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基于Logit模型的国债依存度分析基于Logit模型的国债依存度分析【摘要】在Logit模型的基础上，本文使用1981-2009年的 年度数据，对国债依存度超过国际预警线的概率和赤字依存度的关系 进行实证分析实证结果显示，由于我国国债是赤字的主要弥补来源, 所以当我国的赤字依存度大于6. 56%时，我国的国债依存度超过国际 预警线的概率就会很大，因此，我国要控制赤字依存度，同时也要控 制国债依存度，但是控制国债依存度不一定非得控制国债规模关键词】Logit模型最大似然估计非线性回归 一、引言从1994年我国中央财政停止向银行透支以来，财政赤字主要依靠发 行国债来弥补，国债发行额迅速增加1998年以来，我国施行积极 的财政政策，中央财政的赤字额不断扩大，同时促进了国债发行额的 迅速膨胀，国债发行额的不断扩大，必然导致还本付息的压力不断增 加，反过来推动财政赤字的急剧攀升随着财政赤字和国债的不断增 加，我国财政的赤字依存度和国债依存度也在不断地增加着赤字依 存度是指财政赤字占财政支出的比重国债依存度是指当年国债发行 额占当年财政支出的比重国际上公认的国债依存度警戒线是20% 本文就国债依存度超过国际警戒线的概率进行分析，找到logistic 曲线的拐点，即当赤字依存度超过多少时，国债依存度超过警戒线的 概率会大幅增加。

本文所要估计的是国债依存度超过国际警戒线的概率，这是一个二分类因变量的分析问题，虽然线性回归模型在 定量分析的实际研究中是最流行的统计分析方法，但是线性概率模型(LMP)的0LS估计和预测中存在许多问题，因此对于二分类因变量 的分析应使用非线性回归分析，在非线性回归分析中Logit回归模型 是最流行的模型 二、理论与实证分析 1、理论模型 本文的logit模型的推导方法是借鉴王济川和郭志刚合著的《Logistic 回归模型一一方法与应用》一书中的Logistic模型的推导方法，因 为logit模型用的是logistic曲线，因此logit模型和logistic模 型具有相同的形式，故而有些人称这个模型是logit,也有人称其为logistico 假设连续反应变量yi代表事件发生的可能性，当yt的值跨越一个临界点(比如c=0),便导致事件发生于是有： 当yt>0时，yi=l 其他情况下，yi=0 这里yt是实际观察到的反应变量，yi二1表示事件发生，yi二0表示事件未发生 假设反应变量yt和自变量xt之间存在一种线性关系，即： yt二？琢0+?琢 lxi+ui (1) 由式(1)得到： P (yi=l I xi) =P[? 琢 0+?琢 lxi+ui〉0]=P[ui〉-?琢 0-？琢 Ixi] (2) 假设 ui 服 从Logistic分布，为了得到一个累积分布函数(CDF), 一个变量的 概率需小于特定值。

因为Logistic分布是对称的，所以式(2)可以 改写为： P (yi二 11 xi)= P[ui ?燮？琢 0+?琢 Ixi]= F(?琢 0+?琢Ixi) (3) 假设ui的方差为？仔2/383.29,所以得到 Logistic 函数： P(yi=l |xi)=P[ui?燮？琢 0+?琢 1 xi]二■ (4) 由式(4)可得Logit回归模型： P (yi=l |xi) =■ (5) 假 设Pi是第i个案例发生事件的概率，1-Pi则是不发生事件的概率: 1-Pi=l-■ (6) 那么,Logit Fl归模型就可以转换为： In(■)二？琢0+?琢Ixi (7) 式(7)就是我们所要回归的模 型，在对Logistic函数做了对数变换的好处就在于式(7)具有很多 线性模型的性质 2、实证分析 (1)数据的来源及处理本文中1981-2009年的财政收入和财政支出摘自《中国卫生统计年 鉴2010, 1981-2005年的国债发行额摘自《中国财政年鉴2007》, 2005-2009年的国债发行额摘自《中国统计摘要2010》 在Logit回归模型中，要求自变量和因变量之间存在非线性函数关系。

