新概念物理教程 光学 赵凯华 思考题解答.pdf

光 学 光学思考题解答 第一章 光和光的传播 1 －1．为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑？ 你 能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗？ 答： 这与针孔成像的原理是一样的 光斑是太阳的像，其形状与太阳 相似，而与小孔（树叶缝隙）形状无关 当日偏食发生时，光斑的形状将随之 改变，但仍保持相似关系 1 －2．试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得很 长 答： 湖中灯火的倒影是灯光经湖面反射所成的像当湖面平静如镜时， 灯光将在水面下对称处形成轮廓清晰的倒影当微风吹过时，平静的湖面泛 起层层细浪，宛如一块块小平面镜；在每一块小镜面下方与灯火对称处，都 会出现一个对称的灯影 因为这些小镜面不在同一平面上，所以各自所成 的像的位置也不同因为水面大体上是水平的，通过灯和眼睛作一竖直平 面， 从远离此平面的像点发出的光不通过我们的眼睛， 我们看不到这些像 点，只有这一平面附近的像点我们才看得到 所以我们看到的是灯的下方 一系列的像点， 即一个上下拉长的倒影 思考题１ －３ 1 － 3．有人设想用如本题图所示的反射圆 锥腔使光束的能量集中到极小的面积上，因为 出口可以做得任意小，从而射出的光束的能流 密度可以任意大。

这种想法正确吗？ 答： 如下图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线， 在逐次反射过程中入射角不断减小，必然会在某一点（如图中 P 点）处光线 从法线右侧入射，从而使光线返回入口 所以，仅从光的反射定律来分析即 可看出，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不可能实现的 1 －4．为什么日出和日落时太阳看起来是扁的？ 答： 这是由于太阳发出的光线穿过地球周围大气层时的折射造成的 利用思考题１ － ５ 有关蒙气差的结论，旭日或落日的下边缘比上边缘更接近 地平线， 其视高度抬高得更多， 于是太阳看起来是扁的 1 －5．大气折射给星体位置的观察造成的偏差，叫做蒙气差，这是天文 学必须考虑的因素试定性地讨论蒙气差与星体到天顶距离之间的关系 答： 大气的密度随高度的增加而减小， 折射率也随高度的增加而逐渐降 低来自星体的光线穿过大气层时从光疏介质 到光密介质，光线折射愈来愈向法线靠近，即 向地面弯曲 我们从地面上观察光线好像是从 较高的位置射来的，也就是说，我们感到发光 点的位置 i１′ 比实际位置 i１高了角度 Δ＝ i１－ i１′ （见右图 a）， 这就是蒙气差 蒙气差 Δ是随发 光点到天顶的角距离 i１的增大而增大的（见 右图 b）， 即愈接近地平线，星体的视高度增 加得愈多。

定量计算的结果可证明这一点： n１sini１＝ n２sini１′ ， i１′ ＝ arcsin n１ n２ sini１ ， dΔ di１ ＝ １－ （n１／ n２）cosi１ １－ （n１／ n２） ２ sin ２i １ ． 由于 n１／ n２＜ １，１－ （n１／ n２） ２ sin ２ i１＞ １－ sin ２i １＝ cosi１， 于是 dΔ di１ ＞ １－ （n１／ n２） ＞ ０， 即 Δ随 i１递增 1 －6．试讨论平行光束折射后截面积的变化 答： 如右图所示，设平行 光束的入射角为 i１，折射角为 i２， 则折射光束和入射光束截 面之比为 S２ S１ ＝l ２ l１ ＝ AB cosi２ AB cosi１ ＝ cosi２ cosi１ 即平行光束在介质的界面上 折射时，折射光束和入射光束 的横截面积之比等于折射角 和入射角的余弦之比 这一结论正是能量守恒所要求的 ８９光 学 思 考 题 解 答 1 －7．惠更斯原理是否适用于空气中的声波？ 你是否期望声波也服从 和光波一样的反射定律和折射定律？ 答： 惠更斯原理是关于波面传播的理论，对任何波动过程它都是适用 的不论是机械波或电磁波，只要知道某一时刻的波面，都可以用惠更斯作 图法求出下一时刻的波面， 由此可以导出波的反射定律和折射定律。

