大学物理(上) 7-2.ppt

一、自由度§7－4 能量均分定理 理想气体的内能二、气体分子的自由度描写物体空间位置所需的独立坐标（变量）的数量1、单原子分子（氦、氖、氩等等） 相当于自由质点，描写空间位置需3个独立坐标 2、双原子分子（H2、O2、N2等等） 双原子分子由一个化学键相连，可能同时具有三种运动 ⑴以质心为代表点的平动(t=3) ⑵绕质心的转动(r=2) ⑶沿连线方向的小振动(s=1) 描写双原子分子的空间方位共需6个独立坐标刚体的自由度.exe质点的自由度.exe自由度.avi三、能量按自由度均分定理（能均分定理） 1、定理内容：3、多原子分子由三个及其以上的原子构成的分子统称多原子分子多原子分子的自由度只有根据具体的分子结构 才能确定一般地说，一个由 n 个原子构成的分子 ，最多具有3n个自由度其中 t=3，r=3，s=3n-6在温度为T 平衡状态下，气体分子的每一个自 由度都具有完全相同的平均动能,其大小都等于 ∵理想气体分子的平均平动动能是2、平均振动势能 分子的每一个平动自由度的平均动能都等于将该结论推广到其它的自由度上，便得到能量 按自由度均分的结论分子内部原子之间的小振动可以看成是简谐振动。

因 此，如果一个振动自由度对应 的平均振动动能， 那么，就一定还具有一份相应的平均振动势能 ， 所以一个振动自由度应该对应kT 的平均能量 3、气体分子的平均总能量一个具有 t个平动自由度，r个转动自由度和s 个振动自由度的分子，其平均总能量为四、理想气体的内能 1、内能 广义的内能是指物体内部各种形式的能量的总和对于理想气体，由于忽略了分子间的相互作 用，其内能实际上就是所有分子机械能统计平均 值的总和1mol理想气体的内能即为特 点：与温度成正比，是温度的单值函数；mkg理想气体的内能注意点：内能是系统状态的函数，与过程无关 2、与实验结果的比较3、与宏观机械能的比较高温条件下符合较好；常温时振动能量没有表现出 来；低温时只有平动能量，振动和转动都未表现出 来在常温条件下，理想气体的内能公式改写为⑴描写对象不同⑵宏观机械能可以为0，内能不可能为0 ⑶一定条件下，可以相互转化§7－5麦克斯韦速率分布律 一、分布规律的概念二、麦克斯韦速率分布规律如成绩分布，人口按年龄的分布对于单个分子而言，其运动速度的方向，大小都 具有偶然性；但对于大量分子而言，其速率的分布却 具有确定规律性；1859年，麦克斯 韦从理论上导出了气 体分子的速率分布规 律，——麦克斯韦速 率分布律．1、定律内容：2、速率分布函数⑴数学表达式⑵物理意义：运动速率在v——v+dv的分子数dN占总分子数N的比率⑴速率分布函数⑵意义运动速率在v附近单位速率区间的分子数 dN占总分子数N的比率以v为横坐标，f (v)为纵坐标画出的曲线叫做气 体分子的速率分布曲线．3、速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线⑥分布曲线和温度T及分子质量μ之间的关系 ⑤速率分布函数f(v)的归一化条件④曲线下v1→v2区间面积的意义③f(v)的极大值f(vp)的物理意义②最概然速率vp①v→0和v→∞时， 都有f(v)→04、由分布曲线看速率分布特征速率在 区间的分子 数 占分子总数的百分比为麦克斯韦速率分布曲线三、应用 计算分子的最概然速率、平均速率、方均根速率 1．最概然（最可几）速率定义 ： 速率分布曲线上，速率分布函数f (v)的最大值对应的速率叫做最概然速率．物理意义 单位速率间隔比较，它表示在最概然速 率附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百 分比最大．2．平均速率定义 气体分子速率的算术平均值叫做气体分子的平均速率．3．方均根速率定义 气体分子速率平方的平均值叫做气体分子 的方均根速率．麦克斯韦速度分布律分子数密度随高度的分布物理意义：速度空间体积元 内的分子数 占总分子数的比率 玻尔兹曼分布经典粒子按能量的分布函数：§7－7气体分子的平均碰撞次数和平均自由程 气体分子 平均速率氮气分子在270C时的 平均速率为476m.s-1.为什么气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。

一、平均碰撞次数二、平均自由程 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数 与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比 当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比※§7－8 气体内的输运过程（气体内的迁移现象） 一、内摩擦现象（粘滞现象）二、热传导现象（传热现象）在流体内部，由于流速不同而在相邻流层间产生相互作用力，阻碍相对 运动的现象称为内摩擦现象，其相互作用力称为内摩擦力（粘滞力）：引起内摩擦现象的原因是分子的定向运动动量在不同流层之间迁移热传导现象是指温度不同的物体或物体内部各部分温度不均匀而产 生的热的地方变冷、冷的地方变热的现象热传导现象的本质是分子热运动能量（热量）由高温区域向低温区 域的传递1. 一容器被中间的隔板分成相等的两半. 一半装有氦气，温度为250 K ；另一半装有氧 气，温度为310 K . 二者压强相等. 求去掉隔 板后两种气体混合后的温度.解 设混合后温度为T ，则总能量为：例题分析联立求解可得因为混合过程很快，所以混合过程中能 量守恒，即E =E1+E22. 体积为V =1. 2010-2 m3 的容器中储有 氧气, 其压强 p =8. 31 105Pa, 温度T =300 K ， 求:（1）单位体积中的分子数 ; （2）分子的 平均平动动能；（3）气体的内能. 解 （1）单位体积中的分子数为（2）分子的平均平动动能为（3）设气体的内能为E 3. 储有氧气（处于标准状态）的容器以速率v =100m·s-1 作定向运动, 当容器突然停止运动时, 全 部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能, 此时气体的温度和压强为多少？ 解 对于标准状态有：4.有N 个粒子，其速率分布函数为：（1）作出速率分布曲线并求出常数a ；（2）分别求速率大于v0 和小于v0 的粒子数 ；（3）求粒子的平均速率.解（1）作出速率分布曲线如图所示. 根据速率分布函数的归一化条件，有（2）速率大于v0 的粒子数为速率小于v0 的粒子数为（3）粒子的平均速率为5. 在300K 时，空气中速率在（1）vp附近（2 ）10 vp 附近单位速率区间（v =1m·s-1）内的分子 数占分子总数的百分比各是多少？平均来讲 105 mol 的空气中这区间的分子数又各是多少？ （已 知空气的摩尔质量约为2910-3kg·mol-1）.解 麦克斯韦速率分布为当T =300 K 时，对空气分子有（1）v = vp 附近单位速率区间（v =1m·s-1） 内的分子数占分子总数的百分比为（2）v =10 vp 附近单位速率区间（v =1m·s-1 ）内的分子数占分子总数的百分比为105mol 的空气中的总分子数为在v = vp 附近单位速率区间（v =1m·s-1）内 的分子数总数为在v = 10vp 附近单位速率区间（v =1m·s-1） 内的分子数总数为。