上海市罗泾八年级数学上册 17.1 一元二次方程的概念教案 沪教版五四制.doc

17.1 一元二次方程的概念教学目标1、理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数常数项，会用试验的方法估计一元二次方程的解；教学重点一元二次方程的意义及一般形式教学难点理解方程根的意义，会判别一个数是不是一元二次方程的一个根；正确识别一元二次方程一般式中的“项”及“系数”教学过程一、问题情景问题：某住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为500平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析： 我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，则长为(x+10)米，根据题意不难列出方程x(x＋10)＝500整理可得， x2＋10x=500二、学习新课1、引出课题观察上面的等式，你有什么发现吗？（1）等式中有一个用字母X表示的未知数，可知它是一个一元方程含有未知数的等式叫做方程）（2）方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程是一个整式方程分母中不含未知数的方程叫做整式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程）（3）未知数X的最高次数是2（类比：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，叫做一元一次方程.）通过以上的分析和思考，问题归纳为解这个方程x2＋10x－500=0，显然，这个方程都不是一元一次方程，你能类比一元一次方程给这个方程起个名称吗？ （一元二次方程，教师板书）我们这节课就来研究一下这类方程。

2、学习概念根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是一元二次方程吗？归纳为：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.3、学习一般式一元二次方程通常写成如下一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项．提问：写出上面这个方程x2＋10x=500的一般式，并说出方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项.例2 填表，把下列一元二次方程化成一般式，并填上方程中的各项及各项系数.方程一般式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项-5-3X+2X=0X(X-2)=12(X-1)=(X-1)(X-3)(1-)X=(1+)X4、学习判别一元二次方程的根（能够使方程左右两边的值相等的未知数叫做方程的解，只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根）例3 判断2、5、-4是不是一元二次方程x+x=8-x的根.解：（1）把x=2分别代入方程x+x=8-x的两边，得 左边=2+2=6 右边=8-2=6.因为方程左右两边的值相等，所以x=2是这个一元二次方程的根.（2）把x=5分别代入方程x+x=8-x的两边，得 左边的值为5+5=30 右边的值为8-5=3因为方程左右两边的值不相等，所以x=5不是这个一元二次方程的根.（3）把x=-4分别代入方程x+x=8-x的两边，得 左边=(-4)-4=12右边=8-(-4)=12因为方程左右两边的值相等可知x=-4 是这个一元二次方程的根四、课堂小结 通过这节课你有什么收获吗？ 。