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射频与微波技术原理及应用培训教材华东师范大学微波研究所一、Maxwell( 麦克斯韦 )方程Maxwell 方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质其微分形式为0BEtDDB(1.1) 对于各向同性介质，有DEBHJE(1.2) 其中D为电位移矢量、B为磁感应强度、 J 为电流密度矢量电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell 方程，得到空间任何位置的电场、 磁场分布对于规则边界条件，Maxwell 方程有严格的解析解但对于任意形状的边界条件，Maxwell 方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法、时域有限差分法等等 目前对应这些数值方法， 有很多商业的电磁场仿真软件， 如 Ansoft公司的 Ensemble和 HFSS、Agilent 公司的 Momentum 和 ADS、CST公司的 Microwave Studio 以及 Remcom公司的 XFDTD 等由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell 方程就得到矢量波动方程当0,0J时，有222200Ek EHk H(1.3) 其中 k 为传播波数，22k。

二、传输线理论传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基础传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要1、微波等效电路法低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路在集总参数电路中，基本电路参数为L、C、R由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压U 、电流 I 转化为频率 f 、功率 P 、驻波系数等，这是分布参数电路在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”具体内容包括：(1) 、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线；(2) 、将不均匀性等效为集总参数微波网络；(3) 、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。

2、传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/λ≥0.05以传输 TEM 模的均匀传输线作为模型，如图1 所示上任取线元dz 来分析( dz<<λ ) ，其等效电路如图2 所示终端负载处为坐标起点，向波源方向为正方向图 1. 均匀传输线模型图 2、线元及其等效电路根据等效电路，有11( )( ) ( )( )dU zZ Iz dz dI zYUz dz{(2.1)其中 Z1=R1+jωL1, Y1=G1+jωC1其通解为z 1 z 2UBIBzzeeee12(z) =A(z) =A{(2.2)结论： 1. 电压、电流具有波的形式 ; 2.电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射波叠加而成，即( ), ( )U zUUI zII+-+-=+=+3、传输线的特性参数主要包括特性阻抗Zc、传播常数 γ、相速度 Vp、波导波长 λg1）特性阻抗 Zc（Characteristic impedance ）定义：特性阻抗 Zc是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即CUZI（2.3）111111CZRjLZYGjC（2.4）若传输线无损耗， R1=G1=0, 则11CLZC（2.5）举例，①平行双线1121 2 0 l nCLDZCd（2.6）典型数值： 250Ω、400Ω、600Ω② 同轴线1160lnCrLbZCa(2.7) 典型数值： 50Ω、75Ω、100Ω （2）传播常数 γ(Propagation constant) jgab=+（2.8）其中α为衰减常数， β为相位常数。

3）相速度 Vp 定义：等相位面向前移动的速度它可以大于光速 （如金属波导中），可以小于光速 (如介质波导中 )，也可以等于光速(如同轴线中 )它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度Vp 和信号传播速度大小相等4）波导波长 λg (Waveguide wavelength) 传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即gpV Tl=(2.9) 在同轴线中，波导波长 λg 等于自由空间的工作波长4、传输线的工作参数主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数 (VSWR) 、驻波相位等；（1）输入阻抗 Zin（Input impedance）定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗特点：不能直接测量( )( )( )( )1( )( )( )1( )Lc inc cLinccZZ th zU zZzZI zZZ th zU zUUUUzZzZZI zIIUUz或(2.10) 对于无耗线 R1=G1=0，有( )Lc inc cLZjZ tgzZzZZjZ tgz（2.11）结论①. 输入阻抗 Zin随 z 而变，且与负载有关，阻抗不能直接测量②. 传输线段具有阻抗变换作用。

③. 无耗线的阻抗呈周期性变化， 具有λ/4 变换性和 λ/2 重复性若 z=nλ/2 ，则Zin=ZL；若 z=λ/4+ n λ/2 ，则2/incLZZZ 阻抗的 λ/4 变换性可用于两段不同特性阻抗传输线之间的阻抗匹配中，即λ/4 阻抗变换器单节 λ/4 阻抗变换器是窄带匹配器，两节或多节 λ/4 阻抗变换器是宽带匹配器2) 反射系数 Г (Reflection coefficient) 定义：传输线上某点处的反射波电压( 或电流 )与该点的入射波电压（或电流）之比2( )( )( )( )Lz LjLC LLLCinCinCUIze UI ZZeZZZzZzZzZ（2.12）( )1z（2.13）某一点的输入阻抗和反射系数是一一对应的在传输线理论中，讨论任意一个参量都是对某一个参考面而言的在无耗均匀传输线中，反射系数的模处处相等，也就是说，反射系数的模在均匀传输线上是不变的回波损耗 (return loss) ：回波损耗又称反射损耗，用Lr表示，即10lg()20lg()rPLdBP dB（2.14）引入回波损耗概念以后，反射系数的大小就可用dB 形式来表示应当注意的是，由式(1.14)可见，回波损耗 Lr（dB）为正值。

