平面向量的正交分解及坐标表示优质课.ppt

课题：课题： 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示学习导航：平面向量基本定理告诉我们，平面内所有向量可以用平面的一组基底表示出来，以化归与转化为思想达到化繁为简的目标；那么恰当的选择基底（尽可能特殊化的基底），将带来更加便利的向量表示及运算我期待ing,你呢？……昨天的记忆昨天的记忆　平面向量基本定理：平面向量基本定理：把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个互相垂直互相垂直的向量，叫作把的向量，叫作把向量正交分解向量正交分解　　重力　产生两个效果，一是木块受平行于　　重力　产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用　，沿斜面下滑；一是木块产斜面的力的作用　，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力　生垂直于斜面的压力　. .也就是说，重力　的也就是说，重力　的效果等价于　和　得合力效果，即　效果等价于　和　得合力效果，即　 　　把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫　　把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量正交分解正交分解正交分解正交分解. .如图，向量如图，向量　　　　是两个互相垂是两个互相垂直且长度分别为直且长度分别为2 2，，1 1的向量，向量的向量，向量　　与与　　的夹角的夹角是是30°30°，且　　　，以向量，且　　　，以向量　　　　为基底，向量为基底，向量　　如何表示？如何表示？B BO OA AP P如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则（（1，，0））（（0，，1））（（0，，0））①①其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的轴上的坐标，坐标，①①式叫做向量的坐标表示式叫做向量的坐标表示. .　　这样，平面内的任一向量　　　这样，平面内的任一向量　 都可由都可由x，，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作概念理解概念理解OxyA1．以原点．以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?由由　　唯一确定唯一确定.2．点．点A的坐标与向量的坐标与向量　　的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量　　坐标（坐标（x ，，y））一一 一一 对对 应应OxyA例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，， 表示向量表示向量 、、 、、 、、 ，并求出，并求出 它们的坐标。

它们的坐标AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例３例３.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标xyOBA解：解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标的终点的坐标减去起点的坐标思考思考:你能在上图中标出坐标为你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的Ｐ点吗？的Ｐ点吗？例例2.已知已知 ，求，求 的坐标。

的坐标例例3.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、、B、、C的坐标分别是的坐标分别是 （（-2，，1）、（）、（-1，，3）、（）、（3，，4），试求顶点），试求顶点D的坐标ABCDxyO解法１：设点解法１：设点D的坐标为（的坐标为（x,y））解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，，2））例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、、B、、C的坐标分别是的坐标分别是 （（-2，，1）、（）、（-1，，3）、（）、（3，，4），试求顶点），试求顶点D的坐标ABCDxyO解法２解法２例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、、B、、C的坐标分别是的坐标分别是 （（-2，，1）、（）、（-1，，3）、（）、（3，，4），试求顶点），试求顶点D的坐标ABCDxyO解法解法2解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，，2））小结小结1 :平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作①①其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，①①式叫做向量的坐标表示。

式叫做向量的坐标表示•小结小结2 :平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：。