陆河县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷陆河县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ） A． B．C． D．　 2． =（ ）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i3． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ）　 A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣24． 设，且，则（ ）A． B． C． D．5． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=06． 已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A． B． C． D．7． 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A．和 B．和 C．和 D．和8． 已知全集，，，则（ ）A． B． C． D．9． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ）A． B．﹣ C．4 D．10．已知a=5，b=log2，c=log5，则（ ）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c11．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3 B． C．2 D．612．已知集合，，则满足条件的集合的个数为 A、 B、 C、 D、二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．方程22x﹣1=的解x=　　． 15．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则=　　　　　　． 　 16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过　　小时后，学生才能回到教室． 17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．18．不等式的解集为　　．三、解答题19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 　 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．　22．设F是抛物线G：x2=4y的焦点． （1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程； （2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值． 23．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点.（1）求证：平面；（2）平面平面.24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

1）   求数列的通项公式2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.陆河县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象， 再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 故选B 【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 　 2． 【答案】 B【解析】解： ===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．　3． 【答案】D【解析】： 解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．4． 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.5． 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．　6． 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.7． 【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．8． 【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.9． 【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B　10．【答案】C【解析】解：∵a=5＞1，b=log2＜log5=c＜0，∴a＞c＞b．故选：C．　11．【答案】C 【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题． 　 12．【答案】D【解析】， ．∵，∴可以为，，，．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为： 14．【答案】　﹣　． 【解析】解：22x﹣1==2﹣2， ∴2x﹣1=﹣2， 解得x=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题． 　 15．【答案】　　． 【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题． 　 16．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．　17．【答案】【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，，故的最大值为．考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用18．【答案】　（0，1]　． 【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．　三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．　20．【答案】 【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 将极坐标与直角坐标互化公式代入上式， 整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3， 因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为， 代入圆C的方程中，得． 设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等． 2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等． 3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣． 　 21．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…。