图1是国债依存度的散点图，图2是赤字依存度的散点图，两个图的 横坐标都是年份，图3是国债依存度与赤字依存度的关系图，横坐标 是赤字依存度，纵坐标是国债依存度，从图1和图2可以看出国债依 存度与赤字依存度存在着相关关系，从图3可以看出国债依存度与赤 字依存度存在着非线性的函数关系，这正好符合了 Logit回归模型的 假设，所以可以用Logit模型对国债依存度与赤字依存度的关系进行 回归 由于Logit回归模型估计中要求因变量必须是二分量， 这个变量只能取0或1，并且该模型没有对自变量的分布做任何要求, 即自变量可以是连续变量，也可以是离散变量，还可以是虚拟变量因为本文要研究国债依存度超过警戒线的概率，国际上通用的国债依 存度的警戒线是20%,所以本文中的因变量国债依存度超过20%的为 1,其他情况为0 (2)模型的建立由于模型中因变量考察的是国债依存度超过国际警戒线的概率，所以因变量的二分类变量在 国债依存度大于20%时取值为1,在小于20%的情况下取值为0即： 当 DEBTi?叟 20%时，y=l 当 DEBTi ?燮 20%时，y=0 其中， DEBTi表示国债依存度的值，单位是百分比。

根据式(7)可以得到 Logit 回归模型： lnEPi/(l-Pi)]=?茁0+?茁 IDEFIi (8)其中，自变量DEFIi表示赤字依存度，Pi表示国债依存度超过国际 警戒线的概率 (3)模型估计本文所采用的Logit回归是非线性回归模型，因为最大似然 估计法既可用于线性模型估计，也可用于非线性模型的估计，故本文 所采用的模型估计方法是最大似然估计法 根据式(8)和相关数据，利用SPSS 17.0进行模型回归估计，得到的结果如下 首先给出的是模型不含任何自变量，而只有常数项(即无效模型)时的 输出结果此口寸的模型为： ln[Pi/ (1-Pi)卜？茁0—0. 069,Pi二■二■二48. 3% 表1输出的是仅含有常数项的模型的输出结果,输出结果中B为模型中未引入自变量时的常数项的估计值，S. E.为标 准误，Wald是对总体回归系数是否为0进行的统计检验df表示自 由度，Sig为相应的p值，Exp (B)为e的？茁0次方，其实际意义 是国债依存度中超过国际警戒线的概率与未超过国际警戒线的概率 的比值根据表1中仅含有常数项模型的计算结果，可预测国债依存 度超过国际警戒线的概率是48. 3%。

表2输出的是模型中仅含常数项时计算的预测分类结果，从表2中可以看出，SPSS预测国债 依存度低于国际警戒线的概率是51.7%,所以国债依存度高于国际警 戒线的概率是48. 3%,和模型计算的结果一样因此当模型中不包含 自变量时，国债依存度的所有观测值都被预测为超过国际警戒线，总 的预测准确率为48. 3%o 表3输出了未引入模型中的变量的得分检验，其意义为向当前不含自变量的模型中引入自变量赤字依存度 时，该变量回归系数是否等于0的得分检验从Sig值的大小可以看 出，要拒绝回归系数为0的原假设，即加入自变量赤字依存度后，其回归系数不为0 基于仅含有常数项的无效模型，现在开始引入自变量赤字依存度表4是在引入了自变量赤字依存度后重新拟合 的回归模型进行预测的分类表格，从中可以看出表4与表2的不同， 在这里既有对国债依存度超过国际警戒线的预测，也有对国债依存度 低于国际警戒线的预测，预测的总准确率是79. 3%,显著高于仅含有 常数项时预测的准确率 表5输出了模型中个自变量的偏回归系数及其标准误、Wald、自由度、p值及Exp (B)的值可建立Logit 回归方程如下： ln[Pi/ (1-Pi) ]=-2. 079+31. 731DEFI1 Pi (DEBTi?叟20%) =■ (4)模型的检验。