这既 适用于光波，也适用于声波 不过声波的波长比光波的大得多，反射面或折 射面太小时， 衍射现象严重 1 －8．一儿童落水，岸上青年奔去抢救设他在岸上奔跑的速度为 v１， 泅水的速度为 v２， v１＞v２，他从 A 点出发应采取怎样的路径最快地到达孩 子处 B（见本题图）？ 这个问题与光的折射定律有什么相似的地方？ 思考题１ －８ 答： 如右图所示， 设青年 入水的地点 C， 从A、 B点作湖 岸的垂线 AE 和 BD， DE ＝L， DC ＝ x，则CE ＝ L－ x．青年从A 经 C 到 B 的时间为 t ＝ AC v１ ＋ CB v２ ＝ y ２ １＋ （L－ x） ２ v１ ＋ y ２ ２＋ x ２ v２ ． 取 t 对 x 的导数以求最短时间： dt dx ＝ － L－ x v１y ２ １＋ （L－ x） ２ ＋ x v２y ２ ２＋ x ２ ＝ － sinθ１ v１ ＋ sinθ２ v２ ＝ ０． 即sinθ１ v１ ＝sinθ ２ v２ ． 这与光线从光疏介质到光密介质折射的规律形式完全一样 光线服从费马 原理， 即走光程最短的路径 光程最短即时间最短， 道理都是相通的。

９９第一章 光和光的传播 第二章 几何光学成像 2 －1．（１） 如本题图 a 所示， 若光线 １、 ２ 相交于 P 点， 经过一理想光 具组后， 它们的共轭线 １′ 、 ２′ 是否一定相交？ 如果有交点， 令此交点为 P′ ， 两光线在 P、 P′ 间的光程是否相等？ （２） 如本题图b所示， 若光线１、 ２ 平行， 经过一理想光具组后， 它们的 共轭线 １′ 、 ２′ 是否一定相交？ 如果有交点， 令此交点为 P′ ，作 A１A２垂直于 １、 ２， 光程（A１P′ ） 和（A２P′ ） 是否一定相等？ （３） 如本题图 c 所示， 从点光源 Q 发出两根光线１ 和２， 光线１ 经棱镜 偏折， 光线 ２ 不经过棱镜， 两光线相交于 P， 在 Q、 P 间两光线的光程是否 相等？ 思考题２ －１ 答： （１） 理想光具组必须保证同心光束保持同心性， 即相交于一点的 入射光线经理想光具组变换后， 其出射光线必然也交于唯一的一点 所以 图 a 中交于 P 点的入射光线 １、 ２ 之共轭光线 １′ 、 ２′ 必定交于一点 若交点 为 P′ ，则P和P′ 点为物像共轭点， 根据物像等光程性原理，两光线在P和P′ 间光程相等。

（２） 图b中的入射光线１、 ２平行，相当于交点在无穷远处，令该交点为P； 由（１） 的分析可知，其共轭光线１′ 、 ２′ 也必定交于一点 若交点为 P′ ， 则 P 和 P′ 点为物像共轭点 根据物像等光程性原理有光程（PA１P′ ）＝ （PA２P′ ）．又 因线段 A１A２垂直于光线１、 ２， 故 A１、 A２为入射光等相面上的两点， （PA１） ＝ （PA２）， 因此有（A１P′ ）＝ （PA１P′ ）－ （PA１）＝ （PA２P′ ）－ （PA２） ＝ （A２P′ ）． （３） 在图 c 中光线 １ 在 Q、 P 两点间光程显然大于光线 ２ 在 Q、 P 两点 间的光程 棱镜不是成像的理想光具组， Q、 P 不是物像共轭点， 其间不存 在等光程性 2 － 2．在图２ － ５a 中用通过 M 点与椭球面相切的球面反射镜代替椭球 面反射镜，在下列三种情况下光线 QMQ′ 的光程是极大值、极小值，还是恒 定值？ （１） 球面的半径大于椭球在 M 点的曲率半径， （２） 球面的半径等于椭球在 M 点的曲率半径， （３） 球面的半径小于椭球在 M 点的曲率半径 答： （１） 如右图， M′ 点在曲率半径大于椭球面 的球面上， P 点在椭球面上。