但在实际测量中，得到的结果常常用负值表示，这点要注意，例如回波损耗为－20dB匹配负载（ Г ＝0）的回波损耗为∞ dB，表示无反射波功率，负载吸收100％的入射功率；全反射负载（1G =）的回波损耗为0dB，表示全部入射功率被反射掉，负载吸收的入射功率为零3）传输系数 T定义：通过传输线上某处的传输电压或电流与该处的入射电压或电流之比，即tVT V+=（2.15）传输系数 T 与反射系数 Г的关系：T=1+Г插入损耗 (insertion loss)LI常通过射频电路中两点之间的传输系数来表征，即2 0 l gILT= -（dB）(2.16) （4）驻波系数 ρ又称电压驻波比 VSWR（voltage standing wave ratio ） 定义：传输线上电压最大值与电压最小值之比，即maxmin1( )11( )UUUzVSWRUzUU（2.17）当0G =时，VSWR ＝1；当1G =时，VSWR=∞, 驻波系数与反射系数一样，可用来描述传输线的工作状态当传输线的特性阻抗Zc一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波系数一一对应，即minmin1tg tgLcjVSWRlZZVSWRjlb b-=-（2.18）其中 lmin为距离负载出现第一个电压最小值的位置。

5、无耗传输线的三类工作状态传输线终端接不同负载阻抗时，有三种不同的工作状态，即行波状态、驻波状态和行驻波状态这些不同工作状态的特性对射频、微波电路的分析和设计极为有用1）行波状态当终端负载等于传输线的特性阻抗时，即ZL=ZC, 传输线为行波状态，如图3 所示图 3.无耗传输线的行波特性此时 ГL=0，VSWR=1特点：① 电压、电流的振幅沿线不变；② 沿线各点的 Zin(z)均等于传输线的特性阻抗ZC；③ 只有入射波 , 没有反射波 , 入射功率全被负载吸收；④ 沿线电压和电流的相位随z 增加连续滞后 , 电压和电流的相位相等行波状态是射频、微波系统的理想工作状态，实际上很难实现2）驻波状态当终端短路、开路或纯电抗负载时，传输线上为驻波状态① 终端短路0LZ，此时10,1,1L LL LZ，如图 4 所示终端为电压最小值，电流最大值，且最小值为零，驻波分布的周期为λ /2 其输入阻抗：tanincZzjZz（2.19）图 4 终端短路时的驻波状态② 终端开路LZ，此时1,L，如图 5 所示终端为电压最大值，电流最小值，且最小值为零，驻波分布的周期为λ /2 其输入阻抗：incZzjZ ctg z（2.20）图 5 终端开路时的驻波状态注: 理想的终端开路是在终端短路上接一/4 传输线转换来实现。

3）行驻波状态终端负载是一般负载时 （RL≠0） ， 传输线上既有行波又有驻波的状态分四种情况，即LLcZRZ 、LLcZRZ 、LLLZRjX 和LLLZRjX 22222222()()LjLCLcLLc LL LCLcLLcLLZZRZXjX ZeZZRZXRZX<1（2.21）当终端接一般负载时，传输线上电压、电流的最大点的振幅等于入射波振幅的(1L+ G )倍，最小点的振幅不为零，而是(1L- G )倍驻波分布的周期仍为λ /2 驻波系数：maxmin11LLUU(2.22) 特殊情况0,11,终端负载匹配行波状态全反射驻波状态阻抗特性：电压最大值点的输入阻抗：Zmax=ρZc (2.23)电压最小值点的输入阻抗：Zmin=Zc/ ρ(2.24)因此Zmax*Zmin=Zc2 (2.25) 结论：相邻的 Zmax与 Zmin之间的距离为 λ/4 ，说明阻抗具有 λ/4 变换性和 λ/2 重复性例 1、特性阻抗为 50Ω的同轴线，终端接负载阻抗100Ω ，试画出沿线电压、电流的振幅分布图解：∵100501100503LC LLCZZZZ∴141211113333LL三、微波网络基础1、微波不均匀性不均匀性主要由各种微波元件造成。

微波元件的等效模型如图6 所示等效的微波网络类似于飞机的“黑匣子” ，即不考虑不均匀区场的复杂分布，而只考虑进入网络和从网络出来的波的特性把每个端口中入射波和出射波的关系确定下来，则不均匀区的特性可唯一确定图 6 微波元件不均匀性的等效模型用微波等效电路法分析不均匀性，实际上是分析不均匀性对传输系统的影响注意事项：（1）用微波网络代替微波元件的不均匀性，只是反映各参考面外的入射波与出射波的关系，即外特性，不能直接反映不均匀区内的场分布情况；（2）微波元件的外特性有其内部的场分布决定，因此从理论上求解等效网络参量还须借助于场解，但是也可以通过实验方法测量获得2、常用微波网络参量主要包括阻抗 (导纳) 参量、散射参量、传输参量等，用矩阵表征由于电压、电流在微波频段已失去明确的物理意义，而且难以直接测量，因此阻抗（导纳）参数也难以测量，其测量所需参考面的开路和短路条件在微波频率下难以实现为了研究射频、微波电路和系统的特性，设计射频、微波电路的结构，就需要一种在微波频率下能用实验测量方法确定的网络矩阵参数这样的参数就是散射参数，简称S参数下面重点介绍散射矩阵（ S矩阵） ，以二端。