2019-2020学年江西省上饶市社庚中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

2019-2020学年江西省上饶市社庚中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则等于                           (    ）A．  B．      C．      D．参考答案：D2. 已知函数，其中a，b∈R．若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可．【解答】解：∵对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴当a=时，f（x）最大值为f（）=+b，当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b，显然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故选A．3. 定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.4. 已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （    ）A．1 B．3 C．15          D．30参考答案：C略5. 函数的值域是(    )A.  R          B.         C.        D. 参考答案：C6. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ）A. 向上平移个单位            B. 向下平移个单位           C. 向左平移个单位            D. 向右平移个单位参考答案：D7. 过点且倾斜角为的直线方程为.    .   .    .参考答案：A8. 下列四个函数：① f ( x ) = x 2 – 2 x；        ② f ( x ) = sin x，0 ≤ x ≤ 2 π；③ f ( x ) = 2 x + x；         ④ f ( x ) = log 2 ( 2 x – 1 )，x >。

其中，能使f () ≤[ f ( x 1 ) + f ( x 2 ) ]恒成立的函数的个数是（   ）（A）1          （B）2          （C）3          （D）4参考答案：B9. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（  ）A．0           B．－8          C．2         D．10参考答案：B10. 若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（　　）A．     B．     C．,    Ｄ．1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．参考答案：3x－y＋10＝0　　设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.12. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是           .   参考答案：略13. 如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB， AC的倾斜角分别为：__________， ____________．参考答案：略14. 已知，若，则_______参考答案：15. 已知在△ABC中，,求的值。

参考答案：解：（1）∵，∴两边平方得：，∴∵，又∵，∵A是三角形的内角，∴是锐角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或 16. 已知空间两平面，和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为          ．（1），；   （2），；（3），；   （4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确． 17. 若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为　   　．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知: 是定义在区间上的奇函数,且.若对于任意的时,都有．（1）解不等式．（2）若对所有恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1)令则有，即.当时,必有  在区间上是增函数       解之所求解集为(2) 在区间上是增函数, 又对于所有,恒成立,即在时恒成立记,则有即解之得,或或的取值范围是 19. （本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。

3)求在区间上的最值参考答案：略20. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值参考答案：略21. 已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．【解答】解：（1）函数为奇函数                ∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0  即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础．22. 不用计算器求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．。