湖北版高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线含解析.doc

高考数学精品复习资料 2019.5【备战20xx】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）A． B． C． D．2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，则点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④＜.其中正确式子的序号是（ ）A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④【答案】B【解析】试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B．4. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（ ）A.3 B. C. D. 5. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】 试题分析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线6. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知，则双曲线：与：的（ ）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等【答案】D【解析】试题分析：对于θ∈，sin2θ＋cos2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D.7. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 显然直线是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲线无交点，故选A.考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题.8. 【20xx高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A．对任意的， B．当时，；当时， C．对任意的， D．当时，；当时，二．填空题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 。

答案】8【解析】试题分析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8.2. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____. 三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.依题意，2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内此题不要求在答题卡上画图）点P在准线x＝4上，，即. ⑦又M点在椭圆上，＋＝1，即 ⑧于是将⑦、⑧式化简可得－＝.从而B在以MN为直径的圆内.3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点.（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值;（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值？若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图） NOACByx【解法2】（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．从而，当时，．NOACByxl4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知双同线的两个焦点为的曲线C上. （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程而原点O到直线l的距离d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，由|OQ|＝2及③式，得SΔOEF＝.若SΔOEF＝2，即,解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，即方程分别为y=和y=5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

于是，，，故证法2：如图，设直线M的倾角为，则由抛物线的定义得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的结论，得即，得证.6. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.，即由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有，且m的取值范围7. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】平面内与两定点、连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为．设、是的两个焦点．试问：在上，是否存在点，使得△的面积．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．从而，于是由，可得，即．综上可得：当时，在上，存在点N，使得，且； 当时,在上,存在点,使得,且； 当时，在上，不存在满足条件的点N．8. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 都有. 图2 图3 图1O D xyAM第21题解答图 9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．第22题图解法2：如图1，若直线l与y轴重合，则|BD|＝|OB|＋|OD|＝m＋n，|AB|＝|OA|－|OB|＝m－n；S1＝|BD|·|OM|＝a|BD|，将l的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得，.根据对称性可知xC＝－xB，xD＝－xA，于是＝.②从而由①和②式可得.③解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1＝λS2.根据对称性，不妨设直线l：y＝kx(k＞0)，点M(－a,0)，N(a,0)到直线l的距离分别为d1，d2，则因为，，所以d1＝d2.又S1＝|BD|d1，S2＝|AB|d2，所以.因为，10. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程；（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.【解析】（1）设点，依题意，，即，整理的，所以点的轨迹的方程为.（2）在点的轨迹中，记，，依题意，设直线的方程为，由方程组得 ①（iii）若，由②③解得或，即当时，直线与有两个共点，与有一个公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.综上所述，当时直线与轨迹恰有一个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.考点：两点间的距离公式，抛物线方程，直线与抛物线的位置关系.11. 【20xx高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直。