为了能对Logit回归模型进行有意义的解释，就要求模型中所包含的自变量必须对因变量 有显著的解释能力，即含有自变量的模型必须要比仅含常数项的模型 要好，因此在对模型进行检验的时候就只检验含有自变量的模型即可, 否则就没有意义了 第一，Wald检验Wald检验是通过比较回归系数值进行的，它是基于回归系数值服从正态分布的假设，首先求 出系数值的标准误，然后基于正态分布原理求出P值从表5的回归 结果中可以看出，赤字依存度的P值是0. 017,常数项的P值是0. 028, 这两个参数的P值都是小概率事件，所以拒绝系数为0的原假设 第二，似然比检验(Likelihood Ratio Test)本文中的Logit模型 的估计采用的是最大似然法，可以用似然比进行检验似然比检验的 基本原理是使模型的似然函数L达到最大值在回归结果中-2对数 似然值C-21nL)被称为偏差(Deviance)记为D,模型预测效果越 好，则L越大，D值也越大从表6可以看出D值很大，这就表示模 型的预测效果很好 第三，比分检验(Score Test)o比分检验是以未包含一个(或儿个)参数的模型为基础，保留模型中参数的估 计值，并假设新增加的参数为0,计算似然函数的一阶偏导数(又称 有效比分)及信息矩阵，两者相乘即为比分检验统计量S。

该检验最 常用于筛选变量表3即比分检验的输出结果，可以看出，加入自变量 赤字依存度是可行的 以上三种检验，似然比检验是基于整个模型的拟合情况进行的，结果最为可靠，似然比检验结果表明模型预 测效果很好；比分检验的结果是应该在模型中加入自变量；检验结果 最不可靠的就是Wald检验，它考虑各因素的综合作用，当因素间存在共线性的时候，结果不可靠，但是本文只含有一个自变量，所以 Wald检验具有可信性从检验的结果来看，本文中的回归模型拟合 得较好，同时模型预测的预测效果也很好 (5)回归结果分析在logit模型中？琢i并不是边际系数，即DEFI增加1%所带来的DEBT 超过20%的概率增加？琢2%,因此在logit模型中要想知道DEFI的 增加量对DEBT超过20%的概率的影响就要单独计算 根据张晓崛老师所讲授的离散选择模型与受限因变量模型一章中内容，可知， Logit模型中边际系数的求解公式如下： ■二■ (e・)?琢1其中，？琢0二-2.079, ?琢1=31.731 由于logit模型的图形是 S型曲线，在不同的点曲线的斜率即边际系数不同，所以要想知道哪 个点的边际系数，就要单独求笔者根据相关数据计算了各年份的的 边际系数。

从计算结果可知，当赤字依存度高算,它使得国债依存度 超过国际预警线的概率就高，反之，则较低 另外还有一种方法可以表示国债依存度超过国际预警线的概率与赤字依存度的关系， 那就是如果我们以pi=0. 5为分界线，求出此时的赤字依存度为 DEFI=6.56%,这就表示当DEFI大于6.56%时，DEBT大于20%的概率 就大于50%,可以看成是确定性事件，即DEBT 一定会大于20%o 三、总结 从上面的实证分析中可以看出，我国的赤字依存度对国债依存度的影响很大，因为目前我国赤字主要靠发行国债来弥补，这种 情况的出现在一定程度上是由我国当前的国情决定的从国际上来看 我国的赤字依存度与发达国家相比还不算太高，但是国债依存度却很 高，我国的国债依存度是发达国家的3-10倍因此，我国应该控制 国债依存度，但是控制国债依存度并不一定非得控制国债总量要既 能降低国债依存度，乂能充分发挥我国国债规模的潜力具体怎样能 够发挥我国国债规模的潜力，乂能降低国债依存度，还要进行研究才 能找到合适的方法 【参考文献】 [1]张澜：我国国债规模控制及国际比较[J].合作经济与科技，2010 (3)・ [2]陈建奇：对《马约》赤字率、债。