 李宗诚，二级超越完备量子场的非均衡交流分析物理基础， “开放系统物理学”系列论文 (74)， 2005。

[15] 李宗诚，二级超越完备量子场交叉分析物理的泛守恒原理， “开放系统物理学”系列论文 (75)， 2005 [16] 李宗诚，非平衡态电磁场体系的超越完备量子化处理方案， “开放系统物理学”系列论文 (76)， 2005 [17] 李宗诚，二级超越完备量子化的相互作用场理论分析基础， “开放系统物理学”系列论文 (77)， 2005 Quantum State of Two-Level Hyper-Completion and the Interaction Matrix of Hyper-Completion Li Zong-Cheng Research Group of Interdisciplinary Science, Suzhou University, 215000 lzc58515@21cn. com Abstract This paper tries to set the interaction matrix of hyper-completion by the evolution amplitude of a single particle in space-time —— i.e. the movement-like Green function and development-like Green function and completion-like Green function of a singe particle. Keywords: interaction field, two-level hyper-completion of quantum, interaction matrix of hyper-completion, overlap- analytical physics 作者简介：作者简介：李宗诚，男，1958 年 5 月出生，祖籍在大连。

现为苏州大学教授、国家自 然科学基金会项目评审专家，研究领域涉及物理学、系统科学及交叉科学 11。