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东北农业大学高等数学参考答案第一章 函数1、填空题 (1) 2、选择题 (1)（B ） (2)（D）3、解： 4、解：5、解：设池底半径为米，总造价为元，则，6、解：设圆锥体积为，圆形铁片半径为，则圆锥底面半径，高所以圆锥体积，第二章 极限与连续1、填空题 （1） （2） 一 （3） 水平 （4） 无穷小 （5） 同阶 （6） （7） 无限增大 (或) （8） 0 （9） (10) 2、选择题 （1） A （2） B （3）D （4）D （5） D （6）A （7）C （8）D （9）D（10）C （11）C （12）B （13）C （14）B (15) C (16) B (17) B (18) B3、计算（1） 解： （２） 解： （３）解： （4）解： （5） （6）解： 解： （7） （8）解： 当时，，是无穷小量 ，为有界函数 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小（9） （10） 解： 解： （11） （12） 解： 解： （13） （14） 解： 解： （15） （16） 解： 解： 当时， 当时，为无穷小， ，为有界函数 ，为有界函数 因此因此4、求下列函数的间断点，并指出其类型。

1) 解：函数在处无定义，必为间断点由于，故为可去间断点，属于第一类间断点由于，故为无穷间断点，属于第二类间断点2） 解：函数在无定义，必为间断点均不存在，是函数的振荡间断点,属于第二类间断点 (3) 解：函数在无定义，必为间断点 是函数的可去间断点，属于第一类间断点由于， 是函数的跳跃间断点，属于第一类间断点5、，求解：第三章 导数与微分1、 填空题 （1） （2） （3）可导 （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2、选择题（1）B （2）C (3) B (4) D （5）B （6）B (7) D3、求下列函数的导数（1） 解： （2）解：（3）解： （4） 解：（5） （6），解： 解：（7） （8）解： 解：(9) (10) 解： 解： (11)，求 (12) , 求解：两边对求导数得： 解：解得从而，（13）,求。

(14) 解： 解：两边对求导数得： 解得，(15) 解：两边取对数得： 两边对求导数得： 解得， （16） （17） （18）4、求下列函数的微分（1） （2） （3）解：解： 解：5、求下列函数的二阶导数（1） 解： （2）解： 6、解：7、 解：, 切线方程为： 法线方程为：第四章中值定理与导数应用１、填空题 (1) ； （2） （3） (4) 下２、选择题 （1）D (2) B (3) A （4）A （5）C （6）C （7）D3、求极限 (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解： (5) 解： （6）解： （7） 解： （8）解： (9) 解： （10）解： 4、解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递减 函数单调递增 函数单调递减5、解：，因为点是曲线的拐点，而且曲线无无意义的点所以，即 所以6、解：函数的定义域是，令，求得驻点为，函数单调递减 ，函数单调递减所以在上函数单调递减，无极值7、解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递增；函数单调递减；函数单调递增。

是极大值点，极大值为；是极小值点，极小值为8、解：函数的定义域是,令,求得，曲线是凸的； 曲线是凹的；拐点是9、解：，令，求得驻点为；所以最大值是，最小值是10、解：， 因为函数有拐点，所以，即因为在处有极大值1，所以，即，带入上式得11、定义域为，为单调减函数；为单调增函数；为单调减函数12、解：设宽为米，则长为（）米，面积 ， ，令，驻点为，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米13、解：根据题意可知，容积，，令，求得驻点为，（舍去）是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长时容积最大14、解：设底边长为高为所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，6第五章 积分1、填空题（1） （2）0 （3） (4) 0 (5) (6) 0 （7）2、（1） B （2） C （3） A （4） C （6） A (7) A (8) A (9) C3、（1）（2） （3）（4） （5）（6）（7）（8） （9） （10） （11）（12） （13） （14） （15）(16) (17) (18) 令 (19) (20) （21）（22）（23）原式=4、 （1） 广义积分发散（2）（3）（4）第六章　定积分的应用１、解：因为，所以， 抛物线在点处的法线方程为，即求得抛物线与其法线的交点为，图形面积2、解：求得交点为绕轴旋转所产生的旋转体的体积为绕轴旋转所产生的旋转体的体积为3、解：求得交点4、解：求得交点为第七章 多元函数微分学1、填空题（1） （2）母线为轴，为准线的圆柱面 （3）（4） （5）极大值，极小值； (6) (7) 2、选择 （1）B（2）C（3）B（4）D3、（1），，，（2） (3) (4)(5)4、（1）因为所以，（2）（3）5、（1），（2） （3） , 6、（1）（2）7、 解：8、（1）驻点，在处，，于是此函数不存在极值。

2） , 得驻点，故在点处，故函数在点处有极小值，极小值为9、解：设长方体的长，宽，高分别为，依题意， ，求得驻点，因驻点唯一，故当，时，表面积最小第八章 二重积分1、改变下列二次积分的次序：（1） （2）（3） （4）（5）=2、 解：3、解：4、解：5、解：6、解：7、解：8、解：9、求交点10、第九章 微分方程及其应用1、填空题 （1） （2）　　（3） ２、选择题（1） B （2） A (3) C (4) C３、求下列微分方程的解（1）解：分离变量得两边积分得，从而（2）解：分离变量得两边积分得，解得又由得，从而3）解：分离变量得， (4) 解：原方程对应的齐次方程为，两边积分得 分离变量得，解得解得，又由得， 设原方程的解为，从而原方程的特解为 代入原方程得，解得5)解：原方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得 设原方程的解为， 代入原方程得， 解得6) (7) 解：该方程的特征方程为，解：该方程的特征方程为，解得，。

解得，故原方程的通解为 故原方程的通解为8） 解：原方程对应的齐次方程为， 分离变量得，解得 设原方程的解为， 代入原方程得，解得，由得，从而原方程的解为9） （10）解： 解：该方程的特征方程为，解 得，故原方程的通解为 ，又及 得原方程的特解为4、解：由题意，方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得设原方程的解为，代入原方程得，解得又得，从而原方程的解为5、解：由题意，，代入解得，，即17） 解：设为曲线上的一点，函数过该点处的。