根据椭球的特性知，光 程（QPQ′ ）＝ （QMQ′ ）．由于 PQ′ ＜PM′ ＋ M′ Q′ ， 所以光程 （QMQ′ ） ＝（QPQ′ ） ＜（QM′ Q′ ）． 光线 QM′ Q′ 是违背反射定律的， 即入射光线 QM′ 在 M′ 点反射后不会通过 Q′ 点； 而光线 QMQ′ 是符合反射定律的， 因此，在球面反射镜 MM′ 上的实际光线 QMQ′ 是光程为极小的情形 同理可证，在（２）和（３）中，光线 QMQ′ 的光程分别是恒定值和极大值 此外，我们还可设想有一在 M 点与椭球外切于左侧而内切于右侧的反 射镜， 则光程（QM Q′ ） 取拐点值 由此可见，费马原理所讲的光线的实际 路径是光程为平稳的路径， 平稳光程可以 有上述四种基本形态， 相应的实际例子都 是可以被找到的 2 －3．为什么平面镜成像左右互易，而 上下不颠倒？ 答： 若一个人面对镜子站着， 相对于 空间来说，镜中的像上下左右都没有颠倒， 而是前后易位（见右图） 不过我们是相对 于上下前后来定义左和右的， 前后易位， 右手坐标系变成了左手坐标系 2 －4．将物体放在凸透镜的焦面上，透 镜后放一块与光轴垂直的平面反射镜，最后的像成在什么地方？ 其大小和 虚实如何？ 上述装置中平面镜的位置对像有什么影响？ 你能否据此设计出 一种测凸透镜焦距的简便方法？（此法称为自聚焦法。

答： 如右下图所示，凸透镜 L 前焦面 F 上轴外物点 P 发出的发散同心光 束，先经透镜 L 后转化为斜入射到平面镜 M 上的平行光束； 然后经 M 反射 后转化为自右向左的倾斜平行光束；再次通过透镜 L 后必聚于焦面 F 上的 一点P′ ．由M上入射平行光和反射平行光在方向上的对称性可知P′ 必与P １０１第二章 几何光学成像 对于光轴对称 因此，凸 透镜焦面 F 上的物经上 述系统后成与原物大小 相同的倒立实像于原焦 面 F 上 前后移动平面 镜对像的大小、正倒、虚 实及位置均无影响 利 用此装置即可测定凸透 镜的焦距： 沿光轴前后 挪动透镜 L， 当平面镜反射回来的光束在物面上成像最清晰时，这时物与透 镜距离就等于透镜的焦距 f．这就是所谓“自聚焦法” 2 －5．上题中测焦距的方法能否用于凹透镜？ 答： 自聚焦法也可用于测凹透镜的焦距，不过要有一个凸透镜作为辅助 光路如上图所示 起初先撤走待测凹透镜 L２， 令物点 A 通过凸透镜 L１成实 像于 A′ ， 测出 A′ 与平面镜 M 的距离 l１．然后再在像 A′ 与凸透镜 L１之间插 入凹透镜 L２．前后移动 L２， 当它与 A′ 的距离刚好等于待测透镜焦距时， 经 平面镜 M 反射回来的光束将在物面上成一最清晰的像 A″ ．测出这时凹透 镜 L２与平面镜 M 的距离 l２，即得凹透镜焦距的大小为 思考题２ －６ f２ ＝l２－ l１． 2 －6．如本题图，一凸透镜将傍轴小物成 像于幕上。

保持物和幕不动， （１） 将透镜稍微 沿横向平移（图 a）， （２） 将透镜的光轴稍微转 动（图 b），讨论幕上像的移动 答： （１） 将凸透镜作横向微小平移，则幕 上的像也向同方向平移，像的大小不变，清晰 度也不变 设凸透镜横向移动距离为 Δ y， 则 ２０１光 学 思 考 题 解 答 像的移动距离为 Δ y′ ＝ １＋ V Δ y， 其中 V 为像的横向放大率 （２） 将光轴作微小转动时，幕上的像不产生移动， 大小也不改变 但由 于此时小物和幕都不再严格与光轴垂直， 像的清晰度有所下降， 且因放大 率不一致而稍有畸变 思考题２ －７ 2 －7．在镜筒前端装一凸透镜， 后端装一毛玻璃屏， 上面刻有十字 线，交点 O 在光轴上（见本题图）筒 长为透镜的焦距 f． 用此装置瞄准一 个很远的发光点， 使成像于屏上 O 点 讨论在下列情况中像点在屏上的 移动：（１） 镜作横向平移，（２） 镜筒轴 线转过角度 θ． 答： 发光点在很远的地方，可视为无穷远， 入射到透镜上的光束为平 行光束， 若像点在 O 点（即焦点）， 则表明入射光束平行于光轴 （１） 当透镜作横向平移时，并未改变入射平行光的相对方向， 因此屏 上的像点不动，固定在 O 点。

（２） 当镜筒轴线转过 θ 角时（见。