共点力平衡的七大题型.docx
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专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 1热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知 1热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 3热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系 4二、三类常考的“动态平衡”模型 6热点题型四 矢量三角形法类 6热点题型五 相似三角形法类 8热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 10热点题型七 衣钩、滑环模型 11【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点设滑块所受支持力为FOF与水平方向的夹角为°下列关系正确的是（）NA. F =竺tan°B. F = mg tan0C. FN =mgtan0D. F = mg tan0N【答案】A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgfn 0尸=鵲，FN=sm^解法二 力的分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg=FNsin 6, F=FNcos 0,联立解得：尸=益,弘=黔解法三 力的三角形法（正弦定理） 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：尸=益，FN=m6【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
变式1】（2019•新课标全国II卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行已知物块与斜面之间的动摩擦因数为卫，重力加速度取10m/s2若轻绳能承受的最大张力为1 5003N,则物块的质量最大为（ ）A. 150kg B. 100*3kg C. 200 kg D. 200叮3kg【变式2】（2019•新课标全国皿卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30°和60°重力加速度为g当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为F]、尸2则（ ）A. F = -l3mg， F = mg1 3 2 2B・ F = mg， F = mg1 2 2 3C . 1 刀厲C. f 二—mg， f = mg1 2 2 2D . J3 ”1D. f = mg， f 二—mg1 2 2 2【答案】D【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，f'二mgcos301[3 1 [3 1F '二 mg sin30 °解得 F' = ' -mg， F2 = mg 由牛顿第三定律知 F = — mg, F = 一mg，故 D2 1 2 2 2 1 2 2 2正确热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球力和2（中央有孔），A、B间由细绳连接，它们处 于如图2-2-24所示位置时恰好都能保持静止状态此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角已知B球的质量为加，求细绳对B球的拉力大小和A球的质 量答案】 2mg 2m【解析】 对B球，受力分析如图所示则有FTsin 30°=mg 得 FT=2mg 对 A 球，受力分析如图所示在水平方向：Ftcos 30°=FNAsin 30° 在竖直方向： FNAcos 30°=mAg＋FTsin 30° 由以上方程解得： mA=2m点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑 轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m「m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为 60°•两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1 : m2为（）A.l：2 B.3：2 C.2：3【答案】 B【解析】 对m「m 2受力分析如图所示， m xg = 2FTcos 30= <'3 FT, 解得FT=^m &对m 2有:Ft =m2gsin 60=-^m2g,解得 m ］：m 2 = 3：2.热点题型三 三个力互相不垂直.且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
例3】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心0的正上方0'处有一个无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l2 2.4R ,）A.24：1B.25：1C.24：25D.25：24l1m 2为（不计小球大小）（2.5R.则这两个小球的质量之比皿］:【答案】C.【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力观沿、绳子的拉力T和半球的支持力N,作出受 力图.由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反.设OO'=h,根据三角Th 齐••①1T m g形相似得：才=1得mg =/ h 11Th同理，以右侧小球为研究对象,得mg…②2 l2【变式】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为仰的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O 点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FTi，弹簧的弹力为厲；现把A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1 )的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时 绳子所受的拉力为fT2,弹簧的弹力为f2•下列关于ft1与fT2、f1与f2大小之间的关系，正确的是( )A. FT1>FT2 B. FT1=FT2 c. F1
二、三类常考的“动态平衡”模型热点题型四 矢量三角形法类特点：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、 另一个力方向不变，大小可变，3、 第三个力大小方向均可变， 方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况例4】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板肋在P和MN之间放有一个光滑均匀的 小圆柱体0,整个装置处于静止状态如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直并缓慢 地向右移动，在0落到地面以前，发现P始终保持静止在此过程中，下列说法中正确的是（）■VNA. P、Q间的弹力逐渐增大 B.地面对P的摩擦力先增大后减小C. MN对Q的弹力逐渐减小 D. Q受到P和MN的合力逐渐增大【答案】 A【解析】解：取Q为研究对象,Q受到mg、F 、F三个力的作用，由于mn缓慢向右移动，小圆柱体Q处MN p于动态平衡状态，分析可知F 方向不变,F与竖直方向夹角增大，转动过程中Q所受三力的变化情况如图MN p所示，可以判断F 、F都变大,A正确、C错误•由于Q受力平衡，合力始终为零,D项错误•取P、Q整体为MN p研究对象,地面对P的摩擦力应与Fmn平衡，所以地面对P的摩擦力逐渐增大,B项错误.【变式1 （2019新课标全国I卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳 跨过滑轮，其一端悬挂物块N另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力 缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）A.水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐 增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加故 本题选 BD变式2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变， 且F最小，则F与竖直方向的夹角6应为（）A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°【答案】C因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最 短，所以F最小，则由几何知识得° = 90C正确.【变式3】如图所示，将一物体用两根等长细绳OA、OB悬挂在半圆形架子上，B点固定不动，在悬挂点A 由位置C向位置D移动的过程中，物体对OA绳的拉力变化是（ ）A. 由小变大 B. 由大变小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】C【解析】对 O 点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变， OB 绳拉力方向不变，特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、 其余两个力方向、大小均在变3、 有明显长度变化关系 方法：相似三角形法【例5】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高 点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直成0角， 重力加速度为g,将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力 如何变化？【答案】T减小Fn不变解析】对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形 AOP 与红色的力三角形相似，对应边成比例mgOP PA OAFN因为PA减小；所以T减小，OA=OB所以Fn不变；【变式】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑 轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ）A. BC绳中的拉力Ft越来越大 B. BC绳中的拉力Ft越来越小C. AC杆中的支撑力Fn越来越大 D. AC杆中的支撑力Fn越来越小【答案】 B【解析】 以C点为研究对象，分析受力：重物的拉力T（等于重物的重力G）轻杆的支持力Fn和绳子的拉力Ft做出受力图如右图所示，由平衡条件知：Fn与Ft的合力与G大小相等,FFG 方向相反，根据三角形相似可得：ac=bC=ab解得：Fn=ABG，Ft=ABG由于AC不变，所以Fn不变，BC减小，Ft减小，故选项B正确□热点题型六单位圆或正弦定理类型特点： 1、三个力中，有一个力